如图AB是圆O的直径，点c在圆O上，过点C作圆O的切线交AB的延长线于点D，己知角D=30度
（1）连接OC，
∵CD切⊙O于点C
∴∠OCD=90°（1分）
∵∠D=30°
∴∠COD=60°（2分）
∵OA=OC
∴∠A=∠ACO=30°；（4分）
（2）∵CF⊥直径AB，CF=43
∴CE=23（5分）
∴在Rt△OCE中，OE=2，OC=4（6分）
∴S扇形BOC=60π×42360=83π，S△EOC=12×2×23=23（8分）
∴S阴影=S扇形BOC-S△EOC=83π-23．（10分）
因为CD是圆O的切线
所以角OCD=90度
因为角OCD+角D+角COD=180度
所以角COD+角D=90度
因为角D=30度
所以角COD=60度
因为OA=OC
所以角A=角OCA
因为角COD=角A+角OCA
所以角A=30度
所以角A的度数是30度
（2）解：连接BC
因为直径AB垂直CD
所以CE=FE=1/2CF
弧CB=FB
CF是三角形OBC的高线
因为OB=OC
所以三角形OBC是等腰三角形
因为角A=1/2弧BC=30度
角BOC=弧BC
所以角BOC=60度
所以三角形OBC是等边三角形
所以CF是等边三角形OBC的垂线，角平分线，中线
所以角OEC=90度
S三角形OCE=1/2OE*CE
角OCB=60度
角OCE=角BCE=1/2角OCB=30度
OE=BE=1/2OB
所以三角形OEC是直角三角形
所以OC^2=OE^2+CE^2
因为CF=4倍根号3
所以CE=2倍根号3
所以OE=2
OB=OC=4
所以S三角形OCE=1/2*2*2倍根号3=2倍根号3
因为S扇形OBC=n*πr^2/360
n=角BOC=60度
r=OB=OC=4
所以S扇形BOC=8/3π
因为S扇形BOC=S三角形OCE+S阴影
所以S阴影=8/3π-2倍根号3
第一问
连结CO 因为CD是圆O 的切线，因此角OCD=90度，角COD=60度
因为OA-OC，角A=角OCA=30度
第二问
因为CF垂直于AB，所以CE=EF=2根号3
圆O的半径=CE/sinCOE=2根号3/sin60=4
扇形OCB的面积=π*4*4/6=8π/3
OE=OC*cos60=4*0.5=2
三角形OCE的面积=0.5*2*2根号3=2根号3
阴影部分面积=三角形OCE的面积-扇形OCB的面积=8π/3-2根号3
1、∠A=30°
2、E是中点（你懂的），RT△OEC中CE=2√3 半径OC=4（你懂的30° 60° 90°的△）画出辅助线AF 阴影面积=（S圆-等边△AFC）/6=16π-12√3
如图AB是圆O的直径,点c在圆O上,过点C作圆O的切线交AB的延长线于点D,己...
答：（1）解：连接OC 因为CD是圆O的切线 所以角OCD=90度 因为角OCD+角D+角COD=180度 所以角COD+角D=90度 因为角D=30度 所以角COD=60度 因为OA=OC 所以角A=角OCA 因为角COD=角A+角OCA 所以角A=30度 所以角A的度数是30度 （2）解：连接BC 因为直径AB垂直CD 所以CE=FE=1/2CF 弧CB=FB...
如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,CE⊥AB于点E,CD平分∠ECB,交过点B的...
答：∵AB为直径，∴CE^2=AE*BE，(射影定理，或证ΔACE∽ΔCBE)∴BE=144/9=16，∴BC=√(CE^2+BE^2)=20，∴BD=20，∵ΔFCE∽ΔFDB，∴CE/BD=EF/BF，∴12/20=(16-BF)/BF，BF=10。
如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,∠CAB的平分线交圆O于点D,过点D作AC...
