正四面体外接圆半径公式是什么？
正四面体的外接圆体积公式
设正四面体的棱长为a,则其外接球的半径R=(√6/4)a,
故其体积V=(4/3)π[(√6/4)a]³=[(√6)/8]πa³.
棱长a的正四面体，可知外接球体的半径等于四面体中心点到其任意一个顶点的距离。所以，只要求出四面体中心点到其顶点的距离即可。
棱长为a，中心点到任意一个面的垂直距离就是a/2，以正对一面为例子，左上、右上、左下、右下4个顶点为别为A,B,C,D，正方体中心点（该点到任意一个面的垂直距离都相等）为Z，面的两条对角线交点为X，那么ZX=a/2，AX=BX=CX=DX=(a/2)^2+(a/2)^2的平方根，即
2a/4
的平方根，为
[(根号2)/2]a，这个就是外接球的半径。大约是0.707a
R=（√6）a/4。a为正四面体的棱长。
设正四面体的棱长为a,求其外接球的半径.设正四面体V-ABC,D为BC的中点,E为面ABC的中心,外接球半径为R,则AD=（√3）a/2,AE=2/3*AD=（√3）a/3.在Rt△VAE中,有VE^2=VA^2-AE^2=a^2-a^2/3=(2a^2)/3,VE=(√6)a/3。
在Rt△AEO中,有AO^2=AE^2+OE^2=R^2+(VE-R) ^2,即R^2=a^2/3+[(√6)a/3-R] ^2,可解得：R=（√6）a/4.另外,我们也可以先求出OE,因为OE恰好是四面体的内切球的半径r。
利用等积法可求得r.设四面体的底面积为S,则1/3*S*（R+r）=4*1/3*S*r,可得r=R/3.于是在Rt△AEO中,有R^2 = AE^2+r^2=a^2/3+R^2/9,从而得R=（√6）a/4。
扩展资料：
正四面体的性质：
1、正四面体的四个旁切球半径均相等，等于内切球半径的2倍，或等于四面体高线的一半。
2、正四面体的内切球与各侧而的切点是侧I面三角形的外心，或内心，或垂心，或重心，除外心外，其逆命题均成立。
3、正四面体的外接球球心到四面体四顶点的距离之和，小于空间中其他任一点到四顶点的距离之和。
4、正四面体内任意一点到各侧面的垂线长的和等于这四面体的高。
5、对于四个相异的平行平面，总存住一个正四面体，其顶点分别在这四个平面上。
参考资料来源：百度百科-正四面体
设正四面体的棱长为a,求其外接球的半径.
设正四面体V-ABC,D为BC的中点,E为面ABC的中心,外接球半径为R,
则AD=（√3）a/2,AE=2/3*AD=（√3）a/3.
在Rt△VAE中,有VE^2=VA^2-AE^2=a^2-a^2/3=(2a^2)/3,VE=(√6)a/3.
在Rt△AEO中,有AO^2=AE^2+OE^2=R^2+(VE-R) ^2,即R^2=a^2/3+[(√6)a/3-R] ^2,
可解得：R=（√6）a/4.
另外,我们也可以先求出OE,因为OE恰好是四面体的内切球的半径r,利用等积法可求得r.
设四面体的底面积为S,则1/3*S*（R+r）=4*1/3*S*r,可得r=R/3.于是在Rt△AEO中,有R^2 = AE^2+r^2=a^2/3+R^2/9,从而得R=（√6）a/4.
正四面体外接圆半径公式是什么?
答：正四面体外接圆半径公式是：圆半径=0.5×正四方体边长×根号2
正四面体的外接球半径?
答：当棱长是a时，外接球半径是√6a/4。
正四面体的外接球半径公式R=(√6) a/4。?
答：正四面体的外接球半径公式R=(√6)a/4。1、正三棱锥外接球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处。和计算内切球心一样算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出顶点与球心的距离（即外接球半径）。2、长方体的外接球半径（2r）²=a²+b²+c²...
正四面体外接球的半径是怎么求的?有无固定的公式?举个例子说明下_百度...
答：设正四面体P-ABC，棱长为1，作PH⊥面ABC，连结AH交BC于D，AD=√3/2，AH=√3/3，PH=√6/3，设球心O，PO=AO=R，AO^2=AH^2+(PH-PO)^2,R^2=(√3/3)^2+(√6/3-R)^2,R=√6/4,外接球半径为棱长的√6/4倍。
如何求正四面体外接球的半径?
答：设正四面体P-ABC，作PH⊥平面ABC，垂足H，连结AH，交BC于D，设棱长=a,则 AD=√3a/2,AH=（2/3）*√3a/2=√3a/3，（重心的性质），根据勾股定理，PH=√(PA^2-AH^2)=√6a/3，设外接球半径为R，球心O，连结AO，AO=PO=R，OH^2+AH^2=AO^2,(√6a/3-R）^2+（√3a/3）^2=R...
正四面体的高体积和外接球半径 是边长为a的正四面体,内接球和外接球公 ...
答：设边长为a,则高为根6/3a,体积为根2a^3/12 , 外接球半径为根6/4a 外接球半径：√6a/4 内切球半径：√6a/12 球体体积v=4πR³/3
棱长为a的正四面体的外接球半径公式是什么,求详细解释。
答：内切球半径为r=(√6/12)a,外接球半径r=(√6/4)a 内切球半径为12分之根号6倍a;外接球半径9分之根号6倍a 正四面体外接球球心与内切球球心是在同一点上，而这一点是四面体其中两平面作垂线的交点o。可用截面方法求出垂线长度h为三分之根号6倍a。然后把四面体看成由四个相等的小三棱锥...
如果求正四面体内切球和外接球的半径?最好有推导过程,谢谢!
答：设正四面体S-ABC,高SH,其中H是底面三角形ABC的外（内、重、垂）心,连结AH,在平面SAH上作SA垂直平分线,交SH于O,则O是内切（外接）球心,设棱长为a,AH=a（√3/2）*（2/3）=a√3/3,SH=√[a^2-(a√3/3)^2=a√6/3,△SMO∽△SHA,设外接球半径=R,内切球半径=r,SM*SA=SO*...
设正四面体的边长为a, 则正四面体外接圆的半径是多少啊?求计算过程...
答：（PH-PO)^2+CH^2=CO^2,(√6a/3-R)^2+(√3a/3,)^2=R^2,R=√6a/4,内切球半径为r,r=OH=PH-OP=√6a/3-√6a/4=√6a/12.由解外接球半径的过程可知,OP=OA=OB=OC,至四顶点距离相等,故是外接球心,O点至四个平面距离相等,故是内切球心,正四面体的重量可以集中在中心O点,可...
外接球半径的计算公式是什么?
答：2. 对于正四面体：外接球半径（R）= a * √6 / 4 其中，a 表示正四面体的边长。3. 对于正八面体：外接球半径（R）= a * √2 其中，a 表示正八面体的边长。4. 对于正二十面体：外接球半径（R）= a * √3 / 4 其中，a 表示正二十面体的边长。需要注意的是，这些公式是基于特定...
