已知,如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE切圆O于点D,交BC于点E,(1)求证DE垂直于
∵AC为，BC为直径，∴∠ACB=90°，
∴AC=√(AB^2-BC^2)=3，
∵BC是直径，∴CD⊥AB，
在RTΔABC与RTΔACD中，
AC/AD=AB/AC=CD/BC，
∴AD=AC^2/AB=9/5，
∴CD/4=3/(9/5)，
CD=20/3。
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(1)连接OD
△ABC中，D为AC中点，O为AB 中点
OD∥BC
DE切圆O于D
DE⊥OD
DE⊥BC
(2)
AB为直径
BD⊥AD
D为AC中点
AB=BC
RT△CDE∽RT△BCD
CE/CD=CD/BC
3/4=4/BC
BC=16/3
BC=AB=2R
2R=16/3
R=8/3
证明：（1）连接OD，（1分）
∵DE切⊙O于点D，
∴DE⊥OD，
∴∠ODE=90°，（2分）
又∵AD=DC，AO=OB，
∴OD∥BC，（3分）
∴∠DEC=∠ODE=90°，
∴DE⊥BC；（4分）
（2）连接BD，（5分）
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，（6分）
∴BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
又∵DE⊥BC，
△RtCDB∽△RtCED，（7分）
∴ BC/DC=DC/CE，
∴BC= DC²/CE=4²/3=16/3，（9分）
又∵OD= BC，
∴OD= 1/2×16/3＝8/3，
即⊙O的半径为 8/3．（10分）
（1）证明：连接OD，（1分）
∵DE切⊙O于点D，
∴DE⊥OD，
∴∠ODE=90°，（2分）
又∵AD=DC，AO=OB，
∴OD∥BC，（3分）
∴∠DEC=∠ODE=90°，
∴DE⊥BC；（4分）
（2）解：连接BD，（5分）
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，（6分）
∴BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
又∵DE⊥BC，
Rt△CDB∽Rt△CED，（7分）
∴
BC
DC
=
DC
CE
，
∴BC=
DC2
CE
=
42
3
=
16
3
，（9分）
又∵OD=
1
2
BC，
∴OD=
1
2
×
16
3
=
8
3
，
即⊙O的半径为
8
3 ．（10分）
如图AB是圆O的直径,点c在圆O上,过点C作圆O的切线交AB的延长线于点D,己...
答：（1）解：连接OC 因为CD是圆O的切线 所以角OCD=90度 因为角OCD+角D+角COD=180度 所以角COD+角D=90度 因为角D=30度 所以角COD=60度 因为OA=OC 所以角A=角OCA 因为角COD=角A+角OCA 所以角A=30度 所以角A的度数是30度 （2）解：连接BC 因为直径AB垂直CD 所以CE=FE=1/2CF 弧CB=FB...
如图,已知AB是圆O的直径,P是圆O外的一点,PC垂直AB于C,交圆O于D,PA交...
答：证明：依题意可知，∠A+∠B=90°，∠A+∠P=90°，所以∠B=∠P，又因为PC⊥AB，所以△BFC∽△PAC，所以BC/PC=FC/AC，即BC*AC=PC*FC，因为CD⊥AB，AB为直径，所以CD^2=BC*AC=PC*FC，证明得证。
如图 已知ab是圆o的直径,点e为圆o上任意一点,ac平分∠bae,交圆o于点...
答：（1）证明：连OC，BC，如图，∵∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠OCA，∴∠2=∠OCA．∴AD∥OC．又∵CD⊥AE，∴OC⊥CD．∴PC是⊙O的切线．（2）【解析】若∠BAE=60°，则∠1=30°，∠P=30°．∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°．∴∠3=60°，则△OBC为等边三角形，即BC=AB．而∠3=∠...
如图,已知AB为圆O的直径,AB=AC,BC交圆O于点D,AC交圆O于点E,角BAC=45...
答：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②AE=BC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤BD=DC．其中正确结论的序号是 ①④⑤①④⑤ ．解：连接AD，AB是直径，则AD⊥BC，又∵△ABC是等腰三角形，故点D是BC的中点...
如图已知AB是圆O的直径C是圆O上一点∠BAC的平分线教圆O于点D交圆O的...
答：证明：（1）连接OD ∵OA=OD，∴∠1=∠2 ∵∠1=∠3，∴∠2=∠3 ∴OD∥AF ∵DF⊥AF，∴OD⊥DF ∴DF是⊙O的切线 （2）①解：连接BD ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠BDE=90° ∵BE是⊙O的切线，∴∠ABE=90° ∴△BDE∽△ABE ∵∠1=∠3，∠ABE=∠F=90° ∴△ABE∽△AFD ∴△BDE...
如图,已知AB是⊙O的直径,点E为⊙O上一点,且AC平分∠BAE交⊙O于C,过C...
答：且OH═CD=4，AE=2AH．∵⊙O的直径AB为10，∴OA=5，∴在直角△AOH中，由勾股定理得到：AH=AO2?OH2=52?42=3，∴AE=2AH=6．∵∠ADC=∠ACB=90°，∠DAC=∠DAB，∴△ADC∽△ACB，∴ADAC=ACAB，即ADAC=AC10，则AC2=10AD．又由勾股定理得到：AC2=AD2+CD2，∴AD2-10AD+16=0．解得 AD=8...
已知:如图AB为圆O的直径,C,D为圆O上的两点,且C为弧AD的中点,若∠BAD=2...
答：55° AB是直径，弧BD对应的圆周角是20° ∴弧AD对应的圆周角是70° 又C是弧AD的中点 ∴弧AC与弧CD对应的圆周角都是35° ∴∠CAD=35°，∠AOC=70° 又AO=OC ∴∠ACO=(180°-70°)/2=55°
如图,已知AB为圆O的直径,∠ACB的平分线交圆O于D,若BC=5,BD=4,求AB...
答：解：∵AB为圆O直径 ∴∠ACB＝∠ADB＝90 ∵CD平分∠ACB ∴∠ACD＝∠ACB/2＝45 ∵∠ABD、∠ACD所对应圆弧都为劣弧AD ∴∠ABD＝∠ACD＝45 ∴AB＝√2BD＝4√2 ∴AC＝√（AB²-BC²）＝√（32-25）＝√7 数学辅导团解答了你的提问，理解请及时采纳为最佳答案。
如图,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,过点A作AD垂直CD于点D,交圆O于点...
答：解：（1）连接OC，已知弧BC=弧CE，∴∠1=∠2 ∵∠BOE=∠1+∠2=2∠OAE，∴∠1=∠OAE，∴OC∥AD，已知CD⊥AD，∴CD⊥OC ∴CD是⊙o的切线 （2）∵AB是圆⊙o的直径，∴∠ACB=90°，∵tan∠CAB=BC:AC=3/4，BC=3 ∴AC=4，∴AB=5，已知弧BC=弧CE，∴∠DAC=∠CAB ∴Rt△DAC∽...
如图,已知AB是圆O的直径,点D在AB的延长线上,且BD=OB,点C在圆O上,角CA...
答：你好，解析如下：如图,AB是圆O的直径,点D在AB的延长线上,且BD=OB,点C在圆O上,角CAB=30度.(1)求证:DC是圆O的切线.(2)若设圆O的半径为r,求AC,CD和AD的长 （1）解：CD是⊙O的切线，连接OC，BC；∴∠OCA=∠OAC=30°，∴∠COB=2∠OAC=60°；∵OC=OB，∴△OBC为正三角形，∴BC=...
