求正四面体的性质
性质：
1.正四面体的每一个面是正三角形，反之亦然。
2.正四面体是三组对棱都垂直的等面四面体。
3.正四面体是两组对棱垂直的等面四面体。
4.正四面体的对棱中点的连线都互相垂直且相等，等于棱长的 倍，反之亦真。
5.正四面体的各棱的中点是正八面体的六顶点。
6.正四面体的全面积是棱长平方的 倍，体积是棱长立方的 倍。
7.正四面体的四个旁切球半径均相等，等于内切球半径的2倍，或等于四面体高线的一半。
8.正四面体的内切球与各侧而的切点是侧I面三角形的外心，或内心，或垂心，或重心，除外心外，其逆命题均成立。
9.正四面体的外接球球心到四面体四顶点的距离之和，小于空间中其他任一点到四顶点的距离之和。
扩展资料：
当正四面体的棱长为a时，一些数据如下：
高： 。中心把高分为1:3两部分。
表面积：
体积：
对棱中点的连线段的长：
外接球半径：
内切球半径：
两条高夹角：
侧棱与底面的夹角：
正四面体是一种柏拉图多面体，正四面体与自身对偶。正四面体的重心、四条高的交点、外接球、内切球球心共点，此点称为中心。正四面体有一个在其内部的内切球和七个与四个面都相切的旁切球，其中有三个旁切球球心在无穷远处。正四面体有四条三重旋转对称轴，六个对称面。正四面体可与正八面体填满空间，在一顶点周围有八个正四面体和六个正八面体。正四面体的对边相互垂直。化学中CH4,CCl4,SiH4等物质也是正四面体结构，键角是109度28分，约为109.47°。
解：
正四面体的性质如下：
顶点到底面距离=√6a/3（a为棱长）
棱与面的夹角=
面与面夹角=2ArcSin(√3/3)
异面直线的夹角=90度
体积=
表面积=
（a为棱长）
当正四面体的棱长为a时，一些数据如下： 高：√6a/3。中心把高分为1:3两部分。 表面积：√3a^2 体积：√2a^3/12 对棱中点的连线段的长：√2a/2 外接球半径：√6a/4，正四面体体积占外接球体积的2*3^0.5/9*π，约12.2517532%。 内切球半径：√6a/12，内切球体积占正四面体体积的π*3^0.5/18，约30.2299894%。 棱切球半径：√2a/4. 两条高夹角：2ArcSin(√6/3)=ArcCos(-1/3)=≈1.91063 32362 49(弧度)或109°28′16″39428 41664 889。这一数值与三维空间中求最小面有关,也是蜂巢底菱形的钝角的角度. 两邻面夹角：2ArcSin(√3/3)=ArcCos(1/3)≈1.23095 94173 4077(弧度)或70°31′43″60571 58335 111，与两条高夹角在数值上互补。 侧棱与底面的夹角：ArcCos(√3/3) 正四面体的对棱相等。具有该性质的四面体符合以下条件： 1．四面体为对棱相等的四面体当且仅当四面体每对对棱的中点的连线垂直于这两条棱。 2．四面体为对棱相等的四面体当且仅当四面体每对对棱中点的三条连线相互垂直。 3．四面体为对棱相等的四面体当且仅当四条中线相等。
当正四面体的棱长为a时，一些数据如下:
高:√6a/3。中心把高分为1:3两部分。
表面积:√3a^2
体积:√2a^3/12
对棱中点的连线段的长:√2a/2
外接球半径:√6a/4，正四面体体积占外接球体积的2*3^0.5/9*π，约12.2517532%。
内切球半径:√6a/12，内切球体积占正四面体体积的π*3^0.5/18，约30.2299894%。
棱切球半径:√2a/4.
