已知,如图,AB为圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE垂直BC于点E。《1》求证：DE为圆O的切线。《2》若DE=2，
（1）证明：证法一：连接OD∵点D为BC的中点，点O为AB的中点∴OD为△ABC的中位线∴OD∥AC∴∠DEC=∠ODE∵DE⊥AC∴∠DEC=90°，∴∠ODE=90°∴DE⊥OD∴DE是⊙O的切线证法二：连接OD，AD
∵AB为直径∴∠BDA=90°，∠CDA=90°∵∠C=30°∴∠CAD=60°∵DE⊥AC∴∠AED=90°∴∠ADE=30°∵点D为BC的中点，AD⊥BC∴∠BAD=∠CAD=60°∵OA=OD∴∠ODA=∠OAD=60°∴∠ODE=90°∴DE⊥OD∴DE是⊙O的切线；
连接OD，AD
∵AB是圆直径
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵AD=AD，BD=CD(D是BC的中点）
∴△ABD≌△ACD
∴∠C=∠B
∵OB=OD
∴∠B=∠C=∠ODB
∵DE⊥AC
∴∠C+∠CDE=90°
∴∠ODB+∠CDE=90°
∴∠ODE=180°-(∠ODB+∠CDE)=90°
∴OD⊥DE
即DE是圆O的切线
连接OD
∵AD=DC，AO=OB
∴OD是△ABC的中位线
∴OD∥BC
∵DE⊥BC
∴DE⊥OD
∴DE是圆O的切线
（2）
∵AB是直径
∴∠ADB=90°
∵AD=DC
∴BA=BC
∵∠BDC=∠CED=90°，
∴△CDE∽△BDE
∴DE²=CE*BE
∵tan∠C=DE/CE=1/2,DE=2
∴CE=4
∴BE=1
∴BC=5
∴AB=5
∴圆O的直径为5
证明：因为AB为圆的直径
所以角ADB为直角
因为OD=OB
所以角ODB=角OBD
因为点D位AC中点且角ADB=90度
所以三角形ABC为等腰三角形
所以角OBD=角DBC
即角DBC=角ODB
因为DE垂直BC
所以角BDE+角DBE=90度
所以角BDE+角ODB=90度
则DE为圆O的切线
已知,如图,AB为圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE垂直BC于点E。《1》求证...
答：∴BC=5 ∴AB=5 ∴圆O的直径为5
已知,如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45...
答：解答：（1）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠BAC=45°，AB=AC，∴∠ABE=45°，∠ABC=∠C=67.5°，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=22.5°；（2）证明：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=DC；（3）解：连接OD，过点B作BH⊥OD于点H，∵AB=AC，A...
如图,已知:AB是圆O的直径,BC与圆O相切于点B,圆O的弦AD平行于OC,若OA...
答：分析：连接BD，根据AD∥OC，易证得OC⊥BD，根据垂径定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的长即可；延长AD，交BC的延长线于E，则OC是△ABC的中位线；设未知数，表示出OC、AD、AE的长，然后在Rt△ABE中，表示出BE的长；最后根据切割线定理即可求出未知数的值，进而可在Rt△CBO中求...
如图,已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于点E,AD⊥...
答：即FG=2DF ∴AB=AF+2DF
已知,如图AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45...
答：解：①∵∠A=45°，AB是直径，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=45°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠EBC=67.5°-45°=22.5°，此选项正确；②连接AD，∵AB=AC，AB是直径，∴∠ADB=90°，∴BD=CD，此选项正确；③∵AB是直径，∴∠AEB=90°，由①知∠EBC=22.5°，∠C=67.5°，∴...
如图,已知AB为圆O的直径,AB=AC,BC交圆O于点D,AC交圆O于点E,角BAC=45...
答：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②AE=BC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤BD=DC．其中正确结论的序号是 ①④⑤①④⑤ ．解：连接AD，AB是直径，则AD⊥BC，又∵△ABC是等腰三角形，故点D是BC的中点...
如图,已知AB为圆O的直径,∠ACB的平分线交圆O于D,若BC=5,BD=4,求AB...
答：解：∵AB为圆O直径 ∴∠ACB＝∠ADB＝90 ∵CD平分∠ACB ∴∠ACD＝∠ACB/2＝45 ∵∠ABD、∠ACD所对应圆弧都为劣弧AD ∴∠ABD＝∠ACD＝45 ∴AB＝√2BD＝4√2 ∴AC＝√（AB²-BC²）＝√（32-25）＝√7 数学辅导团解答了你的提问，理解请及时采纳为最佳答案。
如图,已知AB为圆O的直径,CB切圆O于B,CD切圆O于D,交BA的延长线与E点,若...
答：解：因为bc=6，Eb=2 由勾股定理可求：CE=2√10 连接OC 因为S△EBC=1/2*BE*BC=1/2*CE*OD+1/2*BC*OB 所以1/2*2*6=1/2*2√10*OD+1/2*6*OB 6=√10OB+3OB OB=6(√10-3)所以EA=EB-2OB=2-6(√10-3)*2=2-12√10+36=38-12√10 ...
2.如图 已知是AB圆O的直径,直线CD与圆O相切于点C,AC平分角DAB若AD=2...
答：已知：如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥DC；（2）若AD=2，tan∠DAC= 12，求⊙O直径AB的长．分析：（1）连接OC．先证∠D=∠OCE．利用直线DE与⊙O相切于点C，求证∠D=90°即可得出AD⊥DC．（2）在Rt△ADC中，由勾股定理得AC= 5．...
已知,如图,AB是圆点O的直径,BD是圆点O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,链 ...
答：过点“B”作DE⊥AC，垂足为E。改为：过点“D”作DE⊥AC，垂足为E。（1）连接AD。△ADB中，∠ADB=90°（直径上的圆周角是直角），∴△ADB是直角三角形。∴∠ADC=180°-90°=90°。在△ADB和△ADC中，AD=AD，DC=BD，∠ADC=∠ADB=90°，∴△ADB≌△ADC(边、角、边)，∴AB=AC，∠BAD...
