正四面体的外接球半径？
解：设正四面体V-ABC，D为BC的中点，E为面ABC的中心，外接球半径为R，
则AD=（√3）a/2,AE=2/3*AD=（√3）a/3.
在Rt△VAE中，有VE^2=VA^2-AE^2=a^2-a^2/3=(2a^2)/3,VE=(√6)a/3.
在Rt△AEO中，有AO^2=AE^2+OE^2=R^2+(VE-R) ^2，即R^2=a^2/3+[(√6)a/3-R] ^2,
可解得：R=（√6）a/4.
另外，我们也可以先求出OE，因为OE恰好是四面体的内切球的半径r,利用等积法可求得r.
设四面体的底面积为S，则1/3*S*（R+r）=4*1/3*S*r,可得r=R/3.于是在Rt△AEO中，有R^2 = AE^2+r^2=a^2/3+R^2/9,从而得R=（√6）a/4。
解答如下:
设棱长为a,底面是正三角形,底面上的高√3a/2,
侧棱的射影=√3/2a*(2/3)=√3a/3,高h=√(a^2-a^2/3),h=√6a/3,从一条侧棱上作垂直平分线交于高为o,a*a/2=r*√6/3a,r=√6a/4
当棱长是a时,外接球半径是√6a/4
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求棱长为1的正四面体的外接球的半径?
答：正方体的对角线就是外接球体的直径 边长为1的正方体对角线为边长×√3=√3，所以外接球的直径也为√3 所以半径为√3/2 看的明白吧
正四面体边长为a,它的高是多少,外接球半径和内切球半径又都是多少 如...
答：高是√6a/3,外接球半径√6a/4,内切球半径,√6a/12.在底面正三角形中其外接圆半径r=2/3*√3/2a=,√3/3a,高:√a^2-r^2=√6/3a在侧棱和高构成的平面上作一个棱的垂直平分线,交于高于O点,此为球心.用相似三角形求出球半...
若正四面体的棱长为a,则它的外接球半径是??要过程
答：正四面体的中心O就是外接球的球心 设正四面体为S-ABC 边长为a 作三角形ABC的中心D 连接BD 则BD=√3/3 *a SD=√6/3 *a 根据cos∠BSD=cos∠OSB 故SD/SB=(1/2SB)/SO 故SO=√6/4 *a
边长为a的正四面体的外接球和内切球的半径分别是多少?
答：因为外接球的直径是正方体的对角线，所以外接球半径=根号（a平方+a平方+a平方）/2=（a根号3）/2因为内切球的直径就是正方体的边长，所以内切球的半径=a/2
外接球半径的计算公式是什么?
答：对于各种几何体，万能公式的表达形式可能有所不同。以下是一些常见几何体的外接球半径的万能公式：1. 对于正六面体（正立方体）：外接球半径（R）= a * √2 / 2 其中，a 表示正六面体的边长。2. 对于正四面体：外接球半径（R）= a * √6 / 4 其中，a 表示正四面体的边长。3. 对于正八面...
正四面体内切球半径外接球半径与体高关系
答：设边长为a,则高为根6/3a,外接球半径为根6/4a,内切球半径为根6/12a R=3/4H,r=1/4H
棱长为a的正四面体外接球的半径?内切球的半径?(注:要详细步骤)
答：正四面体A-BCD，做高线AO交平面BCD于O，O是BCD的中心，BOA是RT▲，BO = (√3/2)*(2/3)*a = √3/3a;∵ AB =a AO²= a²-1/3a²=(2/3)a² ∴ AO=√6/3a设外接球半径为 R = (2/3)*AO = (2/3)*(√6/3)a=[(2√6)/9]a 参考资料：字数...
正四面体的棱长与高,外接球半径,内切球半径之间的关系?
答：设正四面体的棱长为a，则高是3分之根6a 外接球半径为4分之根6a，内切球半径为12分之根6a。
正四面体外接圆半径与内切圆半径比为多少
答：设四面体边长为a 外接球半径为R 内切球半径为r 则高为h=(a*根号3)/3 三角形面积s=(a平方*根号3)/4 体积为(1/3)*s*h……方程一 亦等于4个以三角形面为底的小四面体体积之和 即4*(1/3)*s*r……方程二 由方程一二得 r=(1/4)*h=(根号6/12)*a 由一侧边和四面体高...
正4面体的内切球与外接球的半径之比
答：设正四面体为PABC,设其外接球半径为R，内切球半径为r。由于对称，两球球心重叠，设为O。 设PO的延长线与底面ABC的交点为D，则PD为正四面体PABC的高，其垂直于底面ABC，且PO=R，OD=r，OD=正四面体PABC内切球的高。 设正四面体PABC底面面积为S。 将球心O与四面体的4个顶点PABC全部...
