如图，AB为圆O的直径，点C、E在半圆AB上，CF垂直于AB于点F，BE交CF于点D，且角BDF=
证明：
延长DF 交圆o于M
则 弧MB=弧BC=弧BD+弧DC
角FCE=1/2（弧MB）
=1/2（弧BD+弧DC）
=1/2（弧BD+弧CA）
角CEA=角EAB+角EBA
=1/2弧BD+1/2弧CA
=1/2（弧AC+弧BD）
所以 角FCE=角CEA
即三角形CEG是等腰三角形
因此 CG=EG
∠BDF=∠C+∠CBD=2∠C
∴∠C=∠CBD
直径AB垂直平分CN
∴∠C=∠N
∴∠C=∠N=∠CBE
∴弧EC=弧BC
（2）
提示
弦EC=BC
OC垂直平分BE
∠ACB=90°
∠AEB=90°
AC平分∠EAB
（1）连接AC
∵∠ACB=∠CFB，∠ABC=∠CBF
∴▷ABC∽▷CBF
∴∠BAC=∠C
又∵∠BDF=2∠C=∠C+∠CBD
∴∠BAC=∠C=∠CBD根据相等的圆周角所对的弧相等
∴⌒BC=⌒EC
(2)连接OC交BE于点G,得OC垂直平分于BE.
∵∠BCF=∠CBG，∠CGB=∠BFC,BC=CB
∴▷BCG≌▷CBF
∴BG=CF=8
又∵BG=EG
∴BE=2BG=2CF=2×8=16
说好的CF呢
如图,AB为圆O的直径,点C在圆O上,过点O作BC的平行线交AC于点D,交过点A...
答：（1）证明：∵AB为圆O的直径，∴∠BCA=90°．又∵BC∥OE，∴OE⊥AC，∴∠E+∠DAE=90°．∵∠E=∠BAC，∴∠BAC+∠DAE=90°，即∠EAO=90°，∴AE是圆O的切线；（2）解：∵BC∥OD，∴△AOD∽△ABC，∵BA=2AO，∴ADAC=AOAB=12，又CD=4，∴AC=2CD=8．在Rt△ABC中，∵∠BCA=90°...
如图AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于A,B点)直线PA垂直于圆所在的平面...
答：平面PAC，PA?平面PAC，∴MO∥平面PAC；（2）正确；因为AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于A，B点），所以OC不垂直AC，所以OC⊥平面PAB；不正确；因为AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于A，B点），所以BC⊥AC，∵直线PA垂直于圆所在的平面，∴BC⊥PA，可知BC⊥平面PAC，PC?平面PAC，所以PC⊥B...
如图,AB为圆O的直径,点C、E在半圆AB上,CF垂直于AB于点F,BE交CF于点D...
答：∠BDF=∠C+∠CBD=2∠C ∴∠C=∠CBD 直径AB垂直平分CN ∴∠C=∠N ∴∠C=∠N=∠CBE ∴弧EC=弧BC （2）提示 弦EC=BC OC垂直平分BE ∠ACB=90° ∠AEB=90° AC平分∠EAB
如图,AB为圆O的直径,点C为圆O上异于A.B的一点,PA⊥平面ABC,点A在PB...
答：PA⊥平面ABC,所以：PA⊥BC 而AB是直径，所以：BC⊥AC 所以：BC⊥平面PAC, 所以：BC⊥AF 而已知AF⊥PC 所以：AF⊥平面PBC, 所以：AF⊥PB 而又已知AE⊥PB 所以：PB⊥平面AFE 2.AC=(AB^2-BC^2)^(1/2)=2(根号3)三棱锥C-PAB的体积=(1/3)*RT三角形ABC面积*PA =(1/3)*(1/2)AC*B...
如图AB是圆O的直径,点c在圆O上,过点C作圆O的切线交AB的延长线于点D,己...
答：（1）解：连接OC 因为CD是圆O的切线 所以角OCD=90度 因为角OCD+角D+角COD=180度 所以角COD+角D=90度 因为角D=30度 所以角COD=60度 因为OA=OC 所以角A=角OCA 因为角COD=角A+角OCA 所以角A=30度 所以角A的度数是30度 （2）解：连接BC 因为直径AB垂直CD 所以CE=FE=1/2CF 弧CB=FB...
如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,CE⊥AB于点E,CD平分∠ECB,交过点B的...
答：∵BC=BD，∴∠BCD=∠D，∵∠DCB=∠DCE，∴∠DCE=∠D，∴CE∥BD，∵CE⊥AB，∴BD⊥AB，∵AB为直径，∴CE^2=AE*BE，(射影定理，或证ΔACE∽ΔCBE)∴BE=144/9=16，∴BC=√(CE^2+BE^2)=20，∴BD=20，∵ΔFCE∽ΔFDB，∴CE/BD=EF/BF，∴12/20=(16-BF)/BF，BF=10。
如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,AD垂直于过点C的直线,垂足为D,且A...
答：（1）证明：连接OC， ∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠OAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD ∥ OC，∴∠ADC=∠OCF，∵AD⊥DC，∴∠ADC=90°，∴∠OCF=90°，∴OC⊥CD，∵OC为半径，∴CD是⊙O的切线．（2）连接BC， ∵AB是直径，∴∠ACB=90°=∠ADC，∵∠DAC=∠BAC，...
如图1,AB是圆O的直径,点C在AB的延长线上,AB=4,BC=2,P是圆O上半部分的...
答：当线段CP与圆O只有一个公共点（即P点）时，0＜α≤30°；（3）证明：图3，连接AP，BP．∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD，∵AD=PB，∴AP=BD，∴AP=BD，∵CP=DB，∴AP=CP，∴∠A=∠C∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD=∠C，在△ODB与△BPC中，BC＝OB＝2CP＝BD∠C＝∠OBD，∴△ODB≌△BPC（SAS）...
如图,已知AB为圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P...
答：因为∠ACB=90°所以∠PCO=90°即PC是圆O的切线 （2）因为∠A=∠P，∠ACO=∠PCB，BAC=PC 所以△ACO全等于△PCB 所以BC=CO 因为CO=1/2AB，所以BC=1/2AB （3）因为BC=1/2AB 所以，∠COB=60°，由于M是弧AB的中点，所以∠MOB=90° ∠M=15° MN=MO/cos15° 根据余弦定理cm=co+mo...
如图:AB是圆O的直径,C是圆O上一点,过点C的切线与AB延长线交于点D,CE...
答：（1）连接OC，因为C是圆O上一点，CD是圆O的切线，所以∠DCO=90度，∠ACB=90度，所以∠DCB=∠DCO-∠OCB=∠90度-∠OCB，∠CAB=180度-∠ACB-∠CBA=∠90度-∠CBA 又因为OC=OB，所以∠OCB=∠OBC 所以∠DCB=∠CAB （2）因为CE//AB，所以∠ECB=∠CBD，∠AEC=∠ECB，∠EAB=CBA 所以∠AEC=...
