正四面体的外接球半径？
若棱长为a，外切球半径为√6a/4，内切球半径为 √6a/12。
设正四面体是S－ABC，过点S作高线SH交底面ABC于点H，则内切球球心在SH上，设其半径是R，则主要就产生四个四面体：O－SAB、O－SBC、O－SCA、O－ABC，这四个四面体的高都是内切球的半径R，底面都是以a为边长是正三角形，利用等体积法可以求出内切球半径R的值。
边长为a的正四面体可以看成是边长是(√2/2)a的正方体截出来的，则其外接球直径是正方体边长的√3倍。
扩展资料
正四面体的性质：
1、正四面体的四个旁切球半径均相等，等于内切球半径的2倍，或等于四面体高线的一半。
2、正四面体的内切球与各侧而的切点是侧I面三角形的外心，或内心，或垂心，或重心，除外心外，其逆命题均成立。
3、正四面体的外接球球心到四面体四顶点的距离之和，小于空间中其他任一点到四顶点的距离之和。
4、正四面体内任意一点到各侧面的垂线长的和等于这四面体的高。
5、对于四个相异的平行平面，总存住一个正四面体，其顶点分别在这四个平面上。
设正四面体为p-abc，棱长为1，作高ph，h是正△abc的外心（内、重、垂），
连结ah交bc于d，
ad=√3/2，ah=2ad/3=√3/3，（重心性质），
ph=√（pa^2-ah^2)=√6/3，
设外接球心为o，外接球半径为r，
oh^2+ah^2=r^2，
（√6/3-r)^2+（√3/3）^2=r^2,
∴r=√6/4，
设内切球心为o1，内切球半径为r,连结o1p、o1a、o1b、o1c，
正四面体分成4个小棱锥，其高为内切球的半径r,设每个正三角形面积为s，
则总体积v=4*(r*s/3)=4rs/3,
vp-abc=s*ph/3=（√6/3）s/3=√6s/9，
4rs/3=√6s/9，
r=√6/12，
r+r=√6/4+√6/12）=√6/3，
ph=√6/3，
∴ph=r+r,且外接球心和内切球心为同一心。
如下:
设棱长为a，底面是正三角形，底面上的高√3a/2。
侧棱的射影=√3/2a*(2/3)=√3a/3，高h=√(a^2-a^2/3)，h=√6a/3，从一条侧棱上作垂直平分线交于高为o，a*a/2=r*√6/3a，r=√6a/4。
当棱长是a时，外接球半径是√6a/4。
扩展资料：
多边形内切球球心是多边形一切二面角平分面的交点。
多边形外接球球心O的位置可用下述方法之一定出来：
1，点O是通过多面体非平行平面外接圆的圆心并垂直于非平行平面的两条直线的交点。
2，点O是通过多面体非平行棱中点、并垂直于这些棱的三个平面的交点。
3，点O是通过一个面的外接圆圆心，且垂直于此圆的平面∑的直线和垂直于过不与∑平行的棱的中点的平面，且垂直于此棱的直线的交点。
一个球面是由四个非共面的点所确定的。因此，求解多面体外接球半径的任何习题都可由其内切球的证明和计算绕某个三棱柱外接球的半径(顶点是给定多面体的顶点)得出来。
参考资料来源：百度百科-外接球
设正四面体的棱长为a，求其外接球的半径。
解：设正四面体V-ABC，D为BC的中点，E为面ABC的中心，外接球半径为R，
则AD=（√3）a/2,AE=2/3*AD=（√3）a/3.
在Rt△VAE中，有VE^2=VA^2-AE^2=a^2-a^2/3=(2a^2)/3,VE=(√6)a/3.
在Rt△AEO中，有AO^2=AE^2+OE^2=R^2+(VE-R) ^2，即R^2=a^2/3+[(√6)a/3-R] ^2,
可解得：R=（√6）a/4.
