已知，如图，AB是圆点O的直径，BD是圆点O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，链接AC，过点B作DE⊥AC，垂足为E
1、连接FD，因为AB为直径，所以角ADB=90度，又因BD=DC,所以AB=AC,所以角B=角C。因为角B=二分之一弧AFD，角AFD=二分之一弧ABD，且二分之一弧AFD+二分之一弧ABD=180度，所以角B+角AFD=180度，又因角AFD+角CFD=180度，所以角B=角CFD，所以角C=角CFD，所以CD=FD，又因CD=BD，所以BD=FD.
2、连接OD、OF，由AB=AC（前证）角BAC=40度，得角BAD=20度，所以角BOD=40度，由OF=OA得角AFO=角BAC=40度，所以角ADF=100度，所以角DOF=180度-角BOD-角ADF=40度。下来利用弧长公式可求夹角40度，半径=2。
△ABC是等腰三角形，理由，
因为AB是直径
所以∠ADB=90°
又CD=BD
所以AD垂直平分BC
所以AC=AB
所以△ABC是等腰三角形
过点“B”作DE⊥AC，垂足为E。改为：过点“D”作DE⊥AC，垂足为E。
（1）连接AD。
△ADB中，∠ADB=90°（直径上的圆周角是直角），∴△ADB是直角三角形。
∴∠ADC=180°-90°=90°。
在△ADB和△ADC中，AD=AD，DC=BD，∠ADC=∠ADB=90°，
∴△ADB≌△ADC(边、角、边)，∴AB=AC，∠BAD=∠CAD。
（2）连接OD。
在△AOD中，OA=OD=半径，∴∠OAD=∠ODA。
而∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD。
在△ADC和△DEC中，∠C=∠C，∠ADC=∠DEC=90°，
∴△ADB∽△ADC(角、角、角)，∴∠CDE=∠CAD。
又∵∠ODA=∠CAD，∠CDE=∠CAD，∴∠ODA=∠CDE。
∵∠ADE+∠CDE=∠ADC=90°，∠ODA=∠CDE，∴∠ADE+∠ODA=∠ODE=90°，
也就是说 ∠ODE=90°，∴DE⊥DO，∴DE为圆点O的切线
如图,已知:AB是圆O的直径,BC与圆O相切于点B,圆O的弦AD平行于OC,若OA...
答：分析：连接BD，根据AD∥OC，易证得OC⊥BD，根据垂径定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的长即可；延长AD，交BC的延长线于E，则OC是△ABC的中位线；设未知数，表示出OC、AD、AE的长，然后在Rt△ABE中，表示出BE的长；最后根据切割线定理即可求出未知数的值，进而可在Rt△CBO中求...
已知,如图,AB为圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE垂直BC于点E。《1》求证...
答：∴BC=5 ∴AB=5 ∴圆O的直径为5
如图,已知AB是⊙O的直径,点E为⊙O上一点,且AC平分∠BAE交⊙O于C,过C...
答：∴∠1=∠3，∴AD∥OC．又∵CD⊥AE，∴OC⊥CD．又∵OC是圆O的半径，∴PC是⊙O的切线．（2）解：如图2，连接OD、OC、BC．由（1）知，OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴OC∥AD．过点O作OH⊥AD于点H，则四边形DHOC是矩形，
已知,如图,ab是圆o的直径,过点b作圆o的切线交弦ac的延长线于点d,过点...
答：证明：连接OC ∵CE，BE是圆O的切线 ∴∠OCE=∠OBE=90º又∵OC=OB=半径，OE=OE ∴Rt⊿OCE≌RT⊿OBE（HL）∴∠COE=∠BOE ∵∠BOC=2∠BAC【同弧所对的圆心角等于2倍圆周角】∠BOC=∠BOE+∠COE=2∠BOE ∴∠BAC=∠BOE ∴OE//AD ...
如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P...
答：∴PC是⊙O的切线．（3分）（2）证明：∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC．∴BC=12AB．（6分）解：连接MA，MB，∵点M是AB^的中点，∴AM^=BM^，∴∠ACM=∠BCM．∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM．∵...
如图 已知ab是圆o的直径,点e为圆o上任意一点,ac平分∠bae,交圆o于点...
答：（1）证明：连OC，BC，如图，∵∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠OCA，∴∠2=∠OCA．∴AD∥OC．又∵CD⊥AE，∴OC⊥CD．∴PC是⊙O的切线．（2）【解析】若∠BAE=60°，则∠1=30°，∠P=30°．∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°．∴∠3=60°，则△OBC为等边三角形，即BC=AB．而∠3=∠...
2.如图 已知是AB圆O的直径,直线CD与圆O相切于点C,AC平分角DAB若AD=2...
答：已知：如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥DC；（2）若AD=2，tan∠DAC= 12，求⊙O直径AB的长．分析：（1）连接OC．先证∠D=∠OCE．利用直线DE与⊙O相切于点C，求证∠D=90°即可得出AD⊥DC．（2）在Rt△ADC中，由勾股定理得AC= 5．...
已知,如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD垂直BC于点D,过点C作圆O的...
答：即OB⊥BE，故可证得BE与⊙O相切．（2）过点D作DH⊥AB，连接AD并延长交BE于∵∠DOH=∠BOD，∠DHO=∠BDO=90°，∴△ODH∽△OBD，∴ODOB=OHOD=DHBD 又∵sin∠ABC=23，OB=9，∴OD=6，∴OH=4，∴DH=OD2-OH2=25，又∵△ADH∽△AFB，∴AHAB=DHFB，1318=2 5FB，∴FB=36 513．...
已知,如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE切圆O于点D,交BC于点E...
答：(1)连接OD △ABC中，D为AC中点，O为AB 中点 OD∥BC DE切圆O于D DE⊥OD DE⊥BC (2)AB为直径 BD⊥AD D为AC中点 AB=BC RT△CDE∽RT△BCD CE/CD=CD/BC 3/4=4/BC BC=16/3 BC=AB=2R 2R=16/3 R=8/3
已知:如图,AB是圆O的直径,CM垂直AB于M,交圆O于点E,CA与圆O交于点D,BD...
答：∵AB是圆O的直径 ∴AC⊥BD，（那么多相似三角形我不全证了）∵CE*CF=CD*AC（割线定理），CE=CM-ME,CF=CM+ME ∴(CM-ME)*(CM+ME)=CD*AC,即CM²-ME²=CD*AC 又∵△CDN∽△CMA（因为∠C=∠C，∠CDN=∠CMA）∴CD:CM=CN:AC,即CM*CN=CD*AC 又∵CM²-ME²...
