如图,AB是圆O的直径，C是圆O上一点，角BAC等于2角B，圆O的切线AP与OC的延长线相交于点P
解：
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∴∠BAC+∠B=90°
∵∠BAC=2∠B
∴∠B=30°，∠BAC=60°
∵OA=OC
∴△OAC是等边三角形
∴∠AOC=60°，OA=AC
∵AP是⊙O的切线
∴∠PAO=90°
则∠P=30°
∴OP=2OA
∵OP^2-OA^2=PA^2
3OA^2=（6√3）^2
OA=6
则AC=6
【也可用PA/OA=tan60°=√3，求出OA=6】
（1）证明见解析；（2）图中阴影部分的面积为 ． 试题分析：（1）CD与圆O相切，理由为：由AC为角平分线得到一对角相等，再由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行，根据AD垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得证；（2）根据E为弧AC的中点，得到弧AE=弧EC，利用等弧对等弦得到AE=EC，可得出弓形AE与弓形EC面积相等，阴影部分面积拼接为直角三角形DEC的面积，求出即可．试题解析：（1）CD与圆O相切．理由如下：∵AC为∠DAB的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，则CD与圆O相切；（2）连接EB，交OC于F， ∵AB为直径，得到∠AEB=90°，∴EB∥CD，∵CD与⊙O相切，C为切点，∴OC⊥CD，∴OC∥AD，∵点O为AB的中点，∴OF为△ABE的中位线，∴OF= AE= ，即CF=DE= ，在Rt△OBF中，根据勾股定理得：EF=FB=DC= ，则S 阴影 =S △ DEC = × × = ．
解：∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∵∠BAC=2∠B
∴∠BAC=60°，∠B=30°
∴∠AOC=2∠B=60°（同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角）
∵OA=OC
∴△OAC是等边三角形
∴AC=OA
∵AP是⊙O的切线
∴∠OAP=90°
则∠P=30°
∴OP=2OA
∵OP^2-OA^2=PA^2
3OA^2=108
OA^2=36
OA=6
∴AC=6
【或者tan60°=PA/OA=√3，OA=6】
如图ab是圆o的直径c是圆o上一点d是弧bc的中点过点d作圆o的切线与abac的...
答：（1）证明：链接BC 因为D是弧BC的中点 所以弧CD=弧BD 所以CD=BD 所以角DCB=角DBC 因为过点D作圆O的切线 所以角CDF=角DBC 所以角DCB=角CDF 所以BC平行EF 所以角ACB=角AFE 因为AB是圆O的直径 所以角ACB=90度 所以角AFE=90度 所以AF垂直EF (2)解：链接BD 因为AB是圆O的直径 所以角ADB=...
如图,AB是⊙O的直径,C是圆上一点,连接CA,CB,过点O作弦BC的垂线,交于...
答：如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接CA、CB，过点O作弦BC的垂线，交弧BC于点D，连接AD．（1）求证：∠CAD＝∠BAD；（2）若⊙O的半径为1，∠B＝50°，求弧AC的长．分析：（1）根据圆周角定理证明即可；（2）连接CO，利用弧长公式解答即可．解：（1）证明：∵点O是圆心，OD⊥BC，∴...
如图,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,AD垂直于过点C的切线,垂足为D。若...
答：因为 AD垂直于过点C的切线 所以 ∠ADC=90° ∠OCD=90° 因为 ∠BAD=80° 所以 ∠COA=100° 因为 OC=OA 所以 ∠OAC=∠ACO=40° 所以 ∠DAC=∠BAD-∠OAC=80°-40°=40°
如图AB是圆O的直径,点c在圆O上,过点C作圆O的切线交AB的延长线于点D,己...
答：（1）解：连接OC 因为CD是圆O的切线 所以角OCD=90度 因为角OCD+角D+角COD=180度 所以角COD+角D=90度 因为角D=30度 所以角COD=60度 因为OA=OC 所以角A=角OCA 因为角COD=角A+角OCA 所以角A=30度 所以角A的度数是30度 （2）解：连接BC 因为直径AB垂直CD 所以CE=FE=1/2CF 弧CB=FB...
如图,AB是圆O的直径 C为圆O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D
答：1、证明：连接OC ∵CD切圆O于C ∴OC⊥CD ∵AD⊥CD ∴OC∥AD ∴∠DAC＝∠OCA ∵OC＝OA ∴∠BAC＝∠OCA ∴∠DAC＝∠BAC ∴AC平分∠DAB 2、解：连接BC ∵AB为圆O直径 ∴∠ACB＝90 ∵AD⊥CD ∴∠ADC＝90 ∴∠ACB＝∠ADC ∵∠DAC＝∠BAC ∴△ADC相似于△ACB ∴AB/AC＝AC/AD ∴AB...
如图,AB是圆O的直径,c是圆上的一动点(点c不与点A,B重合)CD垂直AB于点...
答：P点为固定点，位置有两个。垂直于AB做直径，与圆的两个交点即为P点。证明如下：做垂直于AB的直径 EF，（设F点于C在AB的同一侧）连接EC.CD//EF 所以角CEO=J角ECD, 又CEO=PCE，所以CP为OCD的角平分线，E点即为P点。同理可证，若E点于C在AB的同一侧，F点即为P点。
如图,ab时是圆o的直径,点c是圆外的一点,连接ac,bc分别交圆o于e,f...
答：证明：连接BE ∵AB是⊙O的直径 ∴∠AEB=90° ∵AB=BC ∴∠ABE=∠CBE（等腰三角形三线合一）∵OB=OE ∴∠ABE=∠OEB ∴∠CBE=∠OEB ∴OE//BC ∵ED⊥BC ∴ED⊥OE ∴ED是⊙O的切线
(2013?湖北)如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,直线PC⊥平面AB...
答：平面BEF，且平面BEF∩平面ABC=l，所以EF∥l．因为l?平面PAC，EF?平面PAC，所以直线l∥平面PAC．（Ⅱ）（综合法）如图1，连接BD，由（Ⅰ）可知交线l即为直线BD，且l∥AC．因为AB是⊙O的直径，所以AC⊥BC，于是l⊥BC．已知PC⊥平面ABC，而l?平面ABC，所以PC⊥l．而PC∩BC=C，所以l⊥平面PBC...
如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上于AB不重合的一个动点,CD平分角ACB
答：【D在圆O上】⊿ABD是等腰直角三角形 证明：∵AB是直径 ∴∠ADB=90º，即⊿ABD是直角三角形 ∵CD平分∠ACB ∴∠ACD=∠BCD ∴AD=BD【同圆内相等圆周角所对的弦相等】∴⊿ABD是等腰直角三角形 【或】∵AB是直径 ∴∠ACB=90º∵CD平分∠ACB ∴∠ACD=∠BCD=45º∵∠BAD=∠BCD...
如图,AB为圆O的直径,C是圆O上的一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A,求...
答：证明：∵AB是直径，C在圆O上 ∴∠ACB=90° ∴∠A+∠CBA=90° 又∵OC=OB ∴∠OCB=∠OBC ∴∠OCB+∠A=90° 又∵∠DCB=∠A ∴∠OCB+∠DCB=∠OCD=90° 又C在圆O上 ∴CD是圆的切线
