正四面体的内切球与外接球的半径的比等于多少？
设棱长a,一个面上的正三角形中,求出一个射影√3/3a,是底面三角形外接圆半径，正四面体其高h,h=√6/3a,球半径R=√6/4a,外接球半径与棱长比为:√6/4,同理球心至底面距离：
√6/3a-√6/4a=√6/12a,内切球与棱长比为√6/12.
解：设正四面体为PABC，两球球心重合，设为O． 设PO的延长线与底面ABC的交点为D，则PD为正四面体PABC的高，PD⊥底面ABC，且PO=R，OD=r，OD=正四面体PABC内切球的高．设正四面体PABC底面面积为S． 将球心O与四面体的4个顶点PABC全部连接，可以得到4个全等的正三棱锥，球心为顶点，以正四面体面为底面．每个正三棱锥体积V1=13?S?r 而正四面体PABC体积V2=13?S?（R+r）根据前面的分析，4?V1=V2，所以，4?13?S?r=13?S?（R+r），所以，R=3r故选：A．
打错了，正四面体的外接球与内切球的半径之比为3:1设棱长a,一个面上的正三角形中,求出一个射影√3/3a,是底面三角形外接圆半径，正四面体其高h,h=√6/3a,球半径r=√6/4a,外接球半径与棱长比为:√6/4,同理球心至底面距离：
√6/3a-√6/4a=√6/12a,内切球与棱长比为√6/12.
怎么没分给啊?
正4面体的内切球与外接球的半径之比
答：设正四面体为PABC,设其外接球半径为R，内切球半径为r。由于对称，两球球心重叠，设为O。 设PO的延长线与底面ABC的交点为D，则PD为正四面体PABC的高，其垂直于底面ABC，且PO=R，OD=r，OD=正四面体PABC内切球的高。 设正四面体PABC底面面积为S。 将球心O与四面体的4个顶点PABC全部...
正四面体的内切球和外接球的半径分别为r R,则r:R=__
答：从而h=4r,R=3r r:R=1:3 【联想】前几天刚解过的题:已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面得中心分别为E、F、G、H。设四面体EFGH的表面积为T，则T/S等于？画个简图,容易看出:相似比=(1/2)*(2/3)=1/3 小正四面体的外接球就是大正四面体的内切球 可见r:R=1:3.【类比】从平面...
正四面体的外接球、内切球半径怎么求?
答：边长为a的正四面体可以看成是边长是（√2/2）a的正方体截出来的，则其外接球直径是正方体边长的√3倍。2、内切球半径。设正四面体是S－ABC，过点S作高线SH交底面ABC于点H，则内切球球心在SH上，设其半径是R，则主要就产生四个四面体：O－SAB、O－SBC、O－SCA、O－ABC，这四个四面体的高...
正四面体外接圆半径与内切圆半径比为多少
答：其中一半径落于四面体高上)构成三角形二 则三角形一中余下直角三角形三 三角形三中落于四面体高上的边长由勾股定理得 L=根号[R平方-a平方*(1/3)]三角形一中 四面体高 h=a*(根号6/3)……方程三 亦等于R+L……方程四 由方程三四得 R=(根号6/4)*a 故外接球与内切球半径比为 3 ...
棱长为a的正四面体,内切球半径及外接球半径大小
答：正四面体外接球球心与内切球球心是在同一点上，而这一点是四面体其中两平面作垂线的交点O。可用截面方法求出垂线长度h为三分之根号6倍a。然后把四面体看成由四个相等的小三棱锥（交点O出发向四面体的三个顶点引出三条线，把四面体分成四份，每份为一个小三棱锥）从所合成的。利用等体积法，四个小...
棱长为a的正四面体,内切球半径及外接球半径大小
答：正四面体外接球球心与内切球球心是在同一点上，而这一点是四面体其中两平面作垂线的交点O。可用截面方法求出垂线长度h为三分之根号6倍a。然后把四面体看成由四个相等的小三棱锥（交点O出发向四面体的三个顶点引出三条线，把四面体分成四份，每份为一个小三棱锥）从所合成的。利用等体积法，四个小...
棱长为a的正四面体的内切球与外接球的半径及之比
答：设正 四面体 为PABC,设其 外接球 半径为R，内切球半径为r。由于对称，两球球心重叠，设为O。设PO的延长线与底面ABC的交点为D，则PD为 正四面体 PABC的高，其垂直于底面ABC，且PO=R，OD=r，OD=正四面体PABC内切球的高。设正四面体PABC底面面积为S。将球心O与四面体的4个顶点PABC全部...
为什么正四面体的内切球与外接球的半径之比为1:3
答：设棱长2a，求出正四面体体积 三分之二倍根号二a ，一个面的面积根号三a 利用等体积法求得内切球半径为 六分之根号六a 根据勾股定理 得正四面体高为 三分之二倍根号六a 设R加h等于 三分之二倍根号六a 解得R等于二分之根号六a 进而求得 内切球半径比外接球半径为1：3...
正四面体内切球和外接球的半径之比1:3怎么证明?
答：设正方体边长为2,那么体对角线为2√3,所以中心O到每个顶点距离为√3,这是正四面体外接球的半径R 而根据图中建立的坐标系,O(1,1,1),面A1BD方程为x+y+z-2=0,所以O到面A1BD距离 d=|1*1+1*1+1*1-2|/√(1+1+1)=1/√3.这是内切球的半径r 那么r:R=1/√3:√3=1:3 ...
己知正四面体ABCD的各边长为a,请问外接球和内接球半经公式是?
答：己知正四面体ABCD的各边长为 a 体对角线 √3a 外接球半径为体对角线一半 √3/2a 内接球半经为连长一半1/2a
