如图，已知AB是⊙O的直径
A、∵点C是EB的中点，∴OC⊥BE，∵AB为圆O的直径，∴AE⊥BE，∴OC∥AE，本选项正确；B、∵BC=CE，∴BC=CE，本选项正确；C、∵AD为圆O的切线，∴AD⊥OA，∴∠DAE+∠EAB=90°，∵∠EBA+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠EBA，本选项正确；D、AC不一定垂直于OE，本选项错误，故选D
∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵OD⊥BC，∴∠BDO=∠C=90°，∴OD∥AC，∵OA=OB，∴CD=BD，即OD是△ABC的中位线，∴OD=12AC=12×8=4（cm）．
（1)证明：（如图）
∵OD⊥BC
∴OD平分BC（过圆心垂直于弦的直径平分该弦）
∴OE是BC的垂直平分线
∴EC＝EB（垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等）
∴△OBE≌△OCE（边、边、边）
∴∠OBE＝∠OCE
而∠OCE＝90°
∴∠OBE＝90°
所以 BE与⊙O相切（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）
（2）解：
过D点作DG⊥AB 连接AC
∵sin∠ABC＝2/3
∴AC：AB＝2：3→AC：18＝2：3→AC＝12
OD＝1/2AC=1/2×12＝6
在Rt△ODB中，根据射影定理 OD^2＝OG×OB
6^2＝OG×9→OG＝4
再根据射影定理 DG^2＝OG×GB
DG^2＝4×（9－4）
解出DG＝√20＝2√5
在Rt△AGD和Rt△ABF中
BF：DG＝AB：AG
BF：2√5＝18：（9＋4）
解出BF＝36√5/13（13分之36根号5）
＝2.769√5（2.769倍的根号5）
（1）连接co
证明△ECO全等于△EBO
（2）这个等下说
第一个是证明两个三角形全等就行了，OCE和OBE；
如图,已知:AB是圆O的直径,BC与圆O相切于点B,圆O的弦AD平行于OC,若OA...
答：分析：连接BD，根据AD∥OC，易证得OC⊥BD，根据垂径定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的长即可；延长AD，交BC的延长线于E，则OC是△ABC的中位线；设未知数，表示出OC、AD、AE的长，然后在Rt△ABE中，表示出BE的长；最后根据切割线定理即可求出未知数的值，进而可在Rt△CBO中求...
已知,如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45...
答：解答：（1）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠BAC=45°，AB=AC，∴∠ABE=45°，∠ABC=∠C=67.5°，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=22.5°；（2）证明：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=DC；（3）解：连接OD，过点B作BH⊥OD于点H，∵AB=AC，A...
如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠D=60°且AB=6,过O点作OE⊥...
答：（1）∵∠D=60°，∴∠B=60°（圆周角定理），又∵AB=6，∴BC=3，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OE⊥AC，∴OE∥BC，又∵点O是AB中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=12BC=32；（2）连接OC，则易得△COE≌△AFE，故阴影部分的面积=扇形FOC的面积，S扇形FOC=60π×32360=32π．...
.已知;如图,AB是⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=...
答：运用排除法逐条分析判断．解：连接OD，AD，OE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），∴AD⊥BC；∵在△ABC中，AB=AC，∴AD是边BC上的中线， ∴BD=DC，∠BAD=∠DAC，∴劣弧DB=劣弧DE故②③正确；
如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠A=30°.(1)若∠ABD=120°,CD⊥...
答：解：（1）证明：连接BC，如图所示．∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，又∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=60°，∵∠ABD=120°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=60°，∵BD⊥CD，∴∠D=90°，∴∠BCD=30°，∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°，∴CD⊥OC，则CD为圆O的切线；（2）...
如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°...
答：（1）60°（2）见解析（3） 试题分析：解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°； （2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）连接OC，∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OB...
如图,已知AB是⊙O的直径, , ,那么 的度数是( ) A. B. C. D
答：C 试题分析：在同圆中同弧或等弧所对的圆圆心角相等,因为 , ,所以 ,则 的度数是 .故选C.
已知,如图AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45...
答：解：①∵∠A=45°，AB是直径，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=45°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠EBC=67.5°-45°=22.5°，此选项正确；②连接AD，∵AB=AC，AB是直径，∴∠ADB=90°，∴BD=CD，此选项正确；③∵AB是直径，∴∠AEB=90°，由①知∠EBC=22.5°，∠C=67.5°，∴...
已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过C点的切线与AB的延长线交于...
答：（1）证明：①如图1解法一：作直径CF，连接BF．∴∠CBF=90°，则∠CAB=∠F=90°-∠1．∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD，则∠BCD=90°-∠1．∴∠BCD=∠CAB．解法二：如图2连接OC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°．则∠2=90°-∠OCB．∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD．则∠BCD=90°-∠OCB．∴∠BCD=...
如图,已知AB是⊙O的直径,PB为⊙O的切线,B为切点,OP⊥弦BC于点D且交⊙...
答：解：（1）∵AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，∴PB⊥AB，∴∠OPB+∠POB=90°，∵OP⊥BC，∴∠ABC+∠POB=90°，∴∠ABC=∠OPB，又∠AEC=∠ABC，∴∠OPB=∠AEC；（2）四边形AOEC是菱形；∵OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E，∴ ，∵C为半圆 的三等分点，∴ ，∴∠ABC=∠ECB，∴AB∥...
