[急]如何求任意四面体的外接球的半径？
a={X1,Y1,Z1}
b={X2,Y2,Z2}
c={X3,Y3,Z3}
则所求的体积是|T|/6，其中T的值可以用下面的行列式计算出来：
|X1
Y1
Z1|
|X2
Y2
Z2|
|X3
Y3
Z3|(三行）
如果四面体的四顶点坐标分别为(x1,y1,z1)，(x2,y2,z2)，(x3,y3,z3)，(x4,y4,z4)，则上面的T值可以用下面的行列式计算出来：
|x1
y1
z1
1|
|x2
y2
z2
1|
|x3
y3
z3
1|
|x4
y4
z4
1|（四行）；
如果设四面体ABCD的顶点A在平面BCD上的射影为O，△ABC的面积为S1，△ADC的面积为S2，△BCD的面积为S3，△ABD的面积为S4，二面角A-BC-D为θ1-3，二面角A-DC-B为θ2-3，二面角A-BD-C为θ3-4，二面角C-AB-D为θ1-4，二面角C-AD-B为θ2-4，二面角B-AC-D为θ1-2，则
S1
=
S2cosθ1-2
+
S3cosθ1-3
+
S4cosθ1-4
S2
=
S1cosθ1-2
+
S3cosθ2-3
+
S4cosθ2-4
S3
=
S1cosθ1-3
+
S2cosθ2-3
+
S4cosθ3-4
S4
=
S1cosθ1-4
+
S2cosθ2-4
+
S3cosθ3-4）
用类似于三角形余下定理推导方式可得
S1^2
=
S2^2
+
S3^2
+S4^2
-
2S2S3
cosθ2-3
-
2S2S4
cosθ2-4
-
2S3S4
cosθ3-4
还有类似三个等式.
关于体积还有，四面体ABCD的体积是V，AB=a，AC=b，AD=c，CD=p，DB=q，BC=r，
设P1=(ap)^2(–a^2+b^2+c^2–p^2+q^2+r^2)，
P2=(bq)^2(a^2–b^2+c^2+p^2–q^2+r^2)，
P3=(cr)^2(a^2+b^2–c^2+p^2+q^2–r^2)，
P=(abr)^2+(acq)^2+(bcp)^2+(pqr)^2，
则V=√(P1+P2+P3–P)/12。
一般四面体的外接球半径和内接球半径求法
答：这种题一般都是求半径 外接球：先作一条经过正四面体底面中心直径，球心为O,直径与正四面体底面交点为O1，连底面一顶点A和O，A和O1，底面相对的点为B，连AB，设OO1为r，半径R 根据已知条件，解 直角三角形ABO1，AOO1 这是这种题的通法 内切球：用体积法，V正四面体=V三棱锥OABC+V三...
如何求四面体外接球半径
答：可以把四面体补成六面体，然后求六面体的中心点到任意顶点的距离，这个距离就是外接球的半径了。如图的蓝色
正四面体的内切球半径为r,求外接球半径?
答：R=（√6）a/4。a为正四面体的棱长。设正四面体的棱长为a,求其外接球的半径.设正四面体V-ABC,D为BC的中点,E为面ABC的中心,外接球半径为R,则AD=（√3）a/2,AE=2/3*AD=（√3）a/3.在Rt△VAE中,有VE^2=VA^2-AE^2=a^2-a^2/3=(2a^2)/3,VE=(√6)a/3。在Rt△AEO中,有...
一个正四面体的棱长a,求外接球和内接球体积
答：体积应该不难算吧 半径具体的算法：找一个正方体ABCD-EFGH,则A-C-F-H连接可成为一个四面体。四面体边长是a的话，正方体的边长就是2分之根号2*a，四面体的外接球就根正方体的外接球是一样的，其半径是正方体 体对角线的一半，4分之根号6*a.四面体的高很好计算，是3分之根号6*a,用高减去...
任意四面体一定有外接球吗?为什么?
答：任意四面体一定有外接球 四面体的一个面上的三个顶点组成一个三角形,此三角形必有一个外接圆,过此外接圆的圆心且垂直于三角形所在的平面的直线上任意一点到三个顶点的距离相等,在这条直线上总能找到一点,使四面体的第四个点到此点的距离等于此点到其它三点的距离(即球心)...
四面体外接球
答：任意四面体一定有外接球 四面体的一个面上的三个顶点组成一个三角形,此三角形必有一个外接圆,过此外接圆的圆心且垂直于三角形所在的平面的直线上任意一点到三个顶点的距离相等,在这条直线上总能找到一点,使四面体的第四个点到此点的距离等于此点到其它三点的距离(即球心)
正四面体的外接球半径求法
答：这个要记住。正四面体外接圆半径是根号6/4 a内切圆半径是根号6/12a a为四面体边长
正四面体内切球,外接球半径各为多少,只要结论,我当公式记住
答：设其半径是R，则主要就产生四个四面体：O－SAB、O－SBC、O－SCA、O－ABC，这四个四面体的高都是内切球的半径R，底面都是以a为边长是正三角形，利用等体积法可以求出内切球半径R的值。边长为a的正四面体可以看成是边长是(√2/2)a的正方体截出来的，则其外接球直径是正方体边长的√3倍。
在四面体 ABCD中, ...求外接球表面积 求过程
答：AE=BE=2√3,NE=2√3/3,AN=4√3/3,∠NEM=60°,∠NEO=30°,∴ON=2/3∴AO²=(AN²+ON²)=52/9，即外接圆半径R²=52/9∴S=208π/9
已知正四面体的棱长为a,求它的内外接球的体积?最好把怎么找球心写出来...
答：设正四面体P-ABC,作高PH,交底面ABC于H,则H是正三角形ABC的外心,（重心）,连结AH,交BC于D,AB=BC=AC= a,AD=√3a/2,根据重心的性质,AH=2AD/3=√3a/3,根据勾股定理,PH^2=AP^2-AH^2,PH=√6a/3,在平面PAH上,作PA的垂直平分线OM,交PH于O点,M是AP上中点,则O点就是外接球和内切...
