解：（1）证明：如图，连接OC，
∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC。∴∠OCG+∠PCG=90°。
∵ED⊥AB，∴∠B+∠BGF=90°。
∵OB=OC，∴∠B=∠OCG。∴∠PCG=∠BGF。
又∵∠BGF=∠PGC，∴∠PGC=∠PCG。
∴PC=PG。
（2）CG、BF、BO三者之间的数量关系为CG 2 =BO?BF。理由如下：
如图，连接OG，
∵点G是BC的中点，∴OG⊥BC，BG=CG。∴∠OGB=90°。
∵∠OBG=∠GBF，∴Rt△BOG∽Rt△BGF。∴BG：BF=BO：BG。
∴BG 2 =BO?BF。∴CG 2 =BO?BF。
（3）如图，连接OE，
由（2）得BG⊥BC，∴OG= 。
在Rt△OBG中，OB=5，∴ 。
由（2）得BG 2 =BO?BF，∴ 。∴OF=1。
在Rt△OEF中， 。
∵AB⊥ED，∴EF=DF。
∴DE=2EF= 。
如图 已知ab是圆o的直径,点e为圆o上任意一点,ac平分∠bae,交圆o于点...
答：（1）证明：连OC，BC，如图，∵∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠OCA，∴∠2=∠OCA．∴AD∥OC．又∵CD⊥AE，∴OC⊥CD．∴PC是⊙O的切线．（2）【解析】若∠BAE=60°，则∠1=30°，∠P=30°．∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°．∴∠3=60°，则△OBC为等边三角形，即BC=AB．而∠3=∠...
如图,已知AB是圆O的直径,点D在AB的延长线上,且BD=OB,点C在圆O上,角CA...
答：你好，解析如下：如图,AB是圆O的直径,点D在AB的延长线上,且BD=OB,点C在圆O上,角CAB=30度.(1)求证:DC是圆O的切线.(2)若设圆O的半径为r,求AC,CD和AD的长 （1）解：CD是⊙O的切线，连接OC，BC；∴∠OCA=∠OAC=30°，∴∠COB=2∠OAC=60°；∵OC=OB，∴△OBC为正三角形，∴BC=O...
如图,已知:AB是圆O的直径,BC与圆O相切于点B,圆O的弦AD平行于OC,若OA...
答：分析：连接BD，根据AD∥OC，易证得OC⊥BD，根据垂径定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的长即可；延长AD，交BC的延长线于E，则OC是△ABC的中位线；设未知数，表示出OC、AD、AE的长，然后在Rt△ABE中，表示出BE的长；最后根据切割线定理即可求出未知数的值，进而可在Rt△CBO中求...
如图,已知AB是圆o的直径,点C、D在圆o上,点E在圆o外,角EAC=角D=60度...
答：1）解：∠ABC=∠D=60°（同弧上的圆周角相等）2)证明：∵∠ABC=∠D=60°（同弧上的圆周角相等）∠ACB=90°（直径上的圆周角等于90°）∴∠CAB=180°-90°-60°=30°（三角形内角和180°）∴∠EAB=∠EAC+∠CAB=90° 即：AE⊥AB ∴AE为⊙O的切线（切线定义）...
如图,已知AB是圆O的直径,PB为圆O的切线,B为切点,OP垂直弦BC于点D且...
答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，∴PB⊥AB．∴∠OPB+∠POB=90°．∵OP⊥BC，∴∠ABC+∠POB=90°．∴∠ABC=∠OPB．又∠AEC=∠ABC，∴∠OPB=∠AEC．（2）连接OC．∵C为半圆弧ACB的三等分点，∴∠AOC=60°．∴∠ABC=∠AEC=∠OPB=30°．由（1），得∠POB=90°-∠OPB=60...
如图,已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于点E,AD⊥...
答：1、∵AB为圆O的直径 ∴∠ACB=90° ∵AD⊥EC ∴∠ADC=90° ∵CE是圆O的切线 ∴∠DCF=∠DAC ∵F、A、B、C四点共圆 ∴∠DFC=∠ABC ∴Rt△CDF∽Rt△ABC ∴∠DCF=∠BAC ∴∠BAC=∠DAC=∠FAC ∴BC=CF 2、∵AD=6，DE=8，∴AE=10(勾股定理）∵∠ECB＝∠EAC ∴△EBC∽△ECA ∴BE/...
如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠A=30°.(1)若∠ABD=120°,CD⊥...
答：解：（1）证明：连接BC，如图所示．∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，又∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=60°，∵∠ABD=120°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=60°，∵BD⊥CD，∴∠D=90°，∴∠BCD=30°，∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°，∴CD⊥OC，则CD为圆O的切线；（2）...
如图所示,已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A是切点,BP与圆O交于点C...
答：证明：连接AC，OC ∵AB为圆O的直径 ∴∠ACB=90º∴∠ACP=90º∵D是AP的中点 ∴CD=½AP=AD ∴∠DAC=∠DCA ∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA ∴∠DAC+∠OAC=∠DCA+∠OCA 即∠OAD=∠OCD ∵PA是圆O的切线 ∴∠OAD=90º∴∠OCD=90º∴CD是圆O的切线 ...
如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,P是三角形OAC的重心,且OP=2/3...
答：∵连接BC，BC＝半径｛直径上的圆周角是直角；30º所对直角边等于斜边一半｝ ＝2OE｛中位线性质｝＝2×1｛重心到顶点距离等于中线的⅔｝＝2；∵圆心角∠AOC＝180º﹣30º﹣30º＝120º；∴扇形AOC面积＝2²π120／360＝4π／3≈ 4.1867。
如图,已知AB是圆O的直径,P是圆O外的一点,PC垂直AB于C,交圆O于D,PA交...
答：证明：依题意可知，∠A+∠B=90°，∠A+∠P=90°，所以∠B=∠P，又因为PC⊥AB，所以△BFC∽△PAC，所以BC/PC=FC/AC，即BC*AC=PC*FC，因为CD⊥AB，AB为直径，所以CD^2=BC*AC=PC*FC，证明得证。
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