边长为a的正四面体外接球和内切球的半径求法.
边长为a的正四面体可以看成是边长是(√2/2)a的正方体截出来的,则其外接球直径是正方体边长的√3倍.
2、内切球半径.
设正四面体是S－ABC,过点S作高线SH交底面ABC于点H,则内切球球心在SH上,设其半径是R,则主要就产生四个四面体：O－SAB、O－SBC、O－SCA、O－ABC,这四个四面体的高都是内切球的半径R,底面都是以a为边长是正三角形,利用等体积法可以求出内切球半径R的值.
已知正四面体的棱长为a,求它的内外接球的体积?要具体过程!!谢谢~最好...
答：根据勾股定理，PH^2=AP^2-AH^2,PH=√6a/3,在平面PAH上，作PA的垂直平分线OM，交PH于O点，M是AP上中点，则O点就是外接球和内切球的球心，△PMO∽△PHA，PM*PA=PO*PH，(a/2)*a=PO*√6a/3,PO=√6a/4,∴外接球半径R=√6a/4。分别连结OA、OB、OC、则正四面体分成4个小棱锥，每...
正四面体内切球和外接球体积比
答：假设：正四面体的边长为√2a，则这个正四面体可以看成是由边长为a的正方体切割出来的。1、正四面体的外接球半径R就是正方体对角线的2分之1，则R=(1/2)√3a，2、正四面体的内切球半径为r，则利用体积，得：(1/3)a³=(1/3)×[4×(√3/4)×(2a²)]×r 得：r=[1/(2√3...
棱长为a的正四面体的外接球半径公式是什么,求详细解释。
答：内切球半径为r=(√6/12)a,外接球半径r=(√6/4)a 内切球半径为12分之根号6倍a;外接球半径9分之根号6倍a 正四面体外接球球心与内切球球心是在同一点上，而这一点是四面体其中两平面作垂线的交点o。可用截面方法求出垂线长度h为三分之根号6倍a。然后把四面体看成由四个相等的小三棱锥...
棱长为a的正四面体的外接球半径和内切球半径各是多少
答：连接正四面体的各个三角形的中心，形成一个新的正四面体。容易证明，新正四面体的边长为a/3.我想，按这个思路做下去，大概是比较简单的做法。原来四面体的内切圆是新四面体的外接圆。所以外接圆半径R是内切圆半径r的3倍。R=3r,作图即可知道 (3r)^2=r^2+[(2/3)×(根号3)a/2]^2 =>r=a/...
棱长为a的正四面体的外接球半径和内切球半径各是多少?
答：连接正四面体的各个三角形的中心，形成一个新的正四面体。容易证明，新正四面体的边长为a/3.我想，按这个思路做下去，大概是比较简单的做法。原来四面体的内切圆是新四面体的外接圆。所以外接圆半径R是内切圆半径r的3倍。R=3r,作图即可知道 (3r)^2=r^2+[(2/3)×(根号3)a/2]^2 =>r=a/...
一个正四面体的棱长为a,求它外接球和内接球的表面积?详细过程,谢谢!_百...
答：当正四面体的棱长为a时，高为√6a/3。中心把高分为1:3两部分。利用勾股定理得外接球半径为√6a/4，外接球表面积为3/2πa^2 内切球半径为√6a/12，内切球表面积为1/6πa^2
一个正四面体的棱长为a,求它外接球和内接球的表面积?
答：当正四面体的棱长为a时,高为√6a/3.中心把高分为1:3两部分.利用勾股定理得外接球半径为√6a/4,外接球表面积为3/2πa^2 内切球半径为√6a/12,内切球表面积为1/6πa^2
正四面体棱长为a,求其内切球与外接球的表面积
答：在Rt△BO2E中，BO2=63，连结AO1与BO2交于O3，由Rt△AO2O3≌Rt△BO1O2，∴O3O2=O3O1，O3A=O3B，同理可证O3C=O3D=O3A，O3到另二面的距离也等O3O1，∴O3为四面体外接球与内接球的球心，由△BO1O3∽△BO2E，∴O1O3=612a，∴R外=64a，S外=32πa2，r内=612a，S内=16πa2．
设正四面体的边长为a, 则正四面体外接圆的半径是多少啊?求计算过程...
答：应该是外接球和内切球,不是圆.设正四面体P-ABC,作PH⊥底面ABC,垂足H,作CD⊥AB,H在CD上,H是正三角形ABC的外（内、重、垂）心,CH=2CD/3=(a√3/2)*(2/3)=√3a/3,PH=√(PC^2-CH^2)=√6a/3,设O点是外接球心,它在PH上,PO=AO=R,R为外接球半径,（PH-PO)^2+CH^2=CO^2...
楞长为a的正四面体内切球外接球半径怎么求?
答：连接正四面体的各个三角形的中心,形成一个新的正四面体.容易证明,新正四面体的边长为a/3.我想,按这个思路做下去,大概是比较简单的做法.原来四面体的内切圆是新四面体的外接圆.所以外接圆半径R是内切圆半径r的3倍.R=3r,作图即可知道 (3r)^2=r^2+[(2/3)×(根号3)a/2]^2 =>r=a/(2根号...
