如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC，与DE交于点P
解答：证明：（1）连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠B=90°，∵AD∥OC，∴∠1=∠3，∠2=∠4∵OA=OD，∴∠2=∠3=∠1=∠4，∵OB=OD，OC=OC，∴△OCD≌△OCB，∴∠ODC=90°，又∵CD过半径OD的外端点D，∴DC是⊙O的切线；（4分）（2）连接BD，∵OC∥AD∴∠1=∠3=∠2，又∠ADB=∠ODC=90°，∴△ADB∽△ODC，ADOD＝ABOC，AD?OC=OD?AB=8；（8分）（3）∵AD?OC=8，AD+OC=9，∴AD=1，OC=8或AD=8，OC=1（不合题意，舍去），∴CD＝82?22＝215．（12分）
DP=PE．证明如下：∵AB是⊙O的直径，BC是切线，∴AB⊥BC．∴DE ∥ BC，∴Rt△AEP ∽ Rt△ABC，得 EP BC = AE AB ．①又∵AD ∥ OC，∴∠DAE=∠COB，∴Rt△AED ∽ Rt△OBC．∴ ED BC = AE OB = AE 1 2 AB = 2AE AB ②由①，②得ED=2EP．∴DP=PE．
DP=PE．证明如下：∵AB是⊙O的直径，BC是切线，
∴AB⊥BC．
∴DE∥BC，
∴Rt△AEP∽Rt△ABC，得
| EP |
| BC |
| AE |
| AB |
又∵AD∥OC，∴∠DAE=∠COB，
∴Rt△AED∽Rt△OBC．
∴
| ED |
| BC |
| AE |
| OB |
| AE | ||
|
| 2AE |
| AB |
由①，②得ED=2EP．
∴DP=PE．
已知,如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE切圆O于点D,交BC于点E...
答：(1)连接OD △ABC中，D为AC中点，O为AB 中点 OD∥BC DE切圆O于D DE⊥OD DE⊥BC (2)AB为直径 BD⊥AD D为AC中点 AB=BC RT△CDE∽RT△BCD CE/CD=CD/BC 3/4=4/BC BC=16/3 BC=AB=2R 2R=16/3 R=8/3
已知:如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,过点B的弦BD⊥OC交⊙O于点D...
答：（1）证明：连接OD，∵OC⊥BD，∴DE=BE，∵OB=OD，∴∠BOC=∠DOC，∵OC=OC，在△OBC和△ODC中OC＝OC∠BOC＝∠DOCDO＝BO，∴△OBC≌△ODC（SAS），∴∠OBC=∠ODC．又∵AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，∴∠OBC=∠ODC=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵△OBC≌△ODC，∴BC=DC．又DB=...
如图,已知AB是⊙O的直径,BC⊥AB,连结OC,弦AD∥OC,直线CD交BA的延长...
答：（1）证明见解析；（2） ． 试题分析：（1）首选连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90°，即可证得直线CD是⊙O的切线；（2）由△COD≌△COB．可得CD=CB，即可得DE=2CD，易证得△EDA∽△ECO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD：OC的值...
已知:如图,AB是⊙O的直径,直线m和⊙O相交于C、D,AE⊥m,垂足为E,BF⊥m...
答：（2）若把直线向上平移与AB相交于点P （不与O重合），那么结论（1）仍然成立；证明：作OG⊥EF， 在⊙O中， ∵OG⊥EF， ∴CG=DG， ∵OG⊥EF，AE⊥m，BF⊥m， ∴AE∥OG，AE∥BF， ∴AE∥OG∥BF， ∵OA=OB， ∴GE=GF，（平行线等分线段定理） ∴CG-GE=DG...
如图,已知:在⊙O中,AB是⊙O的直径,弦CD垂直平分OA,垂足为E,连接AC...
答：解答：（1）证明：连接OC，∵弦CD垂直平分OA，∴∠OEC=90°，OE=12OA=12OC，∴∠OCE=30°，∴∠AOC=60°，∵OC=OA，∴△AOC是等边三角形，∴AC=OA=OC，∴AC=OD；（2）△BCD是等边三角形．理由：弦CD垂直平分OA，∴BC=BD，∵OC=OD，∴∠DOE=∠COE=60°，∴∠COD=120°，∴∠CBD=12...
26题,已知:如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点C,BD⊥...
答：（2）连接AC，由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到△ABC为直角三角形，根据一对直角相等，以及第一问的结论得到一对角相等，确定出△ABC与△BCD相似，由相似得比例，变形即可得证；（3）由切割线定理列出关系式，将PA，PC的长代入求出PB的长，由PB﹣PA求出AB的长，确定出圆的半径，...
(2010?鄂州)如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,连接AC,过点C作直...
答：解答：解：连接BC，则∠B=∠F，∵CD⊥AB，∴∠ACD+∠CAD=90°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∠CAB+∠B=90°，∴∠ACG=∠F．又∵∠CAF=∠FAC，∴△ACG∽△AFC，∴AC：AF=AG：AC，即AG?AF=AC2=（22）2=8．故选C．
如图所示,已知 AB 为⊙ O 的直径, CD 是弦,且 AB CD 于点E. 连接 AC...
答：（1）证明（略）（2）26cm （1）根据垂径定理和圆的性质，同弧的圆周角相等，又因为△AOC是等腰三角形，即可求证．（2）根据勾股定理，求出各边之间的关系，即可确定半径．解 答 （1）证明：∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于E， ∴∠BCD=∠BAC．（3分）∵OA=OC，∴∠OAC=∠...
如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H。(1)求证:AH·AB=AC 2...
答：证明：（1）连结CB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAH=∠BAC，∴△CAH∽△BAC，∴ ，即AH·AB=AC 2 ；（2）连结FB，易证△AHE∽△AFB，∴AE·AF=AH·AB，∴AE·AF=AC 2 ，也可连结CF，证△AEC∽△ACF；（3）结论AP·AQ=AC 2 成立。
如图,已知AB为⊙O的直径,AC是弦,∠BAC=30°,∠ABD=120°,CD⊥BD于...
答：即可得出CD为圆O的切线，得证；（2）在直角三角形ABC中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，根据AB的长求出BC的长，在直角三角形BCD中，利用锐角三角函数定义表示出cos∠BCD，再由BC的长及特殊角的三角函数值即可求出CD的长．（1）证明：连接OC，BC，如图所示；∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=...
