如图,已知AB是⊙O的直径,D是圆上任意一点(不与A,B重合),连接BD并延长到C,使DC=BD,
1)
连AD,
则∠ADB=90,即:AD⊥BC
而BD=CD
即:AD在三角形BAC中既是高又是中线
所以,BAC是等腰三角形
AB=AC
2)
显然,∠B=∠C<∠ADC=90
而AC交⊙O于F,点F不与点A重合
所以,∠BAC<90 (劣弧所对圆周角<90)
所以,三角形ABC属于锐角三角形
1、连接FD，因为AB为直径，所以角ADB=90度，又因BD=DC,所以AB=AC,所以角B=角C。因为角B=二分之一弧AFD，角AFD=二分之一弧ABD，且二分之一弧AFD+二分之一弧ABD=180度，所以角B+角AFD=180度，又因角AFD+角CFD=180度，所以角B=角CFD，所以角C=角CFD，所以CD=FD，又因CD=BD，所以BD=FD.
2、连接OD、OF，由AB=AC（前证）角BAC=40度，得角BAD=20度，所以角BOD=40度，由OF=OA得角AFO=角BAC=40度，所以角ADF=100度，所以角DOF=180度-角BOD-角ADF=40度。下来利用弧长公式可求夹角40度，半径=2。
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵AD=AD
BD=DC
∴△ABD≌△ACD(SAS)
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
连结AD 角ADB=90 且BD=DC 三角形是等腰三角形
如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°...
答：（1）60°（2）见解析（3） 试题分析：解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°； （2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）连接OC，∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OB...
如图,已知AB是⊙O的直径, , ,那么 的度数是( ) A. B. C. D
答：C 试题分析：在同圆中同弧或等弧所对的圆圆心角相等,因为 , ,所以 ,则 的度数是 .故选C.
如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作⊙O切线...
答：（1）BE是⊙O的切线，（2）BF= . 试题分析： 解：（1）连结CO，∵OD⊥BC，∴∠1＝∠2，再由CO＝OB，OE公共，∴△OCE≌△OBE（SAS ）∴∠OCE＝∠OBE，又CE是切线，∠OCE＝90°，∴∠OBE＝90°∴BE与⊙O相切（2） 备用图中，作DH⊥OB于H，H为垂足，∵在Rt△ODB中，OB＝6，...
如图,已知:AB是圆O的直径,BC与圆O相切于点B,圆O的弦AD平行于OC,若OA...
答：分析：连接BD，根据AD∥OC，易证得OC⊥BD，根据垂径定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的长即可；延长AD，交BC的延长线于E，则OC是△ABC的中位线；设未知数，表示出OC、AD、AE的长，然后在Rt△ABE中，表示出BE的长；最后根据切割线定理即可求出未知数的值，进而可在Rt△CBO中求...
如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠A=30°.(1)若∠ABD=120°,CD⊥...
答：解：（1）证明：连接BC，如图所示．∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，又∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=60°，∵∠ABD=120°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=60°，∵BD⊥CD，∴∠D=90°，∴∠BCD=30°，∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°，∴CD⊥OC，则CD为圆O的切线；（2）...
如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠D=60°且AB=6,过O点作OE⊥...
答：（1）∵∠D=60°，∴∠B=60°（圆周角定理），又∵AB=6，∴BC=3，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OE⊥AC，∴OE∥BC，又∵点O是AB中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=12BC=32；（2）连接OC，则易得△COE≌△AFE，故阴影部分的面积=扇形FOC的面积，S扇形FOC=60π×32360=32π．...
已知,如图AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45...
答：解：①∵∠A=45°，AB是直径，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=45°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠EBC=67.5°-45°=22.5°，此选项正确；②连接AD，∵AB=AC，AB是直径，∴∠ADB=90°，∴BD=CD，此选项正确；③∵AB是直径，∴∠AEB=90°，由①知∠EBC=22.5°，∠C=67.5°，∴...
如图,已知AB是⊙O的直径,过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E,AD⊥EC...
答：解：（1）∵EC是⊙O的切线，∴EC2=EB•AE，∴AE=8，∵AD⊥EC，EC是⊙O的切线，∴∠ECO=∠EDA=90° ∴△ECO∽△EDA，∴OCAD=EOEA，∴AD= 245，在Rt△ADE中，ED2=AE2-AD2= 325，∴CD=ED-EC= 325-4= 125，∵∠BFA=90°（直径所对的圆周角=90度），AD⊥ED，∴BF∥ED，∴...
如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相交于E、F,AC⊥CD,垂足为C.(1...
答：解答：（1）证明：连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∵AC⊥CD，∴∠ACE=90°，∵∠ABF=∠CEA，（圆内接四边形的外角等于它相邻的内对角）∴∠BAF=∠CAE；（2）结论：成立．证明：连接AE，AF，BF∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∵AC⊥CD，∴∠ACE=90°，∵∠AEC=∠ABF，（同弧...
如图,已知AB是⊙O的直径,PB为⊙O的切线,B为切点,OP⊥弦BC于点D且交⊙...
答：解：（1）∵AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，∴PB⊥AB，∴∠OPB+∠POB=90°，∵OP⊥BC，∴∠ABC+∠POB=90°，∴∠ABC=∠OPB，又∠AEC=∠ABC，∴∠OPB=∠AEC；（2）四边形AOEC是菱形；∵OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E，∴ ，∵C为半圆 的三等分点，∴ ，∴∠ABC=∠ECB，∴AB∥...
