已知:如图,AB是圆O的直径,CM垂直AB于M,交圆O于点E,CA与圆O交于点D，BD交CM于点N。求证：ME·ME=MN·MC
证明：
连接AE BE
所以 ∠AEB=90度，∠EAB+∠EBA=90度
CM垂直AB，所以 ∠EAB+∠MEB=90度
所以∠MEB = ∠EBA
所以 △AEM ~ △EBM
所以 AM/EM = EM/BM
EM^2 = AM*BM
因为 ∠CAB + ∠C = 90度，∠CAB + ∠DBA =90度
所以 ∠C = ∠DBA
所以 △ACM ~ △NBM
所以 AM/NM = CM/BM
所以 AM*BM = CM*MN
所以 EM^2 = CM*MN
△AME和△EMB相似，可得ME²=MA×MB
△AMC和△NMB相似, 可得MA:MN=MC:MB,又可得MA×MB=MN×MC
综上所述 可得 MN²=MN×MC
∵AB是圆O的直径
∴AC⊥BD，（那么多相似三角形我不全证了）
∵CE*CF=CD*AC（割线定理），CE=CM-ME,CF=CM+ME
∴(CM-ME)*(CM+ME)=CD*AC,即CM²-ME²=CD*AC
又∵△CDN∽△CMA（因为∠C=∠C，∠CDN=∠CMA）
∴CD:CM=CN:AC,即CM*CN=CD*AC
又∵CM²-ME²=CD*AC（已证）
∴CM*CN=CM²-ME²
即ME²= CM²-CM*CN = CM(CM-CN)=CM*MN
证明：连接AE，BE
易得△AME∽△EMB
∴ME²=MA*MB
∵AB是直径
∴∠ADB=90°=∠BMN
∵∠B=∠B
∴△BMN∽△BDA
∴MN*MC=MB*MA
∴ME²=MN·MC
已知如图,AB是圆O的直径。。。
答：24.证明:连接OD.AB为直径,BC为切线,则∠OBC=90°.∵AD∥OC.∴∠1=∠3,∠2=∠A.又OD=OA,则∠3=∠A.∴∠1=∠2.(等量代换)又OD=OB,OC=OC.∴∠ODC=∠OBC=90°.故:DC是圆O的切线.【有异议,再提问;没异议,请选为"满意答案".谢谢!】
如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆周上不同于AB的点...
答：解：因为PA⊥平面ABC 所以：PA⊥AB，PA⊥AC 所以：△ABP和△ACP都是直角三角形 由已知得知：△ABC是直角三角形，且AC=1，BC=√3 所以：由勾股定理求得PC=2，PB=√7，所以：在△PBC中，有PB²=PC²+B C²所以：△PBC是直角三角形 所以：BC⊥PC 而：BC⊥AC 所以：∠PCA...
如图已知AB是圆O的直径C是圆O上一点∠BAC的平分线教圆O于点D交圆O的...
答：证明：（1）连接OD ∵OA=OD，∴∠1=∠2 ∵∠1=∠3，∴∠2=∠3 ∴OD∥AF ∵DF⊥AF，∴OD⊥DF ∴DF是⊙O的切线 （2）①解：连接BD ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠BDE=90° ∵BE是⊙O的切线，∴∠ABE=90° ∴△BDE∽△ABE ∵∠1=∠3，∠ABE=∠F=90° ∴△ABE∽△AFD ∴△BDE...
如图,已知AB是圆O的直径,点D在AB的延长线上,且BD=OB,点C在圆O上,角CA...
答：你好，解析如下：如图,AB是圆O的直径,点D在AB的延长线上,且BD=OB,点C在圆O上,角CAB=30度.(1)求证:DC是圆O的切线.(2)若设圆O的半径为r,求AC,CD和AD的长 （1）解：CD是⊙O的切线，连接OC，BC；∴∠OCA=∠OAC=30°，∴∠COB=2∠OAC=60°；∵OC=OB，∴△OBC为正三角形，∴BC=...
如图,已知AB为圆O的直径,CB切圆O于B,CD切圆O于D,交BA的延长线与E点,若...
答：解：因为bc=6，Eb=2 由勾股定理可求：CE=2√10 连接OC 因为S△EBC=1/2*BE*BC=1/2*CE*OD+1/2*BC*OB 所以1/2*2*6=1/2*2√10*OD+1/2*6*OB 6=√10OB+3OB OB=6(√10-3)所以EA=EB-2OB=2-6(√10-3)*2=2-12√10+36=38-12√10 ...
如图,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,过点A作AD垂直CD于点D,交圆O于点...
答：解：（1）连接OC，已知弧BC=弧CE，∴∠1=∠2 ∵∠BOE=∠1+∠2=2∠OAE，∴∠1=∠OAE，∴OC∥AD，已知CD⊥AD，∴CD⊥OC ∴CD是⊙o的切线 （2）∵AB是圆⊙o的直径，∴∠ACB=90°，∵tan∠CAB=BC:AC=3/4，BC=3 ∴AC=4，∴AB=5，已知弧BC=弧CE，∴∠DAC=∠CAB ∴Rt△DAC∽...
如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,直线CD与AB的延长线交与点D,∠...
答：解：（1）证明：∵∠COB=∠A+∠OCA（三角形外角定理），OA=OC，∴∠A=∠OCA，∴∠COB=2∠OCA（等量代换），又已知，∠COB=2∠DCB，∴∠OCA=∠DCB，又AB是⊙O的直径，∴∠OCA+∠BCO=90°，∴∠DCB+∠BCO=90°（等量代换），即∠DCO=90°，∴CD⊥OC，∴CD是⊙O的切线．（2）连接AE、...
如图,已知AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD垂直BC于点D,过点C作圆O的切...
答：证明：（1）连接OC，∵OD⊥BC，∴OC=OB，CD=BD（垂径定理），∴∠OCD=∠OBD，∵∠OCD+∠COE=∠OBD+∠BOE=90°，∴∠COE=∠BOE，在△OCE和△OBE中，∵OC=OB∠COE=∠BOEOE=OE，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90°，即OB⊥BE，故可证得BE与⊙O相切．（2）过点D作DH⊥AB，连接AD并...
如图,已知,AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC平行AD,过点D作DE⊥AB于点...
答：EP/BC=AE/AB ED/BC=AE/OB 显而易见的可以看出ED=2EP 哪里看不懂，可以继续问。
如图,已知AB是圆o的直径,点C在圆o上,过点C的直线与AB的延长线交于点P...
答：连接MO=半径=2,则MO垂直于AB。BC=1/2AB=半径=2，三角形OBC 为正三角形，角COB=60度，OC=半径=2，三角形OCM为等腰三角形，角M=15度，MN=OM/cos（15），MC=2*OM*cos(15),MN×MC=8
