如图ab是圆o的直径c为圆o上一点 点d在co的延长线上，连接bd，已知bc=bd,ab=4
（1）∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∵sinA=BCAB=234=32，∴∠A=60°，∵AO=CO，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC=∠ACO=60°，∴∠BCD=∠ACB-∠ACO=90°-60°=30°，∵∠BOD=∠AOC=60°，∴∠OBD=180°-（∠BOD+∠D）=90°，∴OB⊥BD，则BD为圆O的切线；（2）∵AB为圆O的直径，且AB=4，∴OB=OC=2，∵BC=BD，∴∠BCD=∠D，∵OC=OB，∴∠BCD=∠OBC，∴∠D=∠OBC，在△BCD和△OCB中，∠D=∠OBC，∠BCD=∠OCB，∴△BCD∽△OCB，∴CDBC=BCOC，即CD3=32，则CD=92．
（1）证明：连接OC，∵AC=DC，BC=BD，∴∠CAD=∠D，∠D=∠BCD，∴∠CAD=∠D=∠BCD，∴∠ABC=∠D+∠BCD=2∠CAD，设∠CAD=x°，则∠D=∠BCD=x°，∠ABC=2x°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴x+2x=90，x=30，即∠CAD=∠D=30°，∠CBO=60°，∵OC=OB，∴△BCO是等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠OCD=180°-30°-60°=90°，即OC⊥CD，∵OC为半径，∴DC是⊙O的切线；（2）解：过O作OF⊥AE于F，∵在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，CD=103，∴OC=CD×tan30°=10，OD=2OC=20，∴OA=OC=10，∵AE∥CD，∴∠FAO=∠D=30°，∴OF=AO×sin30°=10×12=5，即圆心O到AE的距离是5．
答案是：CD=9/2。
解：因为OC=OB=1/2AB。
所以角BCD=角OBC。
因为角BCD=角D（已证）。
所以角OBC=角D。
因为角BCD=角BCD。
所以三角形OBC相似三角形BDC (AA)。
所以BC/CD=OC/BC。
所以BC^2=OC*CD。
因为AB=4。
所以OC=2。
因为BC=3。
所以CD=9/2。
圆的切线主要性质
（1）切线和圆只有一个公共点。
（2）切线和圆心的距离等于圆的半径。
（3）切线垂直于经过切点的半径。
（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点。
（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心。
（6）从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
1,BC=2√3 AB=4
sinA=BC/AB=√3/2
∠A=60 OC=OA ∠OCA=60 ∠ABC=30 OB=OC ∠OCB=30
∠COA=∠BOC=60
BC=BC ∠OCB=∠D ∠D=30
∠OBD=180-∠BOD-∠D=180-30-60=90
故：BD是圆O的切线
2，OC=OB=AB/2=4/2=2
BC=BD, ∠OCB=∠D OB=OC ∠OBC=∠BCD
△OCB∽△BDC
OB/BC=BC/CD
CD=BC^2/OB=3^2/2=9/2
（1）证明：连接AC
因为AB是圆O的直径
所以角ACB=90度
所以三角形ACB是直角三角形
所以AB^2=AC^2+BC^2
因为AB=4 BC=2倍根号3
所以AC=2
因为OA=OC=OB=1/2AB=2
所以OA=OC=OA=2
所以三角形OAC是等边三角形
所以角OCA=角AOC=60度
所以角BCD=角ACB-角OCA=90-60=30度
因为角AOC=角BOD (对顶角相等）
所以角BOD=60度
因为BC=BD
所以角BCD=角D=30度
因为角D+角BOD+角OBD=180度
所以角OBD=90度
所以直径AB垂直BD
所以BD是圆O的切线
（2）解：因为OC=OB=1/2AB
所以角BCD=角OBC
因为角BCD=角D（已证）
所以角OBC=角D
因为角BCD=角BCD
所以三角形OBC相似三角形BDC (AA)
所以BC/CD=OC/BC
所以BC^2=OC*CD
因为AB=4
所以OC=2
因为BC=3
所以CD=9/2
如图,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,CD垂直AB于点D,CE平分角DCO,交圆...
答：证明：∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90° ∴∠A+∠B=90° ∵CD⊥AB ∴∠A+∠ACD=90° ∴∠B=∠ACD ∵OB=OC ∴∠B=∠OCB ∴∠ACD=∠OCB ∵CE平分∠DCO ∴∠DCE=∠OCE ∴∠DCE+∠ACD=∠OCE+∠OCB 即∠ACE=∠BCE ∴弧AE=弧BE（等角对等弧）【当点C在上半圆上移动时，点E是下半圆...