答：∴ED是⊙O的切线 （2）AB是圆的直径，∴∠ADB=90°，∴△ABD和△BDF都是直角三角形，∵AB=6,AD=5,由勾股定理得：BD=根号下11，∵∠EAD=∠DAB,∠CBD=∠EAD,∴∠DAB=∠CBD,∴△ABD与△BDF相似，∴BD:DF=AD:BD,而DF=AD-AF,∴根号下11：（6-AF)=6:根号下11，解得AF=25/6 ...
如图,AB是圆O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与圆O相切于点D,弦DF垂...
答：（1）证明：因为AB是直径，DF垂直AB 所以AB垂直平分DF（垂径定理）连接BF则∠CBD=∠CNF 所以∠DBF=2∠CBD CD是圆O的切线，∠CDE是弦切角 所以∠CDE=∠DBF 所以∠CDE=2∠CBD（即∠B）（2）设圆O的半径为a，则AB=2a 因为BD：AB=√3：2 所以BD=√3a 连接OD，AD 则OD垂直CD，AD垂直BD 由...
如图,AB是○O的直径,点C在AB的延长线上,AB=2BC,点D在○O上,∠DAO=30...
答：从D点对线段OB作垂线，交点为E，因为三角形OBD是等边三角形，所以E点是OB的中点，即OE=BE.又由题设，AB=2BC，AB为圆的直径，所以可得AO=OB=BC，由上已得OE=BE，那么AO+OE=BC+BE，即AE=CE，所以，点E为线段AC的中点。DE是AC的垂线，且过AC的中点E，所以三角形AED和三角形CED全等，故AD=...
如图1,AB是圆O的直径,点C在AB的延长线上,AB=4,BC=2,P是圆O上半部分的...
答：当线段CP与圆O只有一个公共点（即P点）时，0＜α≤30°；（3）证明：图3，连接AP，BP．∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD，∵AD=PB，∴AP=BD，∴AP=BD，∵CP=DB，∴AP=CP，∴∠A=∠C∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD=∠C，在△ODB与△BPC中，BC＝OB＝2CP＝BD∠C＝∠OBD，∴△ODB≌△BPC（SAS）...
如图,AB是⊙O的直径,AB=2,点C在⊙O上,∠CAB=30°,D为BC的中点,P是直径...
答：C+P'E=P'C+P'D<PC+PE(三角形两边之和>第三边）；取得最小值。因为圆O直径AB=2，∠CAB=30°，D是弧BC的中点，∠EAB=∠CAB/2=15°；∠CAE=45° 联结OC，OE，得∠COE=2∠CAE(圆心角=2倍同弧圆周角)=90°；且OC=OE(同圆半径)=1；则CE=1/sin45°=√2；填空：√2。解毕。
如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C作圆O的切线交AB的延长线于点D...
答：连接OC 因为CD是圆O的切线 所以OC⊥CD 因为∠D=30° 所以∠COD=60° 因为OA=OC 所以∠A=∠COD/2=30° 因为AB是圆O的直径，CF⊥AB 所以AB是CF的中垂线 因为∠A=30°，CF=4√3 所以AE=12 因为∠A=∠D，CF⊥AB 所以AD=2AE=24 所以圆的半径OA=AD/3=8 因为∠COB=60° 所以弧BC=8...
如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,且...
答：1. 因为 0A=OC (圆的半径), 所以 ∠OAC=∠OCA=a (等腰三角形); 因为 AB 为直径, 所以 ∠ACB 为 90度 (即 a+b=90度). 因为 ∠A＝∠PCB, 所以 ∠OCP 为 90度, 因此 CP 为 圆的切线.2. 因为 CA=CP, 所以 ∠CAB=∠CPB=a, 因此 BC=PB=1; 因为 OB=OC (圆的半径), 所以 ...
如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且AB=12,BC=6。 (1)求cos∠BAC的...
答：解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB是直角，在直角△ACB中， ，∴cos∠BAC= ；（2）∵OD⊥AC，∴AD= AC= ；（3）连接OC，作OH⊥BC于H，由（1）可知∠BAC=30°，∠AOC=120°，∠COB=60°，OD= BC=3，OH= AC= ， ， ，∴ ，图中较大阴影的面积约是较小阴影面积...
