如图，已知AB是圆o的直径，点C、D在圆o上，点E在圆o外，角EAC=角D=60度。(1)求角AB
（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°； （2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为 120?π?4 180 = 8 3 π ．
（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴∠BAC=30°，
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，
即BA⊥AE，
∴AE是⊙O的切线；
（2）如图，连接OC，
∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，
∴∠ABC=∠D=60°
∴∠AOC=120°，
∴劣弧AC的长为：（120π乘6）/180=4π
1）解：∠ABC=∠D=60°（同弧上的圆周角相等）
2)证明：∵∠ABC=∠D=60°（同弧上的圆周角相等）
∠ACB=90°（直径上的圆周角等于90°）
∴∠CAB=180°-90°-60°=30°（三角形内角和180°）
∴∠EAB=∠EAC+∠CAB=90°
即：AE⊥AB
∴AE为⊙O的切线（切线定义）
向左转|向右转
1）解：∠ABC=∠D=60°（同弧上的圆周角相等）
2)证明：∵∠ABC=∠D=60°（同弧上的圆周角相等）
∠ACB=90°（直径上的圆周角等于90°）
∴∠CAB=180°-90°-60°=30°（三角形内角和180°）
∴∠EAB=∠EAC+∠CAB=90°
即：AE⊥AB
∴AE为⊙O的切线（切线定义）
如图所示,已知AB是圆O的直径,圆O过BC的中点D,且DE⊥AC 求圆O的半径
答：解答：（1）证明：连接OD．∵D为AC中点，O为AB中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD⊥DE于点D，∴DE为⊙O的切线；（2）解：连接DB，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴DB⊥AC，∴∠CDB=90° ∵D为AC中点，∴AB=AC，在Rt△...
如图ab是圆o的直径c为圆o上一点 点d在co的延长线上,连接bd,已知bc=bd...
答：答案是：CD=9/2。解：因为OC=OB=1/2AB。所以角BCD=角OBC。因为角BCD=角D（已证）。所以角OBC=角D。因为角BCD=角BCD。所以三角形OBC相似三角形BDC (AA)。所以BC/CD=OC/BC。所以BC^2=OC*CD。因为AB=4。所以OC=2。因为BC=3。所以CD=9/2。圆的切线主要性质 （1）切线和圆只有一个公共...
如图,已知ab是圆o的直径,bc与圆o相切于点b,连结oc交圆o于点e,弦ad‖...
答：证明：连接OD，∵AD‖OC，∴∠COB=∠A，∠ADO=∠DOC，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠COB=∠DOC。又OC=OC，OD=OB，∴△CDO≌△CBO (SAS)∴∠COD=∠COB，∠CDO=∠OBC，∴E为弧BD中点，∵BC为圆O切线，∴∠OBC=90°，∴∠CDO=90°，∴DC是圆o的切线。
已知:如图AB为圆O的直径,C,D为圆O上的两点,且C为弧AD的中点,若∠BAD=2...
答：55° AB是直径，弧BD对应的圆周角是20° ∴弧AD对应的圆周角是70° 又C是弧AD的中点 ∴弧AC与弧CD对应的圆周角都是35° ∴∠CAD=35°，∠AOC=70° 又AO=OC ∴∠ACO=(180°-70°)/2=55°
如图,ab是圆o的一条直径,cd是圆o的一条弦过a作ae垂直dc,延长线交于一点...
答：连接BC ∠ABC是弦AC的圆周角，∠ADC也是弦AC的圆周角 在圆中，同一条弦的圆周角相等 所以∠ABC=∠ADC AB是圆O的直径 所以∠ACB=90度，所以三角形ACB是直角三角形 所以∠CAB与∠ABC互余 AE垂直于ED，所以三角形AED是直角三角形 所以∠EAD与∠ADE互余 ∠ABC=∠ADC=∠ADE 等角的余角相等，所以...
如图所示,已知AB是⊙O的直径,点E在线段AB上,过点E作ED⊥AB交⊙O于点...
答：解1、△AED∽△OBC，则AE/OB=ED/BC；△AEP∽△ABC，则AE/AB=EP/BC；又AB=2OB，∴ED=2EP，所以EP=PD 2、连接BD，与OC相交于F，因OF∥AD，O是AB中点所以F是BD的中点，∠OFB=∠ADB=90度 所以、OC所在直线垂直平分线段BD
已知如图,AB是圆O的直径。。。
答：24.证明:连接OD.AB为直径,BC为切线,则∠OBC=90°.∵AD∥OC.∴∠1=∠3,∠2=∠A.又OD=OA,则∠3=∠A.∴∠1=∠2.(等量代换)又OD=OB,OC=OC.∴∠ODC=∠OBC=90°.故:DC是圆O的切线.【有异议,再提问;没异议,请选为"满意答案".谢谢!】
如图已知AB是圆O的直径,圆O1圆O2直径分别是OA,OB,圆O3与圆O圆O1圆O2...
答：设圆O,O1,O2,O3半径分别为r,r1,r2,r3 由于圆O1,O2的直径为OA,OB,则OA=OB=r=2r1=2r2 又由于圆O3与O1,O2相切,则三角形O1O2O3为等腰三角形,不难得到O3O垂直于OAO2,则在三角形OO1O3中,OO1=r1=r/2,OO3=r-r3,O1O3=r1+r3=r/2+r3 即 OO1的平方+OO3的平方=O1O3的平方,将上...
已知,如图,AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别为E,F 若AE=...
答：图中G是BF与圆的交点，连接AG 因为AB是直径，所以角AGB=90度。所以 AEFG是矩形，AG=EF=b, AE=GF=a 易证 EC=DF,设 EC=DF=d 连接AC,AD,BD 则 tan角EAC=EC/AE=d/a tan角EAD=ED/AE=(b-d)/a 又因为 角ADB=90度 所以 角ADE+角BDF=90度 所以 角BDF=角EAD 而 tan角BDF=BF/DF...
如图,AB是⊙O的直径,AB=2,点C在⊙O上,∠CAB=30°,D为BC的中点,P是直径...
答：C+P'E=P'C+P'D<PC+PE(三角形两边之和>第三边）；取得最小值。因为圆O直径AB=2，∠CAB=30°，D是弧BC的中点，∠EAB=∠CAB/2=15°；∠CAE=45° 联结OC，OE，得∠COE=2∠CAE(圆心角=2倍同弧圆周角)=90°；且OC=OE(同圆半径)=1；则CE=1/sin45°=√2；填空：√2。解毕。
