如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上不同于A，B的一点，点V是圆O所在平面外一点．（Ⅰ） 若点E是AC的中点，
（本小题满分13分）（1）证明：∵O、D分别是AB和AC的中点，∴OD∥BC．（1分）又OD?面VBC，BC?面VBC，∴OD∥平面VBC．（3分）（2）证明：∵VA=VB，O为AB中点，∴VO⊥AB．（4分）连接OC，在△VOA和△VOC中，OA=OC，VO=VO，VA=VC，∴△VOA≌△VOC，∴∠VOA=∠VOC=90°，∴VO⊥OC．（5分）∵AB∩OC=O，AB?平面ABC，OC?平面ABC，∴VO⊥平面ABC．（6分）∵AC?平面ABC，∴AC⊥VO．（7分）又∵VA=VC，D是AC的中点，∴AC⊥VD．（8分）∵VO?平面VOD，VD?平面VOD，VO∩VD=V，∴AC⊥平面DOV．（9分）（3）解：由（2）知VO是棱锥V-ABC的高，且VO＝VA2?AO2＝3．（10分）又∵点C是弧的中点，∴CO⊥AB，且CO=1，AB=2，∴三角形ABC的面积S△ABC＝12AB?CO＝12×2×1＝1，（11分）∴棱锥V-ABC的体积为：VV?ABC＝13S△ABC?VO＝13×1×3＝33，（12分）故棱锥C-ABV的体积为33．（13分）
解：（Ⅰ）直线l∥平面PAC，证明如下：连接EF，因为E，F分别是PA，PC的中点，所以EF∥AC，又EF?平面ABC，且AC?平面ABC，所以EF∥平面ABC．而EF?平面BEF，且平面BEF∩平面ABC=l，所以EF∥l．因为l?平面PAC，EF?平面PAC，所以直线l∥平面PAC．（Ⅱ）（综合法）如图1，连接BD，由（Ⅰ）可知交线l即为直线BD，且l∥AC．因为AB是⊙O的直径，所以AC⊥BC，于是l⊥BC．已知PC⊥平面ABC，而l?平面ABC，所以PC⊥l．而PC∩BC=C，所以l⊥平面PBC．连接BE，BF，因为BF?平面PBC，所以l⊥BF．故∠CBF就是二面角E-l-C的平面角，即∠CBF=β．由DQ＝12CP，作DQ∥CP，且DQ＝12CP．连接PQ，DF，因为F是CP的中点，CP=2PF，所以DQ=PF，从而四边形DQPF是平行四边形，PQ∥FD．连接CD，因为PC⊥平面ABC，所以CD是FD在平面ABC内的射影，故∠CDF就是直线PQ与平面ABC所成的角，即∠CDF=θ．又BD⊥平面PBC，有BD⊥BF，知∠BDF=α，于是在Rt△DCF，Rt△FBD，Rt△BCF中，分别可得sinθ＝CFDF，sinα＝BFDF，sinβ＝CFBF，从而sinαsinβ＝CFBF?BFDF＝CFDF＝sinθ，即sinθ＝sinαsinβ．（Ⅱ）（向量法）如图2，由DQ＝12CP，作DQ∥CP，且DQ＝12CP．连接PQ，EF，BE，BF，BD，由（Ⅰ）可知交线l即为直线BD．以点C为原点，向量CA，<div style="background-image: url(http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a2cc7cd98d1001e9cd3ea5bbbb0e7bec54e79700.jpg); background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; height: 5px; float: left; overf
证明：（Ⅰ）∵O，E分别是AB和AC的中点，∴OE∥BC，
又∵OE?面VBC，BC?面VBC，
∴OE∥面VBC；
（Ⅱ）∵VA=VB，∵△ABC为等腰三角形，
又∵O为AB中点，∴VO⊥AB，
连接OC，在△VOA和△VOC中，OA=OC，VO=VO，VA=VC，
△VOA≌△VOC，
∴∠V0A=∠VOC=90°．∴VO⊥OC，
∵AB∩OC=O，AB?平面ABC，OC?平面ABC，
∴VO⊥平面ABC．
如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,CA=10,CB=40/3,弦CE⊥AB于点F...
答：1、∵C是弧AD的中点，∴〈ABC=〈CBD，∵〈CAD=〈CBD，（同弧圆周角相等），∴〈CAQ=〈CBA，∵〈ACQ=〈BCA，（公用角），∴△ACQ∽△BCA，∴CQ/AC=AC/BC，∴CQ=AC^2/BC=10^2/(40/3)=15/2.2、∵〈ADB=90°，（半圆上圆周角是直角），∴〈DAB=90°-〈ABD，∵〈FGB=90°-〈FBG...
