（1）根据圆的基本性质可得∠A=∠ACO，根据圆周角定理可得∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，即可证得∠A=∠ACO=∠PCB，再结合AB是⊙O的直径即可作出判断；（2）30°；（3） π+1
已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,∠ABC=2∠BAC,∠ABC的平分线交...
答：（1）]连接AD、BC、OD、OC 因为,∠ABC=2∠BAC 所以角BAC＝30度，角ABC＝60度 因为OC=OB，所以角OCB＝60度 三角形OCB是等边三角形 角BOC＝60度 同理：角AOD＝60度 角COD＝180-60-60＝60度 所以AD=CD=BC （2）因为三角形BOC、三角形AOD、三角形COD都是等边三角形 所以ABCD的周长＝2*5...
已知:如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD交AB于E,连接OD、PC...
答：连接BD、OC、AG，过O作OQ⊥CF于Q，OZ⊥BG于Z，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∵∠AOD=∠OBD+∠ODB=2∠OBD，∵∠AOD=2∠ABC，∴∠ABC=∠ABD，∴弧AC=弧AD，∵AB是直径，∴CD⊥AB，∴①正确；∵CD⊥AB，∴∠P+∠PCD=90°，∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC=∠P，∴∠PCD+∠OCD=90°，∴∠PCO...
已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点, 过C点的切线与AB的延长线交于...
答：（1）证明：①如图1，解法一：作直径CF，连结BF∴ ∠CBF=90°， 则 ∠CAB=∠F =90°-∠1∵ CD切⊙O于C， ∴ OC⊥CD ， 则 ∠BCD =90°-∠1∴ ∠BCD =∠CAB 解法二：如图2，连结OC∵ AB是直径， ∴ ∠ACB=90°则∠2 =90°-∠OCB∵ CD切⊙O于C， ∴ OC⊥CD 则 ∠BCD ...
已知AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,A为切点,割线CDF交AB于E,并且满足CD...
答：解答：解：如图，∵CD：DE：EF=1：2：1，设CD=x，DE=2x，EF=x，则CF=4x，由切割线定理得：AC2=CD×CF，即42=4x2，解得：x=2，∴CD=2，DE=4，EF=2，CE=CD+DE=6，∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，在直角三角形中，AE=CE2?AC2=62?42=25，由相交线定理：AE?EB=DE...
如图,已知AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,点D是弧ABC的中点,弦DE⊥AB,垂...
答：（1）AO=OB，DF=EF，AC=DE，AG=DG，CG=GE；（2）ME=MG成立，证明：连接AD、AE，∵AD=CD，∴∠DEA=∠CAD，∵∠EGM=∠DEA+∠EAM，∴∠EGM=∠EAM+∠CAD=∠EAD；∵EM是⊙O的切线，∴∠GEM=∠EAD，∴∠EGM=∠GEM，∴ME=MG；（3）连接BC，∵DF⊥AB，AF=3，FB=43，∴DF2=AF?FB=4，...
如图,已知AB是⊙O的直径
答：（1)证明：（如图）∵OD⊥BC∴OD平分BC（过圆心垂直于弦的直径平分该弦）∴OE是BC的垂直平分线∴EC＝EB（垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等）∴△OBE≌△OCE（边、边、边）∴∠OBE＝∠OCE而∠OCE＝90°∴∠OBE＝90°所以 BE与⊙O相切（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的...
如图,已知AB是⊙O的直径,D是圆上任意一点(不与A,B重合),连接BD并延 ...
答：连接AD ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=∠ADC=90° ∵AD=AD BD=DC ∴△ABD≌△ACD(SAS)∴AB=AC ∴△ABC是等腰三角形
如图所示,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE...
答：DP=PE．证明如下：∵AB是⊙O的直径，BC是切线，∴AB⊥BC．∴DE∥BC，∴Rt△AEP∽Rt△ABC，得EPBC＝AEAB．①又∵AD∥OC，∴∠DAE=∠COB，∴Rt△AED∽Rt△OBC．∴EDBC＝AEOB＝AE12AB＝2AEAB②由①，②得ED=2EP．∴DP=PE．
已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,过点D作⊙O的切线...
答：解：（1）如图1连接OC,则OC CE, ,由于 为等腰三角形，则 ,由垂径定理，得：CD=BD,∠CDE=∠BDE=90°DE=DE∴ 则 ∴ 即BE与⊙O相切；（2）如图2过D作DG⊥AB于G 则△ADG∽△ABF∵OB=9， ∴OD=OB· =6,OG=OD· =4，由勾股定理，得：DG= ，,AG=9+4=13，...
已知:如图,AB是圆O的直径,CD是O的弦,且AB垂直于CD,垂足为E,连接OC,O...
答：解：连接OC 则OC=5，CE=DE，∵CD=8 ∴CE=4 ∴OE=3 当E在OA上时，BE=5+3=8 当E在OB上时，BE=5-3=2 （2）S扇形AOB=π*5²*150/360=25π/12
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