另外，我们也可以先求出OE，因为OE恰好是四面体的内切球的半径r,利用等积法可求得r.
设四面体的底面积为S，则1/3*S*（R+r）=4*1/3*S*r,可得r=R/3.于是在Rt△AEO中，有R^2 = AE^2+r^2=a^2/3+R^2/9,从而得R=（√6）a/4。
如果棱长是2，半径为2根号6/3
求棱长为1的正四面体的外接球的半径?
答：正方体的对角线就是外接球体的直径 边长为1的正方体对角线为边长×√3=√3，所以外接球的直径也为√3 所以半径为√3/2 看的明白吧
正四面体边长为a,它的高是多少,外接球半径和内切球半径又都是多少 如...
答：高是√6a/3,外接球半径√6a/4,内切球半径,√6a/12.在底面正三角形中其外接圆半径r=2/3*√3/2a=,√3/3a,高:√a^2-r^2=√6/3a在侧棱和高构成的平面上作一个棱的垂直平分线,交于高于O点,此为球心.用相似三角形求出球半...
若正四面体的棱长为a,则它的外接球半径是??要过程
答：正四面体的中心O就是外接球的球心 设正四面体为S-ABC 边长为a 作三角形ABC的中心D 连接BD 则BD=√3/3 *a SD=√6/3 *a 根据cos∠BSD=cos∠OSB 故SD/SB=(1/2SB)/SO 故SO=√6/4 *a
边长为a的正四面体的外接球和内切球的半径分别是多少?
答：因为外接球的直径是正方体的对角线，所以外接球半径=根号（a平方+a平方+a平方）/2=（a根号3）/2因为内切球的直径就是正方体的边长，所以内切球的半径=a/2
外接球半径的计算公式是什么?
答：对于各种几何体，万能公式的表达形式可能有所不同。以下是一些常见几何体的外接球半径的万能公式：1. 对于正六面体（正立方体）：外接球半径（R）= a * √2 / 2 其中，a 表示正六面体的边长。2. 对于正四面体：外接球半径（R）= a * √6 / 4 其中，a 表示正四面体的边长。3. 对于正八面...
正四面体内切球半径外接球半径与体高关系
答：设边长为a,则高为根6/3a,外接球半径为根6/4a,内切球半径为根6/12a R=3/4H,r=1/4H
棱长为a的正四面体外接球的半径?内切球的半径?(注:要详细步骤)
答：正四面体A-BCD，做高线AO交平面BCD于O，O是BCD的中心，BOA是RT▲，BO = (√3/2)*(2/3)*a = √3/3a;∵ AB =a AO²= a²-1/3a²=(2/3)a² ∴ AO=√6/3a设外接球半径为 R = (2/3)*AO = (2/3)*(√6/3)a=[(2√6)/9]a 参考资料：字数...
正四面体的棱长与高,外接球半径,内切球半径之间的关系?
答：设正四面体的棱长为a，则高是3分之根6a 外接球半径为4分之根6a，内切球半径为12分之根6a。
正四面体外接圆半径与内切圆半径比为多少
答：设四面体边长为a 外接球半径为R 内切球半径为r 则高为h=(a*根号3)/3 三角形面积s=(a平方*根号3)/4 体积为(1/3)*s*h……方程一 亦等于4个以三角形面为底的小四面体体积之和 即4*(1/3)*s*r……方程二 由方程一二得 r=(1/4)*h=(根号6/12)*a 由一侧边和四面体高...
正4面体的内切球与外接球的半径之比
答：设正四面体为PABC,设其外接球半径为R，内切球半径为r。由于对称，两球球心重叠，设为O。 设PO的延长线与底面ABC的交点为D，则PD为正四面体PABC的高，其垂直于底面ABC，且PO=R，OD=r，OD=正四面体PABC内切球的高。 设正四面体PABC底面面积为S。 将球心O与四面体的4个顶点PABC全部...
