棱长为a的正四面体的外接球半径和内切球半径各是多少？

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连接正四面体的各个三角形的中心，形成一个新的正四面体。容易证明，新正四面体的边长为a/3.

我想，按这个思路做下去，大概是比较简单的做法。

原来四面体的内切圆是新四面体的外接圆。

所以外接圆半径R是内切圆半径r的3倍。

R=3r,

作图即可知道

(3r)^2=r^2+[(2/3)×(根号3)a/2]^2

=>r=a/(2根号6)

R=3a/(2根号6)

棱长为a的正四面体外接球的体积是多少
答：正四面体的棱长为根号6,可求其高为2 设外接球半径为x x^2=(2-x)^2+2 解得 x=3/2 故球的体积为 4/3*π*(3/2)^3=9π/2

一个正四面体的棱长a,求外接球和内接球体积
答：外接球半径是4分之根号6，内接球是12分之根号6 体积应该不难算吧 半径具体的算法：找一个正方体ABCD-EFGH,则A-C-F-H连接可成为一个四面体。四面体边长是a的话，正方体的边长就是2分之根号2*a，四面体的外接球就根正方体的外接球是一样的，其半径是正方体 体对角线的一半，4分之根号6*a....

求棱长为a的正四面体外接球的表面积和体积
答：∵正四面体的棱长为a，∴此四面体一定可以放在正方体中，∴我们可以在正方体中寻找此四面体．如图所示，四面体ABCD满足题意，BC=a，∴正方体的棱长为22a，∴此四面体的外接球即为此正方体的外接球，∵外接球的直径=正方体的对角线长，∴外接球的半径为R=12×12+12+12=64，所以球的表面积S＝4...

已知正四面体棱长为a,则它的外接球表面积为__
答：正四面体的棱长为：a，底面三角形的高：3 2 a，棱锥的高为：a2?(2 3 × 3 2 a)2 = 6 3 a，设外接球半径为R，R2=（6 3 a-R）2+(3 3 a)2 解得R= 6 4 a，所以外接球的表面积为：4π

棱长为a的正四面体的内切球与外接球的半径及之比
答：设正四面体为PABC,设其外接球半径为R，内切球半径为r。由于对称，两球球心重叠，设为O。设PO的延长线与底面ABC的交点为D，则PD为正四面体PABC的高，其垂直于底面ABC，且PO=R，OD=r，OD=正四面体PABC内切球的高。设正四面体PABC底面面积为S。将球心O与四面体的4个顶点PABC全部连结，可以...

一个正四面体的内切球半径和外接球半径分别是什么
答：若棱长为a，外切球半径为√6a/4，内切球半径为 √6a/12。正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等。它有4个面，6条棱，4个顶点。正四面体是最简单的正多面体。每个二面角均为70°32’，有四个三面角，每个三面角的面角均为60°。性质 1、正四面体的每一个面是正三角...

已知正四面体棱长为a,则它的外接球表面积为---。
答：设正四面体P-ABC，作高PH，连结AH，并延长与BC相交于D，球心O在PH上，△ABC是正△，AD=√3a/2,H是正△ABC重心，AH=2AD/3=√3a/3，在直角三角形PAH中，根据勾股定理，PH=√6a/3,设OA=OP=R，AO^2=AH^2+OH^2,OH=PH-R,R^2=(√3a/3)^2+(√6a/3-R)^2,a^2=2√6aR/3,R=...

已知正四面体的棱长为a,求它的内外接球的体积?要具体过程!!谢谢~最好...
答：在平面PAH上，作PA的垂直平分线OM，交PH于O点，M是AP上中点，则O点就是外接球和内切球的球心，△PMO∽△PHA，PM*PA=PO*PH，(a/2)*a=PO*√6a/3,PO=√6a/4,∴外接球半径R=√6a/4。分别连结OA、OB、OC、则正四面体分成4个小棱锥，每个棱锥高是内切球半径r,设每个正三角形面积为S...

题已知正四面体ABCD的棱长为a,求其外接球的半径R和内切球的半径r
答：2016-10-20 已知正四面体的各棱长为8,则其内切球的半径是多少,谢谢 2015-02-10 求棱长为2a的正四面体的外接球半径和内切球半径 2018-01-09 棱长为a的正四面体的外接球半径和内切球半径各是多少? 2014-06-03 已知正四面体ABCD的各棱长为a 求正四面体ABCD外接球的... 2012-05-05 已知圆柱的内切球...

高一数学
答：设正四面体的棱长为a,则可以求得正四面体的高为(根号6/3)a,外接球半径为(根号6/4)a,内切球半径为(根号6/12)a.