已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,∠ABC=2∠BAC,∠ABC的平分线交⊙O于点D
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即∠BAC+∠ABC=90°；∴∠BAC=50°；∵AD平分∠BAC，∴∠DAC= 1 2 ∠BAC=25°；∴∠DBC=∠DAC=25°；故∠ABD=∠ABC+∠DBC=65°．
设角ABC为a，角BAC为b，由角ABC=2角BAC得 a=2b 而角ACB=90度，得a=60度，b=30度
连接AO,CO得等边三角形ADO，DCO，COB，可知AD=CD=BC
]连接AD、BC、OD、OC
因为,∠ABC=2∠BAC
所以角BAC＝30度，角ABC＝60度
因为OC=OB，
所以角OCB＝60度
三角形OCB是等边三角形
角BOC＝60度
同理：角AOD＝60度
角COD＝180-60-60＝60度
所以AD=CD=BC
（2）
因为三角形BOC、三角形AOD、三角形COD都是等边三角形
所以ABCD的周长＝2*5＝10厘米
证明：∵AB是圆心O的直径
∴∠ACB=∠ADB=90°
∵∠ABC＋∠ACB＝90°,∠ABC＝2∠BAC
∴∠CAB＝30°,∠ABC＝60°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD＝½∠ABC＝30°＝∠BAC
∴AD＝DC＝CB
⒉∵圆O的半径为2cm
∴直径AB＝4cm
∵∠ACB＝90°,∠CAB＝30°
∴CB＝½AB＝2cm
∴四边形ABCD＝AB+BC+CD+DA=AB+3BC=4＋3×2=10﹙cm﹚
2.如图 已知是AB圆O的直径,直线CD与圆O相切于点C,AC平分角DAB若AD=2...
答：解得AB=52．∴⊙O直径AB的长是52．点评：此题考查学生对相似三角形的判定与性质、切线的性质，勾股定理等知识点的综合利用，此题的关键是作好2条辅助线：（1）连接OC．（2）连接BC，然后利用了相似三角形对应边成比例求解的．
如图,已知:AB是圆O的直径,BC与圆O相切于点B,圆O的弦AD平行于OC,若OA...
答：分析：连接BD，根据AD∥OC，易证得OC⊥BD，根据垂径定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的长即可；延长AD，交BC的延长线于E，则OC是△ABC的中位线；设未知数，表示出OC、AD、AE的长，然后在Rt△ABE中，表示出BE的长；最后根据切割线定理即可求出未知数的值，进而可在Rt△CBO中求...
.已知;如图,AB是⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=...
答：运用排除法逐条分析判断．解：连接OD，AD，OE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），∴AD⊥BC；∵在△ABC中，AB=AC，∴AD是边BC上的中线， ∴BD=DC，∠BAD=∠DAC，∴劣弧DB=劣弧DE故②③正确；
如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°...
答：（1）60°（2）见解析（3） 试题分析：解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°； （2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）连接OC，∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OB...
已知:如图AB是⊙O的直径,PB切⊙O于点B,PA交⊙O于点C,PF分别交AB、BC于...
答：FE=63∴AE=23（5分）∵PB切⊙O于点B，AB为⊙O的直径∴∠ABP=∠ACB=90°又∵BE=BD=3，∴∠1=∠2∵∠1=∠A+∠4，∠2=∠3+∠5又∵∠5=∠A，∴∠3=∠4（7分）方法一：易证△PBD∽△PAE，∴BDAE＝PDPE△PDC∽△PEB∴DCEB＝PDPE（9分）∴BDAE＝DCEB，DC＝BD?EBAE＝3×323＝...
如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P...
答：即可证得∠A=∠ACO=∠PCB，再结合AB是⊙O的直径即可作出判断；（2）由PC=AC可得∠A=∠P，即有∠A=∠ACO=∠P，再根据三角形的内角和定理求解即可；（3）由点M是半圆O的中点，可得CM是∠ACB的角平分线，即得∠BCM=45°，由（2）知∠BMC=∠A=∠P=30°，根据含30°的直角三角形的性质可得...
已知,如图AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45...
答：解：①∵∠A=45°，AB是直径，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=45°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠EBC=67.5°-45°=22.5°，此选项正确；②连接AD，∵AB=AC，AB是直径，∴∠ADB=90°，∴BD=CD，此选项正确；③∵AB是直径，∴∠AEB=90°，由①知∠EBC=22.5°，∠C=67.5°，∴...
如图,已知AB是圆o的直径,点C、D在圆o上,点E在圆o外,角EAC=角D=60度...
答：1）解：∠ABC=∠D=60°（同弧上的圆周角相等）2)证明：∵∠ABC=∠D=60°（同弧上的圆周角相等）∠ACB=90°（直径上的圆周角等于90°）∴∠CAB=180°-90°-60°=30°（三角形内角和180°）∴∠EAB=∠EAC+∠CAB=90° 即：AE⊥AB ∴AE为⊙O的切线（切线定义）...
已知如图:AB是⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45...
答：连接AD．（1）∵AB是直径，∴AD⊥BC；又∵AB=AC，∠BAC=45°，∴∠EAD= 1 2 ∠BAC=22.5°；而∠EBC=∠EAD（同弧所对的圆周角相等），∴∠EBC=22.5°，故本选项正确；（2）∵AB是直径，∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）；又∵AB=AC，∴BD=CD，故本选项正确；（3...
如图,已知AB是圆O的直径,PB为圆O的切线,B为切点,OP垂直弦BC于点D且...
答：（2）连接OC．∵C为半圆弧ACB的三等分点，∴∠AOC=60°．∴∠ABC=∠AEC=∠OPB=30°．由（1），得∠POB=90°-∠OPB=60°．∴∠ECB=30°．∴∠ABC=∠ECB=30°．∴AB∥CE．∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC．又 OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E，∴AC∥OE．∴四边形AOEC是平行四边形．又 ...
