已知，如图，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，OD垂直BC于点D，过点C作圆O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE
∵OD⊥BC
∴根据垂经定理：BD=CD，
∴OE是BC是垂直平分线
∴CE=BE
连接OC，CE是切线，∠OCE=90°
∵OC=OB，OE=OE，CE=BE
∴△COE≌△BOE
∴∠OBE=∠OCE=90³
即∠ABF=90°
在Rt△OBD中
BD=√(OB²-OD²)=√(9²-6²)=3√5
∴BC=2BD=6√5
连接AC，那么∠ACB=90°，AB=18
∴cos∠ABC=BC/AB=6√5/18=√5/3
做DH⊥AB
∴BH=BD×cos∠ABC=3√5×√5/3=5
∴AH=AB-BH=18-5=13
DH=√(BD²-BH²)=√(45-25)=2√5
∵EB⊥AB，DH⊥AB
∴DH∥BF(BE)
∴△ADH∽△ABF
∴DH/BF=AH/AB
2√5/BF=13/18
BF=36√5/13
证明：（1）连接OC，
∵OD⊥BC，
∴OC=OB，CD=BD（垂径定理），
∴∠OCD=∠OBD，
∵∠OCD+∠COE=∠OBD+∠BOE=90°，
∴∠COE=∠BOE，
在△OCE和△OBE中，
∵OC=OB∠COE=∠BOEOE=OE，
∴△OCE≌△OBE，
∴∠OBE=∠OCE=90°，即OB⊥BE，
故可证得BE与⊙O相切．
（2）过点D作DH⊥AB，连接AD并延长交BE于∵∠DOH=∠BOD，∠DHO=∠BDO=90°，
∴△ODH∽△OBD，
∴ODOB=OHOD=DHBD
又∵sin∠ABC=23，OB=9，
∴OD=6，
∴OH=4，
∴DH=OD2-OH2=25，
又∵△ADH∽△AFB，
∴AHAB=DHFB，1318=2√5FB，
∴FB=36√513．
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∵OD⊥BC，
∴OC=OB，CD=BD（垂径定理），
∴∠OCD=∠OBD，
∵∠OCD+∠COE=∠OBD+∠BOE=90°，
∴∠COE=∠BOE，
在△OCE和△OBE中，
∵OC=OB∠COE=∠BOEOE=OE，
∴△OCE≌△OBE，
∴∠OBE=∠OCE=90°，即OB⊥BE，
故可证得BE与⊙O相切．
（2）过点D作DH⊥AB，连接AD并延长交BE于∵∠DOH=∠BOD，∠DHO=∠BDO=90°，
∴△ODH∽△OBD，
∴ODOB=OHOD=DHBD
又∵sin∠ABC=23，OB=9，
∴OD=6，
∴OH=4，
∴DH=OD2-OH2=25，
又∵△ADH∽△AFB，
∴AHAB=DHFB，1318=2
5FB，
∴FB=36
513．
（1）∵AD⊥BC，∴CD＝BD，∴CE=BE,
∵CO＝BO，∴△OCE≌△OEB，
∴∠OBE＝∴BE与圆O相切.
（2）连接BC，AB是直径，∠ACB＝90°．sin∠ABC＝2／3
AB＝2OB＝2＊9＝18，AC＝AB＊sin∠ABC＝12，
BC=√AB²-Ac²=6√5,
∵∠EOB=1/2∠BOC=∠BAC,∠ACB＝∠OBE=90°
∴△ACB∽△OEB,∴BE/BC=OB/AC,
BE=6√5*9/12=9√5/2
我还是没看到图
已知,如图,ab是圆o的直径,过点b作圆o的切线交弦ac的延长线于点d,过点...
答：证明：连接OC ∵CE，BE是圆O的切线 ∴∠OCE=∠OBE=90º又∵OC=OB=半径，OE=OE ∴Rt⊿OCE≌RT⊿OBE（HL）∴∠COE=∠BOE ∵∠BOC=2∠BAC【同弧所对的圆心角等于2倍圆周角】∠BOC=∠BOE+∠COE=2∠BOE ∴∠BAC=∠BOE ∴OE//AD ...
如图,已知:AB是圆O的直径,BC与圆O相切于点B,圆O的弦AD平行于OC,若OA...
答：分析：连接BD，根据AD∥OC，易证得OC⊥BD，根据垂径定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的长即可；延长AD，交BC的延长线于E，则OC是△ABC的中位线；设未知数，表示出OC、AD、AE的长，然后在Rt△ABE中，表示出BE的长；最后根据切割线定理即可求出未知数的值，进而可在Rt△CBO中求...
