已知，如图，ab是圆o的直径，过点b作圆o的切线交弦ac的延长线于点d，过点c作圆o的切线交bd于点e。求证oe平
BD=15 试题分析：作辅助线，连接OC，根据已知条件，可知∠COD的度数和OC的长；在Rt△OCD中，根据三角函数，可将OD的长求出，进而可将BD的长求出解：连接OC， ∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，且OC=OA=OB= AB=15，∵∠CAB=30°，∴∠COD=2∠CAB=60°，即∠D=30°，∴在Rt△OCD中，OD=2OC=30，∴BD=OD-OB=15．．点评：解答本题的关键是知道运用切线的性质来进行计算或论证，常通作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
∵BC为⊙O的切线，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，而AD=CD，∴△ABC为等腰直角三角形，∴BD平分∠ABC，∴∠ABD=45°．
证明：连接OC
∵CE，BE是圆O的切线
∴∠OCE=∠OBE=90º
又∵OC=OB=半径，OE=OE
∴Rt⊿OCE≌RT⊿OBE（HL）
∴∠COE=∠BOE
∵∠BOC=2∠BAC【同弧所对的圆心角等于2倍圆周角】
∠BOC=∠BOE+∠COE=2∠BOE
∴∠BAC=∠BOE
∴OE//AD
已知如图,AB是圆O的直径。。。
答：AB为直径,BC为切线,则∠OBC=90°.∵AD∥OC.∴∠1=∠3,∠2=∠A.又OD=OA,则∠3=∠A.∴∠1=∠2.(等量代换)又OD=OB,OC=OC.∴∠ODC=∠OBC=90°.故:DC是圆O的切线.【有异议,再提问;没异议,请选为"满意答案".谢谢!】
已知,如图,ab是圆o的直径,过点b作圆o的切线交弦ac的延长线于点d,过点...
答：证明：连接OC ∵CE，BE是圆O的切线 ∴∠OCE=∠OBE=90º又∵OC=OB=半径，OE=OE ∴Rt⊿OCE≌RT⊿OBE（HL）∴∠COE=∠BOE ∵∠BOC=2∠BAC【同弧所对的圆心角等于2倍圆周角】∠BOC=∠BOE+∠COE=2∠BOE ∴∠BAC=∠BOE ∴OE//AD ...
如图,已知AB是圆O的直径,弦CD垂直AB,垂足为E,过点B作BF平行CD,与AD的...
答：连接BD ∵AB⊥CD即∠AED=90° CD∥BF ∴∠ABF=∠AED=90° ∵AB是直径，（连接BD)∴BF的圆切线，∠ADB=∠BDC=90° ∴∠FBD=∠C=30° ∴在Rt△BDF中 DF=1/2BF=1/2×4√3=2√3 BD²=BF²-DF²=(4√3)²-(2√3)²=36 BD=6 ∵∠A=∠C=30° ...
如图,已知:AB是圆O的直径,BC与圆O相切于点B,圆O的弦AD平行于OC,若OA...
答：分析：连接BD，根据AD∥OC，易证得OC⊥BD，根据垂径定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的长即可；延长AD，交BC的延长线于E，则OC是△ABC的中位线；设未知数，表示出OC、AD、AE的长，然后在Rt△ABE中，表示出BE的长；最后根据切割线定理即可求出未知数的值，进而可在Rt△CBO中求...
如图ab是圆o的直径c为圆o上一点 点d在co的延长线上,连接bd,已知bc=bd...
答：答案是：CD=9/2。解：因为OC=OB=1/2AB。所以角BCD=角OBC。因为角BCD=角D（已证）。所以角OBC=角D。因为角BCD=角BCD。所以三角形OBC相似三角形BDC (AA)。所以BC/CD=OC/BC。所以BC^2=OC*CD。因为AB=4。所以OC=2。因为BC=3。所以CD=9/2。圆的切线主要性质 （1）切线和圆只有一个公共...
如图,已知AB是圆o的直径,点C、D在圆o上,点E在圆o外,角EAC=角D=60度...
答：1）解：∠ABC=∠D=60°（同弧上的圆周角相等）2)证明：∵∠ABC=∠D=60°（同弧上的圆周角相等）∠ACB=90°（直径上的圆周角等于90°）∴∠CAB=180°-90°-60°=30°（三角形内角和180°）∴∠EAB=∠EAC+∠CAB=90° 即：AE⊥AB ∴AE为⊙O的切线（切线定义）...
如图,已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于点E,AD⊥...
答：1、∵AB为圆O的直径 ∴∠ACB=90° ∵AD⊥EC ∴∠ADC=90° ∵CE是圆O的切线 ∴∠DCF=∠DAC ∵F、A、B、C四点共圆 ∴∠DFC=∠ABC ∴Rt△CDF∽Rt△ABC ∴∠DCF=∠BAC ∴∠BAC=∠DAC=∠FAC ∴BC=CF 2、∵AD=6，DE=8，∴AE=10(勾股定理）∵∠ECB＝∠EAC ∴△EBC∽△ECA ∴BE/...
如图,已知AB是圆O的直径,直线l与圆O相切于点C,且弧AC=弧AD,CD交AB于E...
答：(1)弧AC=弧AD，则CD⊥AB。连结OC，则OC//BF，圆周解ABG=圆心角AOC，由此可知，弧AC=弧CG。连结AC、CG，易知，Rt三角形ACE全等Rt三角形CFG。所以，GF=AE。(2)Rt三角形BCF和Rt三角形CFG中，角CBF=角GCF(同弧所对的圆周角和弦切角)。所以，Rt三角形BCF相似Rt三角形CFG。sin角CFG=GF/CG=sin...
如图,已知AB是圆O的直径,BC为圆O的切线,切点为B,OC平行于弦AD求证AD*...
答：证明：∵AB是圆O的直径 ∴∠ADB=90º∵BC是圆O的切线 ∴∠OBC=90º∴∠ADB=∠OBC ∵AD//OC ∴∠DAB=∠BOC ∴⊿ADB∽⊿OBC（AA’）∴AD/OB=BD/BC 转化为AD×BC=OB×BD
已知:如图,AB是圆O的直径,CD是O的弦,且AB垂直于CD,垂足为E,连接OC,O...
答：解：连接OC 则OC=5，CE=DE，∵CD=8 ∴CE=4 ∴OE=3 当E在OA上时，BE=5+3=8 当E在OB上时，BE=5-3=2 （2）S扇形AOB=π*5²*150/360=25π/12
