明天高考。疑问 正四面体边长为a则外接球半径 根6a/4，是6a整体根号还是单独6开跟

棱长为a的正四面体的高为什么是三分之根号6a~

1.这样吧，你先画一个正四面体A-BCD，过A作面BCD的垂线，垂足记为O，则AO即为高，且O为三角形BCD的中心。连接BO，则AO垂直于BO（因为AO垂直于平面BCD）。这时在直角三角形AOB中求高AO。在三角形BCD中求得BO为三分之根号a（这个比较简单，自己求哦），而AB=a，这时在直角三角形AOB中可以容易地求出h=AO=三分之根号6.所以高是三分之根号6啊。
2.AB的球面距离就是以A、B和球心O三点构成的平面在球上切出的圆面。知道这一点了就很简单呀，你可以先画出这个圆面，再将这个圆面画成二维图，这样球面距离就转化为圆上的圆弧长度问题了。这样就好求了。比如你知道角AOB为a，那么AB的球面距离=弧AB= R*a(R为球半径)。明白了吗？
希望你能看懂哦。

用等体积法，把正四面体看成有四个内接球半径为高的三棱锥。可知半径为正四面体高的四分之一，设棱长为a，可得出高为三分之根号6a。所以内接球半径为十二分之根号六。又因为外接球半径是内接球半径的三倍（这好像是推论不用证明的）所以比值为根号三比四。
外接球半径求法如下
如图，ABCD为正四面体，G、H分别为正三角形BCD和正三角形ABD的中心，O为正四面体的中心，所以AG、CH分别垂直于 CF和AF。因为正四面体棱长为2,所以DE=CF=AF=根号下3，CG=AH=三分之二根号下3，FG=FH=三分之一根号下3，所以，在直角三角形CHF中，CH=根号下（CF的平方-FH的平方）=三分之二根号下6，又因为直角三角形CGO与直角三角形CHF相似，所以，OC/CG=CF/CH，这样可求得，外接球的半径OC=二分之根号下6。

单独6开根

单独6开跟号

外接球半径为﹙a／4﹚×√6