一个正四面体的棱长a,求外接球和内接球体积
连接正四面体的各个三角形的中心，形成一个新的正四面体。容易证明，新正四面体的边长为a/3.
我想，按这个思路做下去，大概是比较简单的做法。
原来四面体的内切圆是新四面体的外接圆。
所以外接圆半径R是内切圆半径r的3倍。
R=3r,
作图即可知道
(3r)^2=r^2+[(2/3)×(根号3)a/2]^2
=>r=a/(2根号6)
R=3a/(2根号6)
内切球半径r=(√6/12)a，外接球半径R=(√6/4)a。
正四面体外接球球心与内切球球心是在同一点上，而这一点是四面体其中两平面作垂线的交点O。可用截面方法求出垂线长度h为三分之根号6倍a。
然后把四面体看成由四个相等的小三棱锥（交点O出发向四面体的三个顶点引出三条线，把四面体分成四份，每份为一个小三棱锥）从所合成的。
利用等体积法，四个小三棱锥的体积等于四面体的体积可很容易求出小三棱锥的高，三棱锥的高即内切球半径，h减去内切球半径即外接球半径。
扩展资料
正四面体的性质：
1.正四面体的每一个面是正三角形，反之亦然。
2.正四面体是三组对棱都垂直的等面四面体。
3.正四面体是两组对棱垂直的等面四面体。
4.正四面体的四个旁切球半径均相等，等于内切球半径的2倍，或等于四面体高线的一半。
5.正四面体的内切球与各侧而的切点是侧I面三角形的外心，或内心，或垂心，或重心，除外心外，其逆命题均成立。
6.正四面体的外接球球心到四面体四顶点的距离之和，小于空间中其他任一点到四顶点的距离之和。
7.正四面体内任意一点到各侧面的垂线长的和等于这四面体的高。
体积应该不难算吧
半径具体的算法：找一个正方体ABCD-EFGH,则A-C-F-H连接可成为一个四面体。四面体边长是a的话，正方体的边长就是2分之根号2*a，四面体的外接球就根正方体的外接球是一样的，其半径是正方体 体对角线的一半，4分之根号6*a.
四面体的高很好计算，是3分之根号6*a,用高减去外界球半径就是内街球半径了，12分之根号6*a
连接正四面体的各个三角形的中心，形成一个新的正四面体。容易证明，新正四面体的边长为a/3.
我想，按这个思路做下去，大概是比较简单的做法。
原来四面体的内切圆是新四面体的外接圆。
所以外接圆半径R是内切圆半径r的3倍。
R=3r,
作图即可知道
(3r)^2=r^2+[(2/3)×(根号3)a/2]^2
=>r=a/(2根号6)
R=3a/(2根号6)
http://hi.baidu.com/lzk05%5Flzk0530/album
体积的公式我忘记了 你把半径带进去就能算了吧
求棱长为a的正四面体外接圆的半径
答：形成一个新的正四面体。容易证明，新正四面体的边长为a/3.我想，按这个思路做下去，大概是比较简单的做法。原来四面体的内切圆是新四面体的外接圆。所以外接圆半径r是内切圆半径r的3倍。r=3r,作图即可知道 (3r)^2=r^2+[(2/3)×(根号3)a/2]^2 =>r=a/(2根号6)r=3a/(2根号6)...
正四面体的外接球半径?
答：设正四面体的棱长为a，求其外接球的半径。解：设正四面体V-ABC，D为BC的中点，E为面ABC的中心，外接球半径为R，则AD=（√3）a/2,AE=2/3*AD=（√3）a/3.在Rt△VAE中，有VE^2=VA^2-AE^2=a^2-a^2/3=(2a^2)/3,VE=(√6)a/3.在Rt△AEO中，有AO^2=AE^2+OE^2=R^2+(...
已知正四面体棱长为a,则它的外接球表面积为---。
答：设正四面体P-ABC，作高PH，连结AH，并延长与BC相交于D，球心O在PH上，△ABC是正△，AD=√3a/2,H是正△ABC重心，AH=2AD/3=√3a/3，在直角三角形PAH中，根据勾股定理，PH=√6a/3,设OA=OP=R，AO^2=AH^2+OH^2,OH=PH-R,R^2=(√3a/3)^2+(√6a/3-R)^2,a^2=2√6aR/3,R=...
若正四面体的棱长为a,则它的外接球半径是??要过程
答：正四面体的中心O就是外接球的球心 设正四面体为S-ABC 边长为a 作三角形ABC的中心D 连接BD 则BD=√3/3 *a SD=√6/3 *a 根据cos∠BSD=cos∠OSB 故SD/SB=(1/2SB)/SO 故SO=√6/4 *a
正四面体的外接球半径?
答：如下:设棱长为a，底面是正三角形，底面上的高√3a/2。侧棱的射影=√3/2a*(2/3)=√3a/3，高h=√(a^2-a^2/3)，h=√6a/3，从一条侧棱上作垂直平分线交于高为o，a*a/2=r*√6/3a，r=√6a/4。当棱长是a时，外接球半径是√6a/4。
已知正四面体棱长为a,则它的外接球表面积为 具体过程!!谢了
答：此题关键是求外接圆的半径如图只要求AB的长度，由OA和AC可求OC 又B是中点求得BC再经过直角三角形ABC求的半径AB 计算可得 AB=5/8a，再由表面积公式S=4πR^2 求得S=25πa^2/16
已知正四面体棱长为a,则它的外接球表面积为 具体过程!!谢了
答：球的半径为√6/4 a 球表面积S=4πR^2=4π*(√6/4 a)^2=3/2πa^2,即二分之三πa的平方
求棱长为a的正四面体的外接球和内接球的半径r 怎么求 答案看不懂
答：；再选正四面体的一个面入手利用等边三角形算出等边三角形的高为 2倍根3 ，又由等边三角形高线的交点为其三等分点，则可算出其三等分中占两份的线段 =(4倍根3)/3,再与棱长为4构成直角三角形，算出正四面体的高 =（4倍根6）/3,则有h=r+r=(4倍根6）/3……① 而 正四面体的外接球...
已知正四边形的棱长为a,求它的外接球的半径及外接球的体积
答：设正四面体P-ABC，作高PH，交底面ABC于H，则H是正三角形ABC的外心，（重心），连结AH，交BC于D，AB=BC=AC= a,AD=√3a/2,根据重心的性质，AH=2AD/3=√3a/3,根据勾股定理，PH^2=AP^2-AH^2,PH=√6a/3,在平面PAH上，作PA的垂直平分线OM，交PH于O点，M是AP上中点，则O点就是外接...
棱长为a的正四面体的内外接圆半径,求详细过程
答：R=√6a/4,内切球半径为r,r=OH=PH-OP=√6a/3-√6a/4=√6a/12.由解外接球半径的过程可知,OP=OA=OB=OC,至四顶点距离相等,故是外接球心,O点至四个平面距离相等,故是内切球心,正四面体的重量可以集中在中心O点,可看作在O点质点的重量,故也是重心。 本回答由提问者推荐 举报| 评论(1) 72 8 ...
