正四面体外接球的半径是怎么求的？有无固定的公式？举个例子说明下
棱长a的正四面体，可知外接球体的半径等于四面体中心点到其任意一个顶点的距离。所以，只要求出四面体中心点到其顶点的距离即可。
棱长为a，中心点到任意一个面的垂直距离就是a/2，以正对一面为例子，左上、右上、左下、右下4个顶点为别为A,B,C,D，正方体中心点（该点到任意一个面的垂直距离都相等）为Z，面的两条对角线交点为X，那么ZX=a/2，AX=BX=CX=DX=(a/2)^2+(a/2)^2的平方根，即 2a/4 的平方根，为 [(根号2)/2]a，这个就是外接球的半径。大约是0.707a
若棱长为a，外切球半径为√6a/4，内切球半径为 √6a/12。
设正四面体是S－ABC，过点S作高线SH交底面ABC于点H，则内切球球心在SH上，设其半径是R，则主要就产生四个四面体：O－SAB、O－SBC、O－SCA、O－ABC，这四个四面体的高都是内切球的半径R，底面都是以a为边长是正三角形，利用等体积法可以求出内切球半径R的值。
边长为a的正四面体可以看成是边长是(√2/2)a的正方体截出来的，则其外接球直径是正方体边长的√3倍。
扩展资料
正四面体的性质：
1、正四面体的四个旁切球半径均相等，等于内切球半径的2倍，或等于四面体高线的一半。
2、正四面体的内切球与各侧而的切点是侧I面三角形的外心，或内心，或垂心，或重心，除外心外，其逆命题均成立。
3、正四面体的外接球球心到四面体四顶点的距离之和，小于空间中其他任一点到四顶点的距离之和。
4、正四面体内任意一点到各侧面的垂线长的和等于这四面体的高。
5、对于四个相异的平行平面，总存住一个正四面体，其顶点分别在这四个平面上。
PH=√6/3，设球心O，PO=AO=R，AO^2=AH^2+(PH-PO)^2,R^2=(√3/3)^2+(√6/3-R)^2,
R=√6/4,外接球半径为棱长的√6/4倍。
外接球半径：√6a/4，
如何求正四面体的外接球和外接球半径?
答：2、内切球。内切球关键特征为内“切”。因此，各“切”点到球心距离相等且等于半径，且与球心的连线垂直切面，解题时无论构造图形还是计算都要对此善加利用。考情分析：正四面体是棱长都相等的三棱锥，在高考中常常围绕它求外接球半径或内切球半径，或者三棱锥体积等等，高考考得比较频繁，所以我们...
正四面体的外接球半径怎么求?
答：你把正四面体补成正方体，由此可知，正四面体的棱长就是正方体的面对角线，而正四面体的球心也就是正方体的球心，从而把问题转化为正四面体的外接球的半径就是正方体的体对角线的一半。如图，
如果求正四面体内切球和外接球的半径?最好有推导过程,谢谢!
答：设正四面体S-ABC,高SH,其中H是底面三角形ABC的外（内、重、垂）心,连结AH,在平面SAH上作SA垂直平分线,交SH于O,则O是内切（外接）球心,设棱长为a,AH=a（√3/2）*（2/3）=a√3/3,SH=√[a^2-(a√3/3)^2=a√6/3,△SMO∽△SHA,设外接球半径=R,内切球半径=r,SM*SA=SO*...
正四面体内切球,外接球半径与边长比是多少?
答：设棱长a,一个面上的正三角形中,求出一个射影√3/3a,是底面三角形外接圆半径，正四面体其高h,h=√6/3a,球半径R=√6/4a,外接球半径与棱长比为:√6/4,同理球心至底面距离：√6/3a-√6/4a=√6/12a,内切球与棱长比为√6/12.
正四面体的外接球、内切球半径怎么求?
答：1、外接球。边长为a的正四面体可以看成是边长是（√2/2）a的正方体截出来的，则其外接球直径是正方体边长的√3倍。2、内切球半径。设正四面体是S－ABC，过点S作高线SH交底面ABC于点H，则内切球球心在SH上，设其半径是R，则主要就产生四个四面体：O－SAB、O－SBC、O－SCA、O－ABC，这...
正四面体外接球的半径怎么求?
答：要背 一定要背 高考就是考速度啊 外接球的半径为根号6/4的A 内接球的半径为根号6/12的A
棱长为a的正四面体的外接球半径公式是什么,求详细解释。
答：内切球半径为r=(√6/12)a,外接球半径r=(√6/4)a 内切球半径为12分之根号6倍a;外接球半径9分之根号6倍a 正四面体外接球球心与内切球球心是在同一点上，而这一点是四面体其中两平面作垂线的交点o。可用截面方法求出垂线长度h为三分之根号6倍a。然后把四面体看成由四个相等的小三棱锥...
在一个正四面体中(4个面皆为正三角形)欲求其外接球的半径,如何去求?
答：其实不是很难，你只要找到这个四面体的中心就好了，这个中心点到面的距离就是内切球的半径，这个中心点到顶点的距离就是外接球的半径了。附图如下，望采纳：
正四面体的外接球半径求法
答：这个要记住。正四面体外接圆半径是根号6/4 a内切圆半径是根号6/12a a为四面体边长
正四面体内切球,外接球半径各为多少,只要结论,我当公式记住
答：设其半径是R，则主要就产生四个四面体：O－SAB、O－SBC、O－SCA、O－ABC，这四个四面体的高都是内切球的半径R，底面都是以a为边长是正三角形，利用等体积法可以求出内切球半径R的值。边长为a的正四面体可以看成是边长是(√2/2)a的正方体截出来的，则其外接球直径是正方体边长的√3倍。
