已知正四面体棱长为a，则它的外接球表面积为______
底面三角形的高：
3
2
a，
棱锥的高为：
a2?(
2
3
×
3
2
a)2
=
6
3
a，
设外接球半径为R，
R2=（
6
3
a-R）2+(
3
3
a)2
解得R=
6
4
a，
所以外接球的表面积为：4π
设正四面体p-abc，作高ph，连结ah，并延长与bc相交于d，
球心o在ph上，
△abc是正△，ad=√3a/2,
h是正△abc重心，
ah=2ad/3=√3a/3，
在直角三角形pah中，根据勾股定理，
ph=√6a/3,
设oa=op=r，
ao^2=ah^2+oh^2,
oh=ph-r,
r^2=(√3a/3)^2+(√6a/3-r)^2,
a^2=2√6ar/3,
r=√6a/4胆法册盒夭谷差贪倡楷,
球表面积s=4πr^2=3πr^2/2.
如何求正四面体的体积和表面积?
答：当正四面体的棱长为a时，体积：√2a³/12，表面积√3a^2。解答过程如下：正四面体是由四个全等的正三角形所组成的几何体。它有四个面、四个顶点、六条棱。每个二面角均为70°32’，有四个三面角，每个三面角的面角均为60°，以a表示棱长，A表示全面积，V表示体积。例如，表面积为8平方...
正四面体的棱长为a,分别求出它的高、斜高、和体积
答：斜高即为边长为a的正三角形的高即为 根号（3）a/2 计算高时，由于过程比较复杂，所以以正方体一顶点为原点建立空间直角坐标系，设b=根号（2）a/2 正四面体顶点A(0,0,b),B(b,0,0),C(0,b,0),D(b,b,b)所以向量BD=（0,b,b）平面ABC法向量n=（b,b,b）,高=向量BD*向量n/n的模...
若正四面体的棱长为a,则其外接球的表面积为多少
答：若正四面体的棱长为a 所以r=√(3a³)/2=√3a/2 ∴S表=4πR²=4π×(√3a/2)²=3πa²
正四面体的体积公式是什么?
答：正四面体的体积公式：当正四面体的棱长为a时，正四面体体积为√2a³/12。正四面体是由四个全等的正三角形所组成的几何体。它有四个面、四个顶点、六条棱。每个二面角均为70°32’，有四个三面角，每个三面角的面角均为60°，以a表示棱长，A表示全面积，V表示体积。例如，表面积为8平方厘米...
已知正四面体ABCD的棱长为a,求此正四面体地高及体积.
答：正四面体重心到三角形顶点距离为2/3*(根号3/2)*a=根号3/3*a 正四面体h=根号[a^2-(根号3/3*a)^2]=根号6/3*a 底面正三角形面积S=根号3/4*a^2 体积V=S*h/3=(根号3/4*a^2)*(根号6/3*a)/3=根号2/12*a^3
正四面体体积是什么
答：当正四面体的棱长为a时，体积：√2a³/12。解答过程如下：正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等。它有4个面，6条棱，4个顶点。正四面体是最简单的正多面体。正四面体的特征：正四面体是五种正多面体中的一种，有4个正三角形的面，4个顶点，6条棱。正四面体不同...
1.已知正四面体ABCD的棱长为a,其在平面α内射影的图形为F,则图形F...
答：1.最大面积就是正四面体一个面的面积为√3/4 a^2 2.4条直线在一个平面上 1 3条直线在一个平面上 4 4条直线位置如一个正方体的4条棱 6 （2个对角面）
已知正四面体ABCD的棱长为a,求此正四面体地高及体积。
答：3.把底面三边中点连接对应的顶点，得中线的交点，把上顶点与交点相连，即为顶点到底面的距离哦，具体做法根据一些勾股定理呀，（只有正三角形才有如此性质;即点中线的交点到对应顶点的距离为该中线的2/3），求得：(根号6)/3*a 4.该棱的顶点与对应三角形的对边中点相连，该中线和棱的夹角余弦值即...
棱长为a的正四面体的棱切线球体积和面切线球体积为多少
答：一个球与正四面体的4个面都相切，正四面体棱长为a，则这个球的体积为？这个球叫做正四面体的内切球，设球心为O，则O将正四面体的高h分成 上下3:1的两部分，上面的3份是外接球半径R，下面的1分是内切球半径r 而正四面的外接球即是正四面体所在的正方体的外接球，正四面体的棱 是正方体的面...
已知正四面体棱长为a求其内接球和棱切球的半径………最好有图
答：内接球R=a/2 棱切球R=√2a/2
