棱长为a的正四面体的外接球半径公式是什么，求详细解释。

~ 内切球半径为r=(√6/12)a,外接球半径r=(√6/4)a
内切球半径为12分之根号6倍a;外接球半径9分之根号6倍a
正四面体外接球球心与内切球球心是在同一点上，而这一点是四面体其中两平面作垂线的交点o。可用截面方法求出垂线长度h为三分之根号6倍a。然后把四面体看成由四个相等的小三棱锥（交点o出发向四面体的三个顶点引出三条线，把四面体分成四份，每份为一个小三棱锥）从所合成的。利用等体积法，四个小三棱锥的体积等于四面体的体积可很容易求出小三棱锥的高，三棱锥的高即内切球半径，h减去内切球半径即外接球半径。

若正四面体的棱长为a,则它的外接球半径是??要过程
答：正四面体的中心O就是外接球的球心 设正四面体为S-ABC 边长为a 作三角形ABC的中心D 连接BD 则BD=√3/3 *a SD=√6/3 *a 根据cos∠BSD=cos∠OSB 故SD/SB=(1/2SB)/SO 故SO=√6/4 *a

棱长为a的正四面体的外接球半径公式是什么,求详细解释。
答：内切球半径为r=(√6/12)a,外接球半径r=(√6/4)a 内切球半径为12分之根号6倍a;外接球半径9分之根号6倍a 正四面体外接球球心与内切球球心是在同一点上，而这一点是四面体其中两平面作垂线的交点o。可用截面方法求出垂线长度h为三分之根号6倍a。然后把四面体看成由四个相等的小三棱锥...

正四面体的外接球半径?
答：设正四面体的棱长为a，求其外接球的半径。解：设正四面体V-ABC，D为BC的中点，E为面ABC的中心，外接球半径为R，则AD=（√3）a/2,AE=2/3*AD=（√3）a/3.在Rt△VAE中，有VE^2=VA^2-AE^2=a^2-a^2/3=(2a^2)/3,VE=(√6)a/3.在Rt△AEO中，有AO^2=AE^2+OE^2=R^2+(...

棱长为a的正四面体外接球的半径?内切球的半径?(注:要详细步骤)
答：正四面体A-BCD，做高线AO交平面BCD于O，O是BCD的中心，BOA是RT▲，BO = (√3/2)*(2/3)*a = √3/3a;∵ AB =a AO²= a²-1/3a²=(2/3)a² ∴ AO=√6/3a设外接球半径为 R = (2/3)*AO = (2/3)*(√6/3)a=[(2√6)/9]a 参考资料：字数...

求棱长为a的正四面体的外界球的半径
答：正方体的对角线就是外接球体的直径 边长为a的正方体对角线为边长a×√3=√3 a，所以外接球的直径也为√3 a 所以半径为√3/2 a 看的明白吧

正四面体的棱长为a,则其外接球的半径R=
答：回答：体对角线的一半是外接圆半径的二倍

正四面体的外接球半径?
答：如下:设棱长为a，底面是正三角形，底面上的高√3a/2。侧棱的射影=√3/2a*(2/3)=√3a/3，高h=√(a^2-a^2/3)，h=√6a/3，从一条侧棱上作垂直平分线交于高为o，a*a/2=r*√6/3a，r=√6a/4。当棱长是a时，外接球半径是√6a/4。

高二数学
答：正四面体的外接球半径问题 若设正四面体棱长为a 正四面体的高为√6/3a 外接球半径为 √6a/4 由√6/3a=4 即a=12/√6=2√6 故外接球的半径为 √6/4×2√6=3 故表面积为S=4π(3)^2=36π.选C

求棱长为a的正四面体外接球与内切球的半径
答：棱长a的正四面体，可知外接球体的半径等于四面体中心点到其任意一个顶点的距离。所以，只要求出四面体中心点到其顶点的距离即可。棱长为a，中心点到任意一个面的垂直距离就是a/2，以正对一面为例子，左上、右上、左下、右下4个顶点为别为A,B,C,D，正方体中心点（该点到任意一个面的垂直距离都...

棱长为a的正四面体的外接球半径和内切球半径各是多少
答：连接正四面体的各个三角形的中心，形成一个新的正四面体。容易证明，新正四面体的边长为a/3.我想，按这个思路做下去，大概是比较简单的做法。原来四面体的内切圆是新四面体的外接圆。所以外接圆半径R是内切圆半径r的3倍。R=3r,作图即可知道 (3r)^2=r^2+[(2/3)×(根号3)a/2]^2 =>r=a/(...