如果求正四面体内切球和外接球的半径?最好有推导过程,谢谢!
设棱长为a,AH=a（√3/2）*（2/3）=a√3/3,
SH=√[a^2-(a√3/3)^2=a√6/3,
△SMO∽△SHA,设外接球半径=R,内切球半径=r,
SM*SA=SO*SH,a^2/2=R*a√6/3,
R=a√6/4,
r=SH-SO=a√6/3-a√6/4=a√6/12.
正四面体的内切球和外接球的相关问题
答：这种题一般都是求半径 外接球：先作一条经过正四面体底面中心直径，球心为O,直径与正四面体底面交点为O1，连底面一顶点A和O，A和O1，底面相对的点为B，连AB，设OO1为r，半径R 根据已知条件，解 直角三角形ABO1，AOO1 这是这种题的通法 内切球：用体积法，V正四面体=V三棱锥OABC+V三...
求图:正四面体内切球与外接球的体积的比是多少?
答：半径比为1:根号3 体积比为1:(根号3)^3=1:3根号3
正四面体内切球,外接球半径与边长比是多少?
答：设棱长a,一个面上的正三角形中,求出一个射影√3/3a,是底面三角形外接圆半径，正四面体其高h,h=√6/3a,球半径R=√6/4a,外接球半径与棱长比为:√6/4,同理球心至底面距离：√6/3a-√6/4a=√6/12a,内切球与棱长比为√6/12.
边长为a的正四面体外接球和内切球的半径求法.
答：1、外接球.边长为a的正四面体可以看成是边长是(√2/2)a的正方体截出来的,则其外接球直径是正方体边长的√3倍.2、内切球半径.设正四面体是S－ABC,过点S作高线SH交底面ABC于点H,则内切球球心在SH上,设其半径是R,则主要就产生四个四面体：O－SAB、O－SBC、O－SCA、O－ABC,这四个四面体...
正四面体的外接球内切球棱切球公式
答：高是√6a/3,外接球半径√6a/4,内切球半径√6a/12，棱切球半径√2a/4
高考如何找出正四面题的外接球和内接球的球心。
答：正四面体的内切、外接球的球心在同一位置，且位于四面体高的3/4处 内切球：方法一:将正四面体放在对应正方体中,正方体中心即正四面体内切球的球心 方法二:等体积法 球心到四个面距离相等
棱长为a的正四面体,内切球半径及外接球半径大小
答：正四面体外接球球心与内切球球心是在同一点上，而这一点是四面体其中两平面作垂线的交点O。可用截面方法求出垂线长度h为三分之根号6倍a。然后把四面体看成由四个相等的小三棱锥（交点O出发向四面体的三个顶点引出三条线，把四面体分成四份，每份为一个小三棱锥）从所合成的。利用等体积法，四个小...
棱长为a的正四面体,内切球半径及外接球半径大小
答：正四面体外接球球心与内切球球心是在同一点上，而这一点是四面体其中两平面作垂线的交点O。可用截面方法求出垂线长度h为三分之根号6倍a。然后把四面体看成由四个相等的小三棱锥（交点O出发向四面体的三个顶点引出三条线，把四面体分成四份，每份为一个小三棱锥）从所合成的。利用等体积法，四个小...
边长为a的正四面体外接球和内切球的半径求法.
答：1、外接球.边长为a的正四面体可以看成是边长是(√2/2)a的正方体截出来的,则其外接球直径是正方体边长的√3倍.2、内切球半径.设正四面体是S－ABC,过点S作高线SH交底面ABC于点H,则内切球球心在SH上,设其半径是R,则主要就产生四个四面体：O－SAB、O－SBC、O－SCA、O－ABC,这四个四面体...
正四面体的外切球和外接球半径是多少?
答：正四面体内切球和外接球半径是如下：1、外接球。外接球关键特征为外“接”。因此，各“接”点到球心距离相等且等于半径，解题时无论构造图形还是计算都要对此善加利用。2、内切球。内切球关键特征为内“切”。因此，各“切”点到球心距离相等且等于半径，且与球心的连线垂直切面，解题时无论...