如图,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,过点A作AD垂直CD于点D,交圆O于点...
答：∴CD是⊙o的切线 （2）∵AB是圆⊙o的直径，∴∠ACB=90°，∵tan∠CAB=BC:AC=3/4，BC=3 ∴AC=4，∴AB=5，已知弧BC=弧CE，∴∠DAC=∠CAB ∴Rt△DAC∽Rt△CAB ∴BC:CD=AB:AC 可求得CD=2.4 过O作OF⊥AD于F，得四边形OCDF为矩形，∴DF=OC=AB÷2=2.5，OF=CD=2.4 在Rt...
如图,AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,若直线CD与圆O相切于点C,AD⊥CD...
答：∵四边形ABGC是圆O的内接四边形 ∴∠B+∠ACG=180°（圆内接四边形的对角线互补）∴∠ACG+∠ACD=180° ∴∠B=∠ACD ∵∠AGB=∠ADC=90° ∴∠DAC+∠ACD=90° ∠GAB+∠B=90° ∴∠DAC=∠GAB 在Rt△GAB中 tanGAB=GB/AG=3/4 ∴tan∠DAC=3/4 还有什么其他疑问可追问如果对你有帮助，...
如图,AB是圆O的直径,点C为圆O上一点,∠ABC的平分线交圆O于点D,过点D...
答：(1)因AD平分∠ABC，所以，，∠ABD＝∠CBD，连接OD，OD＝OB，∠ODB＝∠OBD 所以，∠CBD＝∠ODB，所以,OD//BG,又因，BG垂直EF，所以OD垂直EF，所以EF是圆O的切线。（2）连接AC，因AB是直径，所以∠ACB＝90度，因。BC=12，cos∠ABC=2/3，BC/AB=cos∠ABC=2/3,AB=18,OB=9,四边形DGCH是...
如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,AD垂直于过点C的直线,垂足为D,且A...
答：（1）证明：连接OC， ∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠OAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD ∥ OC，∴∠ADC=∠OCF，∵AD⊥DC，∴∠ADC=90°，∴∠OCF=90°，∴OC⊥CD，∵OC为半径，∴CD是⊙O的切线．（2）连接BC， ∵AB是直径，∴∠ACB=90°=∠ADC，∵∠DAC=∠BAC，...
如图,ab是圆o的直径,c是圆o上一点,连接cb,co。1.点c关于ab的对称点次c...
答：∴OC=OC'∴C‘在圆上。2、添加条件ON=BN ∵ON=BN、CN=C'N、CC’⊥AB ∴四边形OCBC'是菱形(对角线垂直平分)3、解：∵AB=2OC=4ON=2 ∴CN²=OC²-ON²=3/4；CN=(√3)/2；CC’=√3 ∴菱形OCBC'面积为1/2×OB×CC'=(1/2)×1×(√3)=(√3)/2 ...
如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,角BAC等于2角B,圆O的切线AP与OC的延 ...
答：解：∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90° ∵∠BAC=2∠B ∴∠BAC=60°，∠B=30° ∴∠AOC=2∠B=60°（同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角）∵OA=OC ∴△OAC是等边三角形 ∴AC=OA ∵AP是⊙O的切线 ∴∠OAP=90° 则∠P=30° ∴OP=2OA ∵OP^2-OA^2=PA^2 3OA^2=108 OA^2=36 OA...
如图,AB是圆o的直径,C是圆o上一点,过点C作圆o的切线交AB,若∠D=30°...
答：设半径为r 因为CD为圆O的切线 ∴∠OCD=90° ∵∠D=30° ∴OD=2r ∵BD=10 ∴OD=10+r ∴r+10=2r r=10 ∴圆的半径为10
如图,AB为圆O的直径,C是圆O上的一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A,求...
答：证明：∵AB是直径，C在圆O上 ∴∠ACB=90° ∴∠A+∠CBA=90° 又∵OC=OB ∴∠OCB=∠OBC ∴∠OCB+∠A=90° 又∵∠DCB=∠A ∴∠OCB+∠DCB=∠OCD=90° 又C在圆O上 ∴CD是圆的切线
如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的切线,BC交圆O于另一点D,过点D作圆O的切...
答：证明：连接DA,DO;∵ED,EA都是⊙O的切线 ∴ED=EA ∴∠EDA＝∠EAD ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB＝90° ∴∠DAC＋∠C＝∠ADE＋∠CDE＝90° ∴∠EDC＝∠C ∵∠EDA＝∠EAD,∠EDC＝∠C ∴AE=ED=EC
