已知：如图，AB是圆O的直径，以A为圆心，AO为半径画弧，交圆O于点C，D两点，求证：弧COD=弧CB=弧DB
（1）连接OE．∵ED=BE，∴∠BOE=∠EOD∵OD∥BF，∴∠DOE=∠BEO，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°，∵CF⊥AB，∴∠FCB=90°，∴∠F=30°；（2）作OH⊥BE，垂足为H．在△HBO和△COD中，∠DCO＝∠OHB＝90°∠OBE＝∠CODOB＝OD，∴△HBO≌△COD（AAS），∴CO=BH=x，∴BE=2x，∵OD∥BF，∴△COD∽△CBF，∴ODBF＝OCBC，∴42x+y＝x4+x，∴y=4x+16?2x2x（0＜x＜4）；（3）∵∠COD=∠OBE，∠OBE=∠OEB，∠DOE=∠OEB，∴∠COD=∠DOE，∴C关于直线OD的对称点为P在线段OE上，若△PBE为等腰三角形，设CO=x，∴OP=OC=x，则PE=OE-OP=4-x，由（2）得：BE=2x，①当PB=PE，不合题意舍去；②当EB=EP，2x=4-x，解得：x=43，③当BE=BP，作BM⊥OE，垂足为M，∴EM=12PE=4?x2，∴∠OEB=∠COD，∠BME=∠DCO=90°，∴△BEM∽△DOC，∴BEDO＝EMOC，∴2x4＝4?x2x，整理得：x2+x-4=0，解得：x=?1±172</
（1）∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，∵∠D=2∠A，∴∠D=∠COD，∵PD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°；（2）∵∠D=∠COD，CD=2，∴OC=OB=CD=2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：BD=22-2．
根据等角对等弧就可以证明因为圆O半径 = 圆A半径 = AO
又因为 OC = OD = OA
所以△OAC 和△OAD都为等边三角形
∠OAC = ∠OAD = 60°
∠COD = 120°，∠COB = 120°，∠DOB = 120°
因此，弧CAD=弧CB=弧DB
又因为两圆相等，所以 弧CAD = 弧COD
所以，弧COD=弧CB=弧DB
证明：
连接AC，AD
∵AB是直径，
∴∠ACB=90º
∵AC=½AB
∴∠CBA=30º
同理，∠DBA=30º
∴∠CBD=60º
∵∠CAB=∠DAB=∠CBD=60º【相同圆周角所对应的弧相等】
∴弧COD=弧CB=弧DB
如图,已知AB是圆O的直径,BC为圆O的切线,切点为B,OC平行于弦AD求证AD*...
答：证明：∵AB是圆O的直径 ∴∠ADB=90º∵BC是圆O的切线 ∴∠OBC=90º∴∠ADB=∠OBC ∵AD//OC ∴∠DAB=∠BOC ∴⊿ADB∽⊿OBC（AA’）∴AD/OB=BD/BC 转化为AD×BC=OB×BD
如图,已知AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,连结AC并延长至D,使CD=AC...
答：1、AB=BD ∵AB为直径，故∠ACB=90°，即BC⊥AD，又AC=CD，故BC为AD的中垂线，即△ABD为等腰三角形，故AB=BD 2、连接OC，O为AB的中点，C为AD的中点，故OC平行且等于1/2B，而CE⊥BD，说明OC⊥CE，故CE是圆O的切线 3、△CDE的面积是△ABD的1/8，是△BCD的1/4，而△BCD与△CDE相似，...
如图,已知AB是圆O的直径,△ABC内接于圆O,BD平分△ABC的外角∠ABF,交圆...
答：解：1）DE与圆相切 连接OD 因为OD=OB,所以∠ODB=∠OBD 因为∠OBD=∠DBE 所以∠ODB=∠DBE 所以OD∥BE 又因为DE⊥BE 所以OD⊥DE 所以DE是切线 2)∠A=30°,AB=4cm 所以∠ABC=60度，OB=1/2AB=2厘米 因为OD∥BE 所以∠ODB=60度，又因为OD=OB 所以三角形ODB是等边三角形 所以BD=2厘米 ...
如图所示,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,且AB=12,BC=6.。。(1)如果OD...
答：解：1、∵直径AB ∴∠ACB＝90 ∵AB＝12,BC＝6 ∴AC＝√（AB²-BC²）＝√（144-36）＝6√3 ∵OD⊥AC ∴AD＝AC/2＝3√3 2、∵半圆面积S＝π×（AB/2）²÷2＝π×（12/2）²÷2＝18π S△ABC＝AC×BC÷2＝6√3×6÷2＝18√3 ∴S阴＝S- S△ABC＝...
已知:如图AB为圆O的直径,C,D为圆O上的两点,且C为弧AD的中点,若∠BAD=2...
答：55° AB是直径，弧BD对应的圆周角是20° ∴弧AD对应的圆周角是70° 又C是弧AD的中点 ∴弧AC与弧CD对应的圆周角都是35° ∴∠CAD=35°，∠AOC=70° 又AO=OC ∴∠ACO=(180°-70°)/2=55°
如图,已知AB是圆O的直径,P是圆O外的一点,PC垂直AB于C,交圆O于D,PA交...
答：证明：依题意可知，∠A+∠B=90°，∠A+∠P=90°，所以∠B=∠P，又因为PC⊥AB，所以△BFC∽△PAC，所以BC/PC=FC/AC，即BC*AC=PC*FC，因为CD⊥AB，AB为直径，所以CD^2=BC*AC=PC*FC，证明得证。
如图,已知AB是圆O的直径,点D在AB的延长线上,且BD=OB,点C在圆O上,角CA...
答：你好，解析如下：如图,AB是圆O的直径,点D在AB的延长线上,且BD=OB,点C在圆O上,角CAB=30度.(1)求证:DC是圆O的切线.(2)若设圆O的半径为r,求AC,CD和AD的长 （1）解：CD是⊙O的切线，连接OC，BC；∴∠OCA=∠OAC=30°，∴∠COB=2∠OAC=60°；∵OC=OB，∴△OBC为正三角形，∴BC=...
如图,已知AB为圆O的直径,AB=AC,BC交圆O于点D,AC交圆O于点E,角BAC=45...
答：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②AE=BC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤BD=DC．其中正确结论的序号是 ①④⑤①④⑤ ．解：连接AD，AB是直径，则AD⊥BC，又∵△ABC是等腰三角形，故点D是BC的中点...
如图 已知ab是圆o的直径,点e为圆o上任意一点,ac平分∠bae,交圆o于点...
答：（1）证明：连OC，BC，如图，∵∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠OCA，∴∠2=∠OCA．∴AD∥OC．又∵CD⊥AE，∴OC⊥CD．∴PC是⊙O的切线．（2）【解析】若∠BAE=60°，则∠1=30°，∠P=30°．∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°．∴∠3=60°，则△OBC为等边三角形，即BC=AB．而∠3=∠...
如图,已知AB是圆O的直径,AD是弦,过点B得切线交AD的延长线于C,求证,B...
答：证明：∵BC是切线 ∴∠ABC=90º∵AB是直径 ∴∠ADB=90º∵∠A+∠ABD=90º∠A+∠C=90º∴∠ABD=∠C 又∵∠ADB=∠BDC=90º∴⊿ABD∽⊿BCD（AA’）∴AD/BD=BD/CD 转化为BD²=CD×AD 【切割线定理CB²=CD×CA】∵∠C=∠C，∠CDB=∠CBA=90&#...
