如图,已知AB为圆O的直径C、D为圆O上的两点,且点D是弧AC的中点，过点D作DE垂直于AB，E为垂足。求证DE=1/2AC
证明：延长DE交⊙O于F，∵点D是AC的中点，∴AD=DC，∵DE⊥AB，AB是⊙O的直径，∴AD=AF，DE=12DF，∴AC=DF，∴AC=DF，∴DE=12AC．
要求证的是DE=1/2AC吗？题目要写清楚呀
如果是的话 设AC OD交于点P
D是弧AC中点 则DO垂直AC AP=CP
DO=AO 角APO=角DEO =RT∠ 公共角DOA
所以三角形APO全等于三角形DEO DE=AP
所以DE=AP=CP DE=1/2AC
延长DE，交圆O于点G
∵AB是直径，AB⊥CD
∴弧AD=弧AG，DE=1/2DG
∵D是弧AC的中点
∴弧AD=弧CD
∴弧DG=弧AC
∴AC=DG
∴DE=1/2AC
证明：延长DE交⊙O于F，
∵点D是
AC
的中点，
∴
AD
=
DC
，
∵DE⊥AB，AB是⊙O的直径，
∴
AD
=
AF
，DE=
1
2
DF，
∴
AC
=
DF
，
∴AC=DF，
∴DE=
1
2
AC．
如图,已知AB为圆O的直径C、D为圆O上的两点,且点D是弧AC的中点,过点D作...
答：证明：延长DE，交圆O于点G ∵AB是直径，AB⊥CD ∴弧AD=弧AG，DE=1/2DG ∵D是弧AC的中点 ∴弧AD=弧CD ∴弧DG=弧AC ∴AC=DG ∴DE=1/2AC
如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P...
答：（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°．即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．（3分）（2）证明：∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵...
如图所示,已知AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,CD垂直于AB于D,AD=9,B...
答：解：∵C为圆O上的一点 ∴∠ACB＝90° 又∵CD⊥AB于D ∴CD为Rt△ABC的高 ∴CD²＝AD·BD＝9×4＝36 ，CD＝6 在圆O和圆C中应用相交弦定理，有 PE·EQ＝CE·(2CD-CE)=DE·(2CD-DE)即CE·(12-CE)=DE·(12-DE)而CE＝CD-DE＝6-DE ∴(6-DE)·[12-(6-DE)]=DE·...
如图.已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P...
答：角ACB对应的弦是直径，所以角ACB=角角ACO+角OCB=90度 代换得 角PCB+角OCB=90度，所以OC垂直于PC，所以PC是圆O的切线。2 AC=PC，故角A=角P ，又角PCB=角ACO 所以三角形ACO全等于三角形 PCB 所以PB=AO，所以PO=PB+BO=2*半径=2倍OC，所以角P=30度，故角A=30度，所以BC=1/2 AB ...
如图,已知AB为圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P...
答：因为∠ACB=90°所以∠PCO=90°即PC是圆O的切线 （2）因为∠A=∠P，∠ACO=∠PCB，BAC=PC 所以△ACO全等于△PCB 所以BC=CO 因为CO=1/2AB，所以BC=1/2AB （3）因为BC=1/2AB 所以，∠COB=60°，由于M是弧AB的中点，所以∠MOB=90° ∠M=15° MN=MO/cos15° 根据余弦定理cm=co+mo...
如图,已知AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,连结AC并延长至D,使CD=AC...
答：1、AB=BD ∵AB为直径，故∠ACB=90°，即BC⊥AD，又AC=CD，故BC为AD的中垂线，即△ABD为等腰三角形，故AB=BD 2、连接OC，O为AB的中点，C为AD的中点，故OC平行且等于1/2B，而CE⊥BD，说明OC⊥CE，故CE是圆O的切线 3、△CDE的面积是△ABD的1/8，是△BCD的1/4，而△BCD与△CDE相似，...
如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,P是三角形OAC的重心,且OP=2/3...
答：∵连接BC，BC＝半径｛直径上的圆周角是直角；30º所对直角边等于斜边一半｝ ＝2OE｛中位线性质｝＝2×1｛重心到顶点距离等于中线的⅔｝＝2；∵圆心角∠AOC＝180º﹣30º﹣30º＝120º；∴扇形AOC面积＝2²π120／360＝4π／3≈ 4.1867。
如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P...
答：即可证得∠A=∠ACO=∠PCB，再结合AB是⊙O的直径即可作出判断；（2）由PC=AC可得∠A=∠P，即有∠A=∠ACO=∠P，再根据三角形的内角和定理求解即可；（3）由点M是半圆O的中点，可得CM是∠ACB的角平分线，即得∠BCM=45°，由（2）知∠BMC=∠A=∠P=30°，根据含30°的直角三角形的性质可得...
如图,已知AB是圆o的直径,点C、D在圆o上,点E在圆o外,角EAC=角D=60度...
答：1）解：∠ABC=∠D=60°（同弧上的圆周角相等）2)证明：∵∠ABC=∠D=60°（同弧上的圆周角相等）∠ACB=90°（直径上的圆周角等于90°）∴∠CAB=180°-90°-60°=30°（三角形内角和180°）∴∠EAB=∠EAC+∠CAB=90° 即：AE⊥AB ∴AE为⊙O的切线（切线定义）...
如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D...
答：连接OC、OE ∵AB为直径 ∴∠ACB=90 ∵DC为切线 ∴∠DCO=90 ∴∠DAC＝∠OCB ∵OC＝OB，∠B=60 ∴等边三角形OCB，∠OCB=60=∠DCA ∴2DC=AC ∵DC=2根号3 ∴AC=4根号3 ∵AD垂直CD ∴∠ADC=90 ∴AD=6（勾股），2CB=AB=8（在RT△ACB中AC=4根号3）∴AO=4 ∵弧AE=弧AE ∴2∠CBA...