两条高夹角:ArcSin(1/3)
两邻面夹角:2ArcSin(√3/3)=ArcCos(1/3)≈1.23095(弧度)或70°31′43″60571，与两条高夹角在数值上互补。
侧棱与底面的夹角:ArcCos(√3/3)
正四面体的对棱相等。具有该性质的四面体符合以下条件:
1.四面体为对棱相等的四面体当且仅当四面体每对对棱的中点的连线垂直于这两条棱。
2.四面体为对棱相等的四面体当且仅当四面体每对对棱中点的三条连线相互垂直。
3.四面体为对棱相等的四面体当且仅当四条中线相等。
正四面体的性质
答：1.正四面体的每一个面是正三角形，反之亦然。2.正四面体是三组对棱都垂直的等面四面体。3.正四面体是两组对棱垂直的等面四面体。4.正四面体的各棱的中点是正八面体的六顶点。正四面体的性质 正四面体的四个旁切球半径均相等，等于内切球半径的2倍，或等于四面体高线的一半。正四面体的内切球与各...
正四面体的性质
答：六条棱长度相等，四个面都是等边三角形且都互相全等。正四面体的每两条共面的线段所成角为60度，异面的成90度。正四面体的重心、四条高的交点、外接球、内切球球心共点，此点称为中心。正四面体有一个在其内部的内切球和七个与四个面都相切的旁切球，其中有三个旁切球球心在无穷远处。正...
正四面体有什么性质
答：正四面体就是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形.它有6条棱,4个顶点.正四面体是一种柏拉图多面体,正四面体与自身对偶.正四面体的重心、四条高的交点、外接球、内切球球心共点,此点称为中心.正四面体有一个在其内部的内切球和七个与四个面都相切的旁切球,其中有三个旁切球球心在无穷远处.正...
正四面体的性质以及有关公式
答：楼主你好：V=(√2/12)a^3 正四面体就是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形。它有6条棱，4个顶点。正四面体是最简单的正多面体。当其棱长为a时，其体积等于(√2/12)a^3，表面积等于√3*a^2。 谢谢
正四面体特点
答：6、空间结构：正四面体是三维欧几里德空间中的一个特殊结构，它代表了一种紧凑而对称的形状。正四面体在几何学、立体几何和结构学等领域中具有重要的地位，也经常被用作图形学和数学教学中的示例。它的特殊性质和对称性使其成为一种独特而美观的立体形状。正四面体的可能用途 1、几何学教学和研究：正...
正四面体的一些几何特性
答：正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等、当正四面体的棱长为a时，高：√6a/3。中心把高分为1:3两部分。表面积：√3a^2 体积：√2a^3/12 对棱中点的连线段的长：√2a/2 外接球半径：√6a/4，正四面体体积占外接球体积的2*3^0.5/9*π，约12.2517532%。内切...
四面体棱长都相等有什么性质
答：正四面体的基本性质主要有：1、正四面体是一种柏拉图多面体，正四面体与自身对偶。2、正四面体的重心、四条高的交点、外接球、内切球球心共点，此点称为中心。3、正四面体有一个在其内部的内切球和七个与四个面都相切的旁切球，其中有三个旁切球球心在无穷远处。4、正四面体有四条三重旋转对称轴...
正四面体和正三棱锥全部性质!!!急用
答：正四面体就是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形。正三棱锥:底面是正三角形,其余各面是有一个公共顶点的三角形 正四面体有6条棱,4个顶点.正四面体是最简单的正多面体.当其棱长为a时,其体积等于(√2/12)a^3,表面积等于√3*a^2。正三棱锥具有性质:底面是正三角形 /3条棱相等 /对棱是...
四面体的性质
答：四面体的性质如下：1、四个面都是三角形：任意三边构成的平面都不与第四边构成的平面共面。四个顶点构成的三个面互不共面。四个顶点的连线中没有任何一个位于另外三个的平面内。四面体的重心、外心、内心、垂心都存在。2、正四面体展开：要将其展开成一个等边三角形和三个等腰三角形的组合，可以先将...
正四面体形的性质是什么?
答：首先，四面体形是一个四面体，它有四个面和四个顶点。而正四面体形是一种特殊的四面体形，它有四个等边面和四个等角顶点。正四面体形的所有面都是等边三角形，四个顶点的角度都是相等的，为70.53度。其次，正四面体形具有一些特殊的性质。例如，它具有对称性，即任意一个面都可以通过旋转变成另一个面...
