如图，AB是圆O的直径，点C为圆O上一点，∠ABC的平分线交圆O于点D，过点D作直线BC的垂线EF，垂足为G。
过E作AC的平分线是平行线吧
（1）
]连接AD、BC、OD、OC
因为,∠ABC=2∠BAC
所以角BAC＝30度，角ABC＝60度
因为OC=OB，
所以角OCB＝60度
三角形OCB是等边三角形
角BOC＝60度
同理：角AOD＝60度
角COD＝180-60-60＝60度
所以AD=CD=BC
（2）
因为三角形BOC、三角形AOD、三角形COD都是等边三角形
所以ABCD的周长＝2*5＝10厘米
(1)因AD平分∠ABC，所以，，∠ABD＝∠CBD，
连接OD，OD＝OB，∠ODB＝∠OBD
所以，∠CBD＝∠ODB，所以,OD//BG,
又因，BG垂直EF，所以OD垂直EF，所以EF是圆O的切线。
（2）连接AC，因AB是直径，所以∠ACB＝90度，
因。BC=12，cos∠ABC=2/3，BC/AB=cos∠ABC=2/3,AB=18,OB=9,
四边形DGCH是矩形，DG=HC，OH//BC,OB=1/2AB,HC=1/2AC
AC=√AB²-BC²=18²-12²=6√5,
所以DG=HC=1/2AC=1/2*6√5=3√5.
1, 连接DO。
∠DOA=2∠DBA ∠CBA=2∠DAB
∠DOA=∠CBA DO//BG BG⊥EF
DO⊥EF 故EF是圆O的切线
2，连接AC，做DH⊥AB
BC=AB*cos∠ABC AB=12/(2/3)=18
DO=AB/2=9
∠DOH=∠ABC cos∠ABC=2/3 sin∠ABC=√5/3
sin∠DOH=√5/3
DH=DO*sin∠DOH=9*√5/3=3√5
DB为∠ABC角平分线，DG=DH=3√5
(1)证明：连接AC, OD
因为AB是圆O的直径
所以角ACB=90度
因为DE垂直BC于G
所以距G=90度
所以角G=角ACB=90度
所以OD平行BG
所以角ODB=角DBG
因为角G+角BDG+角DBG=180度
所以角BDG+角DBG=90度
所以角BDG+角ODG=角ODG=90度
因为OD是圆的半径
所以EF是圆O的切线
（2）解;：过点O作OM平行AC交BC于M
所以OM/AC=OB/AB=1/2
因为OD平行BG（已证）
所以四边形ODGM是平行四边形
所以DG=OM
因为cos角ABC=BC/AB=2/3
BC=12
所以AB=18
在直角三角形ACB中，角ACB=90度
由勾股定理得：
AB^2=AC^2+BC^2
所以AC=6倍根号5
所以OM=3倍根号5
所以DG=3倍根号5
解：
1、连接DO、AD
∵AB是直径
∴OD=DB
∴∠ODB=∠OBD
∵BD平分∠ABC
∴∠OBD=∠CBD
∴∠ODB=∠CBD
∴BG∥OD
∵BG⊥EF
∴OD⊥EF
∴EF是圆O的切线
2、过圆O点作OM⊥BC于M,
∵OM⊥BC,BC=12
∴BM=CM=1/2BC=6
∴在RT⊿OBM中
∴cos∠OBM=cos∠ABC=BM/OB
∴2/3=6/OB
∴OB=9（四边形ODGM为矩形，可证。）
∴DG=OM=√OB²-BM²=3√5
数学之美为您解答，希望满意采纳。
如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上不同于A,B的一点,点V是圆O所在平面外一...
答：∴OE∥BC，又∵OE?面VBC，BC?面VBC，∴OE∥面VBC；（Ⅱ）∵VA=VB，∵△ABC为等腰三角形，又∵O为AB中点，∴VO⊥AB，连接OC，在△VOA和△VOC中，OA=OC，VO=VO，VA=VC，△VOA≌△VOC，∴∠V0A=∠VOC=90°．∴VO⊥OC，∵AB∩OC=O，AB?平面ABC，OC?平面ABC，∴VO⊥平面ABC．
如图,ab是圆o的直径,点cd在圆o上,角b等于60°,则角adc
答：（1）∵∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角， ∴∠ADC=∠B=60°． （2）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠BAC=30°． ∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即 BA⊥AE． ∴AE是⊙O的切线．
如图,AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,AD和过点C的切线相互垂直,垂足为D...
