正四面体棱长为a，求其内切球与外接球的表面积
内切球半径r=(√6/12)a，外接球半径R=(√6/4)a。
正四面体外接球球心与内切球球心是在同一点上，而这一点是四面体其中两平面作垂线的交点O。可用截面方法求出垂线长度h为三分之根号6倍a。
然后把四面体看成由四个相等的小三棱锥（交点O出发向四面体的三个顶点引出三条线，把四面体分成四份，每份为一个小三棱锥）从所合成的。
利用等体积法，四个小三棱锥的体积等于四面体的体积可很容易求出小三棱锥的高，三棱锥的高即内切球半径，h减去内切球半径即外接球半径。
扩展资料
正四面体的性质：
1.正四面体的每一个面是正三角形，反之亦然。
2.正四面体是三组对棱都垂直的等面四面体。
3.正四面体是两组对棱垂直的等面四面体。
4.正四面体的四个旁切球半径均相等，等于内切球半径的2倍，或等于四面体高线的一半。
5.正四面体的内切球与各侧而的切点是侧I面三角形的外心，或内心，或垂心，或重心，除外心外，其逆命题均成立。
6.正四面体的外接球球心到四面体四顶点的距离之和，小于空间中其他任一点到四顶点的距离之和。
7.正四面体内任意一点到各侧面的垂线长的和等于这四面体的高。
这好像是初中的题目吧，都五六年了，我有点记不得了 正三角的中心，做高经过中心有个比例是3：1，那么正四面体的外接球的半径与其一面外接圆半径的比例应该为3：2吧？！外接球半径除以3是内切球半径吧？！ 知识点都记不得了，题目你可以问你同学呀，我越想越觉得错的，呵呵
解答：解：设正四面体的面BCD和面ACD的中心分别为O1，O2，连结AO2与BO1并延长，必交于CD的中点E，又BE=
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