如图，已知AB是圆O的直径，BC为圆O的切线，切点为B，OC平行于弦AD求证AD*BC=OB*BD
（1）证明：
连接OD，∵OC//AD ,∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠DOC
∴∠DOC=∠BOC,
∵DO=BO,CO=CO
∴⊿CDO≌⊿CBO(SAS),∴∠CDO=∠CBO=90º
即DC是⊙O的切线。
（2）解：
作OE⊥AD，则AE=DE,
∵⊿DEO∽⊿ODC【我不做详细证明】
∴OC:OD=OD:DE＝＞OC·DE=OD²
∵DE=½AD,∴AD·OC=2OD²=2r²
(3)解：
AD=（9/2）r-OC
AD·OC=2r²
OC²-(9/2)r·OC+2r²=0
解得OC1=½r(不成立)，OC2=4r
CD²=OC²-OD²=16r²-r²=15r²
CD=√15r
解答：证明：（1）连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠B=90°，∵AD∥OC，∴∠1=∠3，∠2=∠4∵OA=OD，∴∠2=∠3=∠1=∠4，∵OB=OD，OC=OC，∴△OCD≌△OCB，∴∠ODC=90°，又∵CD过半径OD的外端点D，∴DC是⊙O的切线；（4分）（2）连接BD，∵OC∥AD∴∠1=∠3=∠2，又∠ADB=∠ODC=90°，∴△ADB∽△ODC，ADOD＝ABOC，AD?OC=OD?AB=8；（8分）（3）∵AD?OC=8，AD+OC=9，∴AD=1，OC=8或AD=8，OC=1（不合题意，舍去），∴CD＝82?22＝215．（12分）
证明：∵AB是圆O的直径∴∠ADB=90º
∵BC是圆O的切线
∴∠OBC=90º
∴∠ADB=∠OBC
∵AD//OC
∴∠DAB=∠BOC
∴⊿ADB∽⊿OBC（AA’）
∴AD/OB=BD/BC
转化为AD×BC=OB×BD
如图所示,已知AB是圆O的直径,圆O过BC的中点D,且DE⊥AC 求圆O的半径
答：解答：（1）证明：连接OD．∵D为AC中点，O为AB中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD⊥DE于点D，∴DE为⊙O的切线；（2）解：连接DB，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴DB⊥AC，∴∠CDB=90° ∵D为AC中点，∴AB=AC，在Rt△...
如图ab是圆o的直径c为圆o上一点 点d在co的延长线上,连接bd,已知bc=bd...
答：答案是：CD=9/2。解：因为OC=OB=1/2AB。所以角BCD=角OBC。因为角BCD=角D（已证）。所以角OBC=角D。因为角BCD=角BCD。所以三角形OBC相似三角形BDC (AA)。所以BC/CD=OC/BC。所以BC^2=OC*CD。因为AB=4。所以OC=2。因为BC=3。所以CD=9/2。圆的切线主要性质 （1）切线和圆只有一个公共...
如图,已知ab是圆o的直径,bc与圆o相切于点b,连结oc交圆o于点e,弦ad‖...
答：证明：连接OD，∵AD‖OC，∴∠COB=∠A，∠ADO=∠DOC，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠COB=∠DOC。又OC=OC，OD=OB，∴△CDO≌△CBO (SAS)∴∠COD=∠COB，∠CDO=∠OBC，∴E为弧BD中点，∵BC为圆O切线，∴∠OBC=90°，∴∠CDO=90°，∴DC是圆o的切线。
已知:如图AB为圆O的直径,C,D为圆O上的两点,且C为弧AD的中点,若∠BAD=2...
答：55° AB是直径，弧BD对应的圆周角是20° ∴弧AD对应的圆周角是70° 又C是弧AD的中点 ∴弧AC与弧CD对应的圆周角都是35° ∴∠CAD=35°，∠AOC=70° 又AO=OC ∴∠ACO=(180°-70°)/2=55°
如图,ab是圆o的一条直径,cd是圆o的一条弦过a作ae垂直dc,延长线交于一点...
答：连接BC ∠ABC是弦AC的圆周角，∠ADC也是弦AC的圆周角 在圆中，同一条弦的圆周角相等 所以∠ABC=∠ADC AB是圆O的直径 所以∠ACB=90度，所以三角形ACB是直角三角形 所以∠CAB与∠ABC互余 AE垂直于ED，所以三角形AED是直角三角形 所以∠EAD与∠ADE互余 ∠ABC=∠ADC=∠ADE 等角的余角相等，所以...
如图所示,已知AB是⊙O的直径,点E在线段AB上,过点E作ED⊥AB交⊙O于点...
答：解1、△AED∽△OBC，则AE/OB=ED/BC；△AEP∽△ABC，则AE/AB=EP/BC；又AB=2OB，∴ED=2EP，所以EP=PD 2、连接BD，与OC相交于F，因OF∥AD，O是AB中点所以F是BD的中点，∠OFB=∠ADB=90度 所以、OC所在直线垂直平分线段BD
已知如图,AB是圆O的直径。。。
答：24.证明:连接OD.AB为直径,BC为切线,则∠OBC=90°.∵AD∥OC.∴∠1=∠3,∠2=∠A.又OD=OA,则∠3=∠A.∴∠1=∠2.(等量代换)又OD=OB,OC=OC.∴∠ODC=∠OBC=90°.故:DC是圆O的切线.【有异议,再提问;没异议,请选为"满意答案".谢谢!】
如图已知AB是圆O的直径,圆O1圆O2直径分别是OA,OB,圆O3与圆O圆O1圆O2...
答：设圆O,O1,O2,O3半径分别为r,r1,r2,r3 由于圆O1,O2的直径为OA,OB,则OA=OB=r=2r1=2r2 又由于圆O3与O1,O2相切,则三角形O1O2O3为等腰三角形,不难得到O3O垂直于OAO2,则在三角形OO1O3中,OO1=r1=r/2,OO3=r-r3,O1O3=r1+r3=r/2+r3 即 OO1的平方+OO3的平方=O1O3的平方,将上...
已知,如图,AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别为E,F 若AE=...
答：图中G是BF与圆的交点，连接AG 因为AB是直径，所以角AGB=90度。所以 AEFG是矩形，AG=EF=b, AE=GF=a 易证 EC=DF,设 EC=DF=d 连接AC,AD,BD 则 tan角EAC=EC/AE=d/a tan角EAD=ED/AE=(b-d)/a 又因为 角ADB=90度 所以 角ADE+角BDF=90度 所以 角BDF=角EAD 而 tan角BDF=BF/DF...
如图,AB是⊙O的直径,AB=2,点C在⊙O上,∠CAB=30°,D为BC的中点,P是直径...
答：C+P'E=P'C+P'D<PC+PE(三角形两边之和>第三边）；取得最小值。因为圆O直径AB=2，∠CAB=30°，D是弧BC的中点，∠EAB=∠CAB/2=15°；∠CAE=45° 联结OC，OE，得∠COE=2∠CAE(圆心角=2倍同弧圆周角)=90°；且OC=OE(同圆半径)=1；则CE=1/sin45°=√2；填空：√2。解毕。