答：1、证：连OC ∵C为切点，∴OC⊥CD 又AD⊥CD，∴AD平行OC，∴∠DAC=∠ACO ∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO ∴∠CAO=∠DAC，即AC平分∠CAB 证毕。2、解：连BC，则∠ACB =90°=∠A DC ∵∠DAC=∠CAB ∴△DAC∽△CAB ∴AD/AC=AC/AB 即AC²=AD*AB=25 ∴AB=25/ AD=25/4 答：AB...
如图,已知AB为圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P...
答：∵AC=PC ∴∠A=∠P ∵∠COB=2∠PCB，∠COB=2∠A，∴∠PCB=∠A=∠P ∴∠ACO=∠PCB 因为∠ACB=90°所以∠PCO=90°即PC是圆O的切线 （2）因为∠A=∠P，∠ACO=∠PCB，BAC=PC 所以△ACO全等于△PCB 所以BC=CO 因为CO=1/2AB，所以BC=1/2AB （3）因为BC=1/2AB 所以，∠COB=60...
如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,角BAC等于2角B,圆O的切线AP与OC的延 ...
答：解：∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90° ∵∠BAC=2∠B ∴∠BAC=60°，∠B=30° ∴∠AOC=2∠B=60°（同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角）∵OA=OC ∴△OAC是等边三角形 ∴AC=OA ∵AP是⊙O的切线 ∴∠OAP=90° 则∠P=30° ∴OP=2OA ∵OP^2-OA^2=PA^2 3OA^2=108 OA^2=36 OA=...
如图所示 ab是圆o的直径 c是弧bd的中点,CE垂直AB于点E
答：（1）证明：连接AC ,BC 因为AB是圆O的直径 所以角ACB=角ACE+角BCE=90度 因为CE垂直AB于E 所以角AEC=90度 因为角AEC+角CAE+角ACE=180度 所以角CAE+角ACE=90度 所以角CAE=角BCE 因为点C是弧BD的中点 所以弧CD=弧CB 所以CD=CB 因为角CDB=1/2弧CB 角CBD=1/2弧CD 所以角CDB=角CBD 因...
如图,AB是⊙O的直径,AB=2,点C在⊙O上,∠CAB=30°,D为BC的中点,P是直径...
答：C+P'E=P'C+P'D<PC+PE(三角形两边之和>第三边）；取得最小值。因为圆O直径AB=2，∠CAB=30°，D是弧BC的中点，∠EAB=∠CAB/2=15°；∠CAE=45° 联结OC，OE，得∠COE=2∠CAE(圆心角=2倍同弧圆周角)=90°；且OC=OE(同圆半径)=1；则CE=1/sin45°=√2；填空：√2。解毕。
如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,CD垂直AB于D,点E是圆O上一点,且角...
答：如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,CD垂直AB于D,点E是圆O上一点,且角ACE=2倍角BCD,连AE (1)求证CQ垂直AE(2)若BD=1,AE=4,求圆O的半径（1）证明：∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB ∴∠BDC=∠ACB＝90° ∵ ∠ACE=2∠1 连接OC，设∠3=∠2，∴∠ACE=2∠1=2∠2 易知∠1=∠4 ==...
如图,AB是○O 的直径,点C是圆上一点,点D为弧AC的中点,连结AC,BD交于点...
答：图中与角BEC相等的角有3个，分别是①∠DEA、②∠DAO、③∠ADO，理由如下：①对顶角相等；②∵弧AD=弧CD，∴∠CEB=∠EAB+∠EBA=1/2（弧BC+弧AD）=1/2(弧BC+弧CD)=1/2弧BD=∠DAB；③∵OA=OD，∴∠ADB=∠DAB=∠BEC
如图,AB为圆O的直径,点C、E在半圆AB上,CF垂直于AB于点F,BE交CF于点D...
答：∠BDF=∠C+∠CBD=2∠C ∴∠C=∠CBD 直径AB垂直平分CN ∴∠C=∠N ∴∠C=∠N=∠CBE ∴弧EC=弧BC （2）提示 弦EC=BC OC垂直平分BE ∠ACB=90° ∠AEB=90° AC平分∠EAB
