已知，如图AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．给出以下五个结论：①∠EBC=
【1】解：
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C=（180°-∠BAC）÷2=（180°-45°）÷2=67.5°
∵AB是⊙O的直径
∴∠AEB=90°=∠BEC
∴∠EBC=90°-∠C=22.5°
【2】证明：
连接AD
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°
∵AB=AC
∴BD=CD（等腰三角形三线合一）
C ①∵∠A=45°，AB是直径，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=45°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠EBC=67.5°-45°=22.5°，此选项正确；②连接AD，∵AB=AC，AB是直径，∴∠ADB=90°，∴BD=CD，此选项正确；③∵AB是直径，∴∠AEB=90°，由①知∠EBC=22.5°，∠C=67.5°，∴BE=tan67.5°?CE，∴BE≠2CE，在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∠BAE=45°，∴∠ABE=45°，∴AE=BE，∴AE≠2CE，此选项错误；④∵∠ABE=45°，BAD=22.5°，∴劣弧AE=2劣弧BD，∵劣弧BD=劣弧DE，∴劣弧AE=2劣弧DE，此选项正确．⑤∵∠DEC为圆内接四边形ABDE的外角，∴∠DEC=∠ABC，又AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠DEC=∠ACB，∴DE=DC，本选项正确，故选C
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∴∠ABE=45°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=67.5°，
∴∠EBC=67.5°-45°=22.5°，
此选项正确；
②连接AD，
∵AB=AC，AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴BD=CD，
此选项正确；
③∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
由①知∠EBC=22.5°，∠C=67.5°，
∴BE=tan67.5°?CE，
∴BE≠2CE，
在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∠BAE=45°，
∴∠ABE=45°，
∴AE=BE，
∴AE≠2CE，
此选项错误；
④∵∠ABE=45°，BAD=22.5°，
∴劣弧AE=2劣弧BD，
∵劣弧BD=劣弧DE，
∴劣弧AE=2劣弧DE，
此选项正确．
⑤∵∠DEC为圆内接四边形ABDE的外角，
∴∠DEC=∠ABC，
又AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠DEC=∠ACB，
∴DE=DC，
本选项正确，
故选C
如图所示,已知AB为⊙O的直径,以AB为边作平行四边形ABCD,⊙O的半径为...
答：因为。 ABCD是平行四边形，所以。 AB平行于DC，角D=角ABC=60度，所以。 圆心O到CD的距离等于AE，角DAF=30度，因为。 AF垂直于CD于F，角DAF=30度，AD=3分之8根号3，所以。 AF=4，即：圆心O到直线CD的距离=4，因为。 圆O的半径为4，所以。 圆O与CD相切。
如图 已知ab是圆o的直径,点e为圆o上任意一点,ac平分∠bae,交圆o于点...
答：（1）证明：连OC，BC，如图，∵∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠OCA，∴∠2=∠OCA．∴AD∥OC．又∵CD⊥AE，∴OC⊥CD．∴PC是⊙O的切线．（2）【解析】若∠BAE=60°，则∠1=30°，∠P=30°．∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°．∴∠3=60°，则△OBC为等边三角形，即BC=AB．而∠3=∠...
已知:如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,AB=2,∠BAC=30°.在图中作弦AD...
答：解答：解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=30°，∴BC=12AB=1，∠B=60°，以A圆心BC长为半径画弧可得点D，再连接AD即可；∵AD=BC，∴BCD=ADC，∴∠DAB=∠B=60°，∴∠DAC=60°-30°=30°；同理可得：∠D′AC=60°+30°=90°；综上所述：∠CAD的度数为30°或...
已知,如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE切圆O于点D,交BC于点E...
答：(1)连接OD △ABC中，D为AC中点，O为AB 中点 OD∥BC DE切圆O于D DE⊥OD DE⊥BC (2)AB为直径 BD⊥AD D为AC中点 AB=BC RT△CDE∽RT△BCD CE/CD=CD/BC 3/4=4/BC BC=16/3 BC=AB=2R 2R=16/3 R=8/3
如图,已知AB是⊙O的直径,PB为⊙O的切线,B为切点,OP⊥弦BC于点D且交⊙...
答：解：（1）∵AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，∴PB⊥AB，∴∠OPB+∠POB=90°，∵OP⊥BC，∴∠ABC+∠POB=90°，∴∠ABC=∠OPB，又∠AEC=∠ABC，∴∠OPB=∠AEC；（2）四边形AOEC是菱形；∵OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E，∴ ，∵C为半圆 的三等分点，∴ ，∴∠ABC=∠ECB，∴AB∥...
如图,AB是⊙O的直径,AB=2,点C在⊙O上,∠CAB=30°,D为BC的中点,P是直径...
答：解：见下图，根据三角形两边之和>第三边，作DE⊥AB，分别交AB于F，交圆O于E；联结EC，交AB于P'，根据垂径定理，则有DF=FE，P’D=P'E；当P移动到P'时，P'C+P'E=P'C+P'D<PC+PE(三角形两边之和>第三边）；取得最小值。因为圆O直径AB=2，∠CAB=30°，D是弧BC的中点，∠EAB=...
如图,已知AB是⊙O的直径
答：（1)证明：（如图）∵OD⊥BC∴OD平分BC（过圆心垂直于弦的直径平分该弦）∴OE是BC的垂直平分线∴EC＝EB（垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等）∴△OBE≌△OCE（边、边、边）∴∠OBE＝∠OCE而∠OCE＝90°∴∠OBE＝90°所以 BE与⊙O相切（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的...
如图,已知AB为圆O的直径,CD是弦,AB垂直CD于E,OF垂直AC于F,BE=OF
答：证明：在三角形ABC中，AB是直径，C是圆上的点 所以角ACB=90，即BC垂直于AC OF垂直AC 所以OF平行BC 解：∵AB⊥CD ∴CE= 1/2CD=5√3cm．在直角△OCE中，OC=OB=x+5（cm），根据勾股定理可得：(x+5)^2=(5√3)^2+x^2 解得：x=5 ∴tan∠COE= 5√3/5=√3，∴∠COE=60°，∴∠...
如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC与⊙O相交于点D,连接AD并延...
答：（1）∵BC是⊙O的切线，∴AB⊥BC∴BC 2 +OB 2 =OC 2 由题意得 ( 3 ) 2 + r 2 = (1+r) 2 即r=1． （2）证明：连接OF，可得OF为△ABE的中位线，∴OF ∥ AE，∴∠BOF=∠A，∠COF=∠ADO，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∵∠BOD=∠A+∠ADO=2∠A，∴∠...
已知如图,AB是圆O的直径。。。
答：24.证明:连接OD.AB为直径,BC为切线,则∠OBC=90°.∵AD∥OC.∴∠1=∠3,∠2=∠A.又OD=OA,则∠3=∠A.∴∠1=∠2.(等量代换)又OD=OB,OC=OC.∴∠ODC=∠OBC=90°.故:DC是圆O的切线.【有异议,再提问;没异议,请选为"满意答案".谢谢!】