如图:AB是圆O的直径,C是圆O上一点,过点C的切线与AB延长线交于点D,CE...
答：（1）连接OC，因为C是圆O上一点，CD是圆O的切线，所以∠DCO=90度，∠ACB=90度，所以∠DCB=∠DCO-∠OCB=∠90度-∠OCB，∠CAB=180度-∠ACB-∠CBA=∠90度-∠CBA 又因为OC=OB，所以∠OCB=∠OBC 所以∠DCB=∠CAB （2）因为CE//AB，所以∠ECB=∠CBD，∠AEC=∠ECB，∠EAB=CBA 所以∠AEC=...
如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上于AB不重合的一个动点,CD平分角ACB
答：【D在圆O上】⊿ABD是等腰直角三角形 证明：∵AB是直径 ∴∠ADB=90º，即⊿ABD是直角三角形 ∵CD平分∠ACB ∴∠ACD=∠BCD ∴AD=BD【同圆内相等圆周角所对的弦相等】∴⊿ABD是等腰直角三角形 【或】∵AB是直径 ∴∠ACB=90º∵CD平分∠ACB ∴∠ACD=∠BCD=45º∵∠BAD=∠BCD...
如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,过点A作AD⊥CD于点D,交⊙O于点E...
答：试题解析：（1）证明：连结OC，如图， ∵ ，∴∠1=∠2，∵OC=OA，∴∠1=∠OCA，∴∠2=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连结BE交OC于F，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，tan∠CAB= ，而BC=3，∴AC=4，∴AB= ，...
如图,AB是圆o的直径,c为圆o上一点,过点C的切线交ab的延长线与点e,ad⊥...
答：连结OC，BF 因为DE与圆O相切于C 所以OC垂直于DE 因为AD垂直于DE 所以OC平行于BF 因为AB为圆O的直径 所以角AFB为直角 所以OC垂直于BF 因为BF为圆O的弦（根据垂径定理）oc平分弧BF
如图,ab时是圆o的直径,点c是圆外的一点,连接ac,bc分别交圆o于e,f...
答：证明：连接BE ∵AB是⊙O的直径 ∴∠AEB=90° ∵AB=BC ∴∠ABE=∠CBE（等腰三角形三线合一）∵OB=OE ∴∠ABE=∠OEB ∴∠CBE=∠OEB ∴OE//BC ∵ED⊥BC ∴ED⊥OE ∴ED是⊙O的切线
如图,AB是圆O的直径,点C为圆O上一点,∠ABC的平分线交圆O于点D,过点D...
答：(1)因AD平分∠ABC，所以，，∠ABD＝∠CBD，连接OD，OD＝OB，∠ODB＝∠OBD 所以，∠CBD＝∠ODB，所以,OD//BG,又因，BG垂直EF，所以OD垂直EF，所以EF是圆O的切线。（2）连接AC，因AB是直径，所以∠ACB＝90度，因。BC=12，cos∠ABC=2/3，BC/AB=cos∠ABC=2/3,AB=18,OB=9,四边形DGCH是...
如图ab是圆o的直径c为圆o上一点 点d在co的延长线上,连接bd,已知bc=bd...
答：解：因为OC=OB=1/2AB。所以角BCD=角OBC。因为角BCD=角D（已证）。所以角OBC=角D。因为角BCD=角BCD。所以三角形OBC相似三角形BDC (AA)。所以BC/CD=OC/BC。所以BC^2=OC*CD。因为AB=4。所以OC=2。因为BC=3。所以CD=9/2。圆的切线主要性质 （1）切线和圆只有一个公共点。（2）切线和...
(2012?乌鲁木齐)如图,AB是⊙O的直径,C为圆周上的一点,过点C的直线MN满...
答：解答：（1）证明：连接OC，∵AB是⊙O直径，C为圆周上的一点，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，又∠MCA=∠CBA，∴∠MCA=∠OCB，∴∠ACO+∠MCA=90°，即OC⊥MN，∵OC为半径，∴直线MN是⊙O的切线；（2）解：连接OE，CE，由（1）OC⊥MN，AD⊥MN，得OC∥...
如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上不同于A,B的一点,点V是圆O所在平面外一...
答：∴OE∥BC，又∵OE?面VBC，BC?面VBC，∴OE∥面VBC；（Ⅱ）∵VA=VB，∵△ABC为等腰三角形，又∵O为AB中点，∴VO⊥AB，连接OC，在△VOA和△VOC中，OA=OC，VO=VO，VA=VC，△VOA≌△VOC，∴∠V0A=∠VOC=90°．∴VO⊥OC，∵AB∩OC=O，AB?平面ABC，OC?平面ABC，∴VO⊥平面ABC．
