正四面体内切球,外接球半径各为多少，只要结论，我当公式记住

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1、外接球。

边长为a的正四面体可以看成是边长是(√2/2)a的正方体截出来的，则其外接球直径是正方体边长的√3倍。

2、内切球半径。

设正四面体是S－ABC，过点S作高线SH交底面ABC于点H，则内切球球心在SH上，设其半径是R，则主要就产生四个四面体：O－SAB、O－SBC、O－SCA、O－ABC，这四个四面体的高都是内切球的半径R，底面都是以a为边长是正三角形，利用等体积法可以求出内切球半径R的值。

3、正方体的中心O到8个顶点的距离相等,也就是到正四面体四个顶点距离相等,那么正四面体的中心和O重合。

设正方体边长为2,那么体对角线为2√3,所以中心O到每个顶点距离为√3,这是正四面体外接球的半径R；

而根据图中建立的坐标系,O(1,1,1),面A1BD方程为x+y+z-2=0,所以O到面A1BD距离；

d=|1*1+1*1+1*1-2|/√(1+1+1)=1/√3.这是内切球的半径r，那么r:R=1/√3:√3=1:3、

扩展资料：

在中学的立体几何中，有关多边形内切球和多边形外接球半径的计算题目，占有重要的地位，现在来简述一下这些球的基本性质。

多边形内切球球心是多边形一切二面角平分面的交点。

多边形外接球球心O的位置可用下述方法之一定出来：

1、点O是通过多面体非平行平面外接圆的圆心并垂直于非平行平面的两条直线的交点；

2、点O是通过多面体非平行棱中点、并垂直于这些棱的三个平面的交点；

3、点O是通过一个面的外接圆圆心，且垂直于此圆的平面∑的直线和垂直于过不与∑平行的棱的中点的平面，且垂直于此棱的直线的交点。

一个球面是由四个非共面的点所确定的。因此，求解多面体外接球半径的任何习题都可由其内切球的证明和计算绕某个三棱柱外接球的半径(顶点是给定多面体的顶点)得出来。

参考资料来源：百度百科-外接球

正四面体内切球和外接球半径分别是多少?
答：正四面体内切球和外接球半径是如下：1、外接球。外接球关键特征为外“接”。因此，各“接”点到球心距离相等且等于半径，解题时无论构造图形还是计算都要对此善加利用。2、内切球。内切球关键特征为内“切”。因此，各“切”点到球心距离相等且等于半径，且与球心的连线垂直切面，解题时无论构...

一个正四面体的内切球半径和外接球半径分别是什么
答：若棱长为a，外切球半径为√6a/4，内切球半径为 √6a/12。正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等。它有4个面，6条棱，4个顶点。正四面体是最简单的正多面体。每个二面角均为70°32’，有四个三面角，每个三面角的面角均为60°。性质 1、正四面体的每一个面是正三角...

正四面体的内切球与外接球的半径之比为( )A.1:3B.1:9C.1:27D.1:8...
答：解：设正四面体为PABC，两球球心重合，设为O． 设PO的延长线与底面ABC的交点为D，则PD为正四面体PABC的高，PD⊥底面ABC，且PO=R，OD=r，OD=正四面体PABC内切球的高．设正四面体PABC底面面积为S． 将球心O与四面体的4个顶点PABC全部连接，可以得到4个全等的正三棱锥，球心为顶点，以正四...

正四面体的内切球与外接球半径之比为多少?
答：内切球的直径是正四面体的边长，外接球的直径是体对角线的长度，设正四面体的边长为a，则体对角线的长度=（根号3）a。实在不行就建坐标系，列出点的坐标用勾股定理做。虽说没啥美感但是简单粗暴科学有效。而且还可以秒判是否有外接球，别等求了半天发现其实没有外接球。正四面体特点：由于正四面体的...

正四面体内切球,外接球半径与边长比是多少?
答：设棱长a,一个面上的正三角形中,求出一个射影√3/3a,是底面三角形外接圆半径，正四面体其高h,h=√6/3a,球半径R=√6/4a,外接球半径与棱长比为:√6/4,同理球心至底面距离：√6/3a-√6/4a=√6/12a,内切球与棱长比为√6/12.

正四面体的内切球与外接球的半径的比等于多少?
答：打错了，正四面体的外接球与内切球的半径之比为3:1

如果求正四面体内切球和外接球的半径?最好有推导过程,谢谢!
答：设正四面体S-ABC，高SH，其中H是底面三角形ABC的外（内、重、垂）心，连结AH，在平面SAH上作SA垂直平分线，交SH于O，则O是内切（外接）球心，设棱长为a,AH=a（√3/2）*（2/3）=a√3/3,SH=√[a^2-(a√3/3)^2=a√6/3,△SMO∽△SHA，设外接球半径=R，内切球半径=r,SM*SA...

正4面体的内切球与外接球的半径之比
答：设正四面体为PABC,设其外接球半径为R，内切球半径为r。由于对称，两球球心重叠，设为O。 设PO的延长线与底面ABC的交点为D，则PD为正四面体PABC的高，其垂直于底面ABC，且PO=R，OD=r，OD=正四面体PABC内切球的高。 设正四面体PABC底面面积为S。 将球心O与四面体的4个顶点PABC全部...

正四面体的外接球、内切球半径怎么求?
答：1、外接球。边长为a的正四面体可以看成是边长是（√2/2）a的正方体截出来的，则其外接球直径是正方体边长的√3倍。2、内切球半径。设正四面体是S－ABC，过点S作高线SH交底面ABC于点H，则内切球球心在SH上，设其半径是R，则主要就产生四个四面体：O－SAB、O－SBC、O－SCA、O－ABC，这...

正四面体外接圆半径与内切圆半径比为多少
答：设四面体边长为a 外接球半径为R 内切球半径为r 则高为h=(a*根号3)/3 三角形面积s=(a平方*根号3)/4 体积为(1/3)*s*h……方程一 亦等于4个以三角形面为底的小四面体体积之和 即4*(1/3)*s*r……方程二 由方程一二得 r=(1/4)*h=(根号6/12)*a 由一侧边和四面体高...