如图ab是圆o的直径c为圆o上一点 点d在co的延长线上,连接bd,已知bc=bd...
答：答案是：CD=9/2。解：因为OC=OB=1/2AB。所以角BCD=角OBC。因为角BCD=角D（已证）。所以角OBC=角D。因为角BCD=角BCD。所以三角形OBC相似三角形BDC (AA)。所以BC/CD=OC/BC。所以BC^2=OC*CD。因为AB=4。所以OC=2。因为BC=3。所以CD=9/2。圆的切线主要性质 （1）切线和圆只有一个公共...
如图,已知AB是圆o的直径,点C、D在圆o上,点E在圆o外,角EAC=角D=60度...
答：1）解：∠ABC=∠D=60°（同弧上的圆周角相等）2)证明：∵∠ABC=∠D=60°（同弧上的圆周角相等）∠ACB=90°（直径上的圆周角等于90°）∴∠CAB=180°-90°-60°=30°（三角形内角和180°）∴∠EAB=∠EAC+∠CAB=90° 即：AE⊥AB ∴AE为⊙O的切线（切线定义）...
如图,已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于点E,AD⊥...
答：1、∵AB为圆O的直径 ∴∠ACB=90° ∵AD⊥EC ∴∠ADC=90° ∵CE是圆O的切线 ∴∠DCF=∠DAC ∵F、A、B、C四点共圆 ∴∠DFC=∠ABC ∴Rt△CDF∽Rt△ABC ∴∠DCF=∠BAC ∴∠BAC=∠DAC=∠FAC ∴BC=CF 2、∵AD=6，DE=8，∴AE=10(勾股定理）∵∠ECB＝∠EAC ∴△EBC∽△ECA ∴BE/...
如图,已知AB是圆O的直径,△ABC内接于圆O,BD平分△ABC的外角∠ABF,交圆...
答：解：1）DE与圆相切 连接OD 因为OD=OB,所以∠ODB=∠OBD 因为∠OBD=∠DBE 所以∠ODB=∠DBE 所以OD∥BE 又因为DE⊥BE 所以OD⊥DE 所以DE是切线 2)∠A=30°,AB=4cm 所以∠ABC=60度，OB=1/2AB=2厘米 因为OD∥BE 所以∠ODB=60度，又因为OD=OB 所以三角形ODB是等边三角形 所以BD=2厘米 ...
如图所示,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,且AB=12,BC=6.。。(1)如果OD...
答：解：1、∵直径AB ∴∠ACB＝90 ∵AB＝12,BC＝6 ∴AC＝√（AB²-BC²）＝√（144-36）＝6√3 ∵OD⊥AC ∴AD＝AC/2＝3√3 2、∵半圆面积S＝π×（AB/2）²÷2＝π×（12/2）²÷2＝18π S△ABC＝AC×BC÷2＝6√3×6÷2＝18√3 ∴S阴＝S- S△ABC＝...
已知:如图,AB是圆O的直径,CD是O的弦,且AB垂直于CD,垂足为E,连接OC,O...
答：解：连接OC 则OC=5，CE=DE，∵CD=8 ∴CE=4 ∴OE=3 当E在OA上时，BE=5+3=8 当E在OB上时，BE=5-3=2 （2）S扇形AOB=π*5²*150/360=25π/12
如图,已知AB是圆O的直径,BC为圆O的切线,切点为B,OC平行于弦AD求证AD*...
答：证明：∵AB是圆O的直径 ∴∠ADB=90º∵BC是圆O的切线 ∴∠OBC=90º∴∠ADB=∠OBC ∵AD//OC ∴∠DAB=∠BOC ∴⊿ADB∽⊿OBC（AA’）∴AD/OB=BD/BC 转化为AD×BC=OB×BD
如图,已知AB是圆O的直径,BC是圆O的弦,弦ED⊥AB于点F,交BC于点G,过点C...
答：解：（1）证明：如图，连接OC， ∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC。∴∠OCG+∠PCG=90°。∵ED⊥AB，∴∠B+∠BGF=90°。∵OB=OC，∴∠B=∠OCG。∴∠PCG=∠BGF。又∵∠BGF=∠PGC，∴∠PGC=∠PCG。∴PC=PG。（2）CG、BF、BO三者之间的数量关系为CG 2 =BO?BF。理由如下：如图，连接OG，∵...
