如图所示 ab是圆o的直径 c是弧bd的中点,CE垂直AB于点E

AB是圆O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.~

①证明：
连接BC
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∴∠ACE+∠BCE=90°
∵CE⊥AB
∴∠ACE+∠A=90°
∴∠BCE=∠A
∵C是弧BD的中点，即弧BC=弧CD
∴∠A=∠CBD（同圆内等弧所对的圆周角相等）
∴∠BCE=∠CBD
∴CF=BF
②∵弧BC=弧CD
∴BC=CD=6（等弧对等弦）
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∵AC=8，BC=6，根据勾股定理，AB=10
∴⊙O的半径=5
∵S△ABC=AC×BC÷2=AB×CE÷2
∴CE=AC×BC÷AB=8×6÷10=4.8

∵AB是直径，∴∠ECB+∠ECA=90°，
∵CE⊥AB，∴∠A+∠ECA=90°，
∴∠ECB=∠A，又∠A=∠D，∴∠D=∠ECA，
∵C是弧BD的中点，∴弧CD=弧CB，∴∠CBD=∠D，
∴∠ECB=∠CBD，
∴CF=BF。

在RTΔABC中，BC=CD=6，AC=8，
∴AB=√(AC^2+BC^2)=10，
∴⊙O的半径为5，
又SΔABC=1/2AB*CE=1/2AC*BC，
∴CE=6×8/10=4.8。

（1）证明：连接AC ,BC
因为AB是圆O的直径
所以角ACB=角ACE+角BCE=90度
因为CE垂直AB于E
所以角AEC=90度
因为角AEC+角CAE+角ACE=180度
所以角CAE+角ACE=90度
所以角CAE=角BCE
因为点C是弧BD的中点
所以弧CD=弧CB
所以CD=CB
因为角CDB=1/2弧CB
角CBD=1/2弧CD
所以角CDB=角CBD
因为角CAE=1/2弧CB
所以角CAE=角CBD
所以角CBD=角BCE
所以CF=BF
(2)解;：因为AB是圆O的直径
所以角ACB=90度
由勾股定理得;
AB^2=AC^2+BC^2
AC=8
CD=6
因为CD=CB
所以AB=10
因为圆O的半径=1/2AB
所以圆O的半径是4
因为S三角形ABC=1/2*AB*CE=1/2*AC*CB
所以CE=4.8