如图1，AB是圆O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是圆O上半部分的一个动点，连接OP，CP．（1）求
分析: （1）在△OPC中，底边OC长度固定，因此只要OC边上高最大，则△OPC的面积最大；观察图形，当OP⊥OC时满足要求；
（2）PC与⊙O相切时，∠OCP的度数最大，根据切线的性质即可求得；
（3）连接AP，BP通过△ODB≌△BPC可求得DP⊥PC，从而求得PC是⊙O的切线．
试题分析：（1）在△OPC中，底边OC长度固定，因此要想△OPC的面积最大，则要OC边上的高最大；由图形可知，当OP⊥OC时高最大；（2）要想∠OCP的度数最大，由图形可知当PC与⊙O相切才能满足，根据切线的性质即可求得；（3）连接AP，BP通过△ODB≌△BPC可求得DP⊥PC，从而求得PC是⊙O的切线试题解析：（1）∵AB=4，∴OB=2，OC=OB+BC=4．在△OPC中，设OC边上的高为h，∵S △OPC = OC?h=2h，∴当h最大时，S △OPC 取得最大值．观察图形，当OP⊥OC时，h最大，如答图1所示： 此时h=半径=2，S △OPC =2×2=4．∴△OPC的最大面积为4．（2）当PC与⊙O相切时，∠OCP最大．如答图2所示： ∵tan∠OCP= ，∴∠OCP=30°∴∠OCP的最大度数为30°．（3）证明：如答图3，连接AP，BP． ∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD，∵∠AOP=∠DOB∴AP=BD，∵CP=DB，∴AP=CP，∴∠A=∠C∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD∠C，在△ODB与△BPC中 ，∴△ODB≌△BPC（SAS），∴∠D=∠BPC，∵PD是直径，∴∠DBP=90°，∴∠D+∠BPD=90°，∴∠BPC+∠BPD=90°，∴DP⊥PC，∵DP经过圆心，∴PC是⊙O的切线．
（1）解：∵AB=4，∴OB=2，OC=OB+BC=4．
在△OPC中，设OC边上的高为h，
∵S△OPC=
| 1 |
| 2 |
∴当h最大时，S△OPC取得最大值．
观察图形，当OP⊥OC时，h最大，如答图1所示：
此时h=半径=2，S△OPC=2×2=4．
∴△OPC的最大面积为4．
（2）解：当PC与⊙O相切时，∠OCP最大．如答图2所示：
∵sin∠OCP=
| OP |
| OC |
| 2 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
∴∠OCP=30°
∴∠OCP的最大度数为30°．
∴设∠OCP=α，当线段CP与圆O只有一个公共点（即P点）时，0＜α≤30°；
（3）证明：图3，连接AP，BP．
∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD，
∵
魔力连连看路路通李亏去图腾跑酷考录取通知会计局看看咯 如图,AB为圆O的直径,点C是圆O上一点,AC平分∠DAB,AD⊥CD,线段AB与DC... 如图,AB是○O 的直径,点C是圆上一点,点D为弧AC的中点,连结AC,BD交于点... 如图ab是圆o的直径c为圆o上一点 点d在co的延长线上,连接bd,已知bc=bd... 如图ab是圆o的直径点d是ae上一点,且∠bde=∠cbe,BD与AE交于点F。 (1... 如图,AB是圆O的直径,OC⊥AB,交圆O于点C,D是弧AC上一点,E是AB上一点... 初三数学题 如图,AB是圆o的直径,点C在圆o上,D是圆O上的一个动点,且C... 如图,AB是圆O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切圆O于点E,交AM于点D... 如图1,已知AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,点D是优弧ABC的中点,弦DE⊥AB... 如图ab是圆o的直径,点c为圆o上一点过点c做cd垂直ab,cd=4,tan角cad=1... 已知:如图,AB是圆O的直径,点C、D在圆O上,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,且AE=... |
