如图，A是圆点O外一点，B是圆点O上一点，AO的延长线交圆点O于点C，连结BC，∠C=22.5°，∠A=45°
连接OB，因为AB相切圆O于点B，所以OB垂直于AB，所以角ABO=90度，所以角OBC=角ABC-角ABO=120-90=30度。因为OB，OC为半径，所以OB=OC=3，所以三角形OBC为等腰三角形，所以BC=2*OB*cos30°=2*3*(√3/2)=3√3。
解答：证明：连接OB（如图）．∵OB、OC是⊙O的半径，∴OB=OC．∴∠OBC=∠OCB=22.5°，∴∠AOB=∠OBC+∠OCB=45°．∵∠A=45°，∴∠OBA=180°-（∠AOB+∠A）=90°．∵OC是⊙O的半径，∴直线AB是⊙O的切线．（过半径外端且垂直于该半径的直线是圆的切线）
设AC与圆O的另一交点是E，连接BE，OB∵EC是圆O直径
∴∠EBC=90
∴∠BEC=90-∠C=67.5
∵∠BEC=∠A+∠ABE
∴∠ABE=67.5-45=22.5
∵OE=OB
∴∠BEC=∠EBO=67.5
∴∠ABO=∠ABE+∠EBO=22.5+67.5=90
∴AB⊥BO
∵BO为圆O半径
∴直线AB是圆点O的切线
证明：连接OB
∵OB、OC是⊙O的半径，
∴OB=OC．
∴∠OBC=∠OCB=22.5°，
∴∠AOB=∠OBC+∠OCB=45°．
∵∠A=45°，
∴∠OBA=180°-（∠AOB+∠A）=90°．
∵OC是⊙O的半径，
∴直线AB是⊙O的切线．
（过半径外端且垂直于该半径的直线是圆的切线
∠C=22.5°，得出∠AOB=2∠C=45°(同一弧长圆心角=2倍圆周角)，则∠ABO=180-∠A-∠AOB=180-45-45=90
∠A=45°，∠C=22.5°，∠C+∠A+∠ABC=180，∠OBC=22.5(因为OC=OB)，所以∠ABO=90
如图,已知点a是圆o上的一点,直线mn过点a,点b是mn上的另一个点,点c是o...
答：直角△OAB，∠OBA=30°，OA＝1/2OB,AB=2√3,得圆的半径R＝ OA＝2 ∠AOC=60°，△OAC为等边三角形，AC＝2 AC的中点为D，OD＝√3 △APC的面积以AC为底边，高度最大时面积最大 最大高度为P在DO的延长线上，为R+OD＝2+√3 △APC的最大面积＝2*（2+√3）/2=2+√3 ...
如图所示p是圆o的外一点,pa是圆o的切线,a是切点,b是圆o上的一点,且pa...
答：如图所示p是圆o的外一点,pa是圆o的切线,a是切点,b是圆o上的一点,且pa等于pb连接,并延长AO,bo,ab①求证:pb是圆o的切线②求证:AQ×PQ=OQ×BQ③设∠AOQ=a,若cosa=4/5,求ab... 如图所示p是圆o的外一点,pa是圆o的切线,a是切点,b是圆o上的一点,且pa等于pb连接,并延长AO,bo,ab①求证:pb是圆o...
如图所示,P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,A是切点,B是⊙O上一点,且PA=PB...
答：解：（1）证明：连接OP，与AB交与点C∵PA=PB，OA=OB，OP=OP，∴△OAP≌△OBP（SSS），∴∠OBP=∠OAP，∵PA是⊙O的切线，A是切点，∴∠OAP=90°，∴∠OBP=90°，即PB是⊙O的切线；（2）∵∠Q=∠Q，∠OAQ=∠QBP=90°，∴△QAO∽△QBP，∴ ，即AQ·PQ=OQ·BQ；（3）在Rt△OA...
如图,a为圆外一点,oa交圆o于点c,ab是圆o的切线,b为切点,如果∠a=30...
答：由弧度公式求半径 三角形面积-半圆BCO的面积
已知如图,P为圆O外一点,PA,PB为圆O的切线,A和B是切点,BC是直径,求证AC...
答：证明：因为PA ,PB是圆O的切线 所以PA=PB 因为OA=OB OP=OP 所以三角形OAP和三角形OBP全等（SSS)所以角AOP=角BOP=1/2角AOB 因为OA=OC 所以角OAC=角OCA 因为角AOB=角OAC+角OCA 所以角OCA=角BOP 所以AC平行OP
如图,P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,A是切点,B是⊙O上一点,且PA=PB,延 ...
答：解答：（1）证明：连结OA，如图，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，在△POA和△POB中PA＝PBOA＝OBPO＝PO，∴△POA≌△POB（SSS），∴∠OBP=∠OAP=90°，∴OB⊥PB，∴PB是⊙O的切线；（2）AB与OP交于H，连结DH，如图，在Rt△OCA中，OQ=OC+CQ=3+2=5，OA=3，则AQ=52?32...
如图,已知P是圆O外一点,PA,PB是圆O的两条切线,切点分别是点A,B,C...
答：证明：连接OA，OB ，AB ∵PA,PB是⊙O的切线 ∴∠OAP=∠OBP=90° ∵OA=OB，OP=OP ∴△OAP≌△OBP ∴PA=PB，∠APO=∠BPO ∴AB⊥PO ∵BC是直径 ∴∠BAC=90° 即AB⊥AC ∴AC‖PO
如图所示,P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,A是切点,B是⊙O上一点,且PA =P...
答：（1）证明：连接OP，与AB交于点C．∵PA=PB，OA=OB，OP=OP，∴△OAP≌△OBP（SSS），∴∠OBP=∠OAP，∵PA是⊙O的切线，A是切点，∴∠OAP=90°，∴∠OBP=90°，即PB是⊙O的切线；（2）证明：∵∠Q=∠Q，∠OAQ=∠QBP=90°，∴△QAO ∽ △QBP，∴ AQ BQ = OQ PQ...
⊙O的半径为10cm,A是⊙O上一点,B是OA中点,点B和点C的距离等于5cm,则点C...
答：因为⊙O的半径是10cm，A是圆上一点，所以OA=10cm，又B是OA的中点，所以BA=5cm．而BC=5cm，所以点C应在以B为圆心，5cm为半径的⊙B上．⊙B上的点除点A在⊙O上外，其它的点都在⊙O内．故选D．
如图,P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,A是切点,B是⊙O上一点,且PA=PB,连 ...
答：证明：（1）连结OA、OP，如图，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，在△PAO和△PBO中，PA＝PBPO＝POOA＝OB，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠OBP=∠OAP=90°，∴OB⊥PB，∴PB是⊙O的切线；（2）∵∠OBP=∠OAP=90°，而∠AQO=∠BQP，∴Rt△PBQ∽Rt△OAQ，∴PQ：OQ=BQ：AQ，...
