如何求正四面体外接球的半径？
先找到正四面体的外接球球心，然后根据对称性等条件确定球心的位置。球心到一个顶点的距离就是半径
设正四面体为p-abc，棱长为1，作高ph，h是正△abc的外心（内、重、垂），
连结ah交bc于d，
ad=√3/2，ah=2ad/3=√3/3，（重心性质），
ph=√（pa^2-ah^2)=√6/3，
设外接球心为o，外接球半径为r，
oh^2+ah^2=r^2，
（√6/3-r)^2+（√3/3）^2=r^2,
∴r=√6/4，
设内切球心为o1，内切球半径为r,连结o1p、o1a、o1b、o1c，
正四面体分成4个小棱锥，其高为内切球的半径r,设每个正三角形面积为s，
则总体积v=4*(r*s/3)=4rs/3,
vp-abc=s*ph/3=（√6/3）s/3=√6s/9，
4rs/3=√6s/9，
r=√6/12，
r+r=√6/4+√6/12）=√6/3，
ph=√6/3，
∴ph=r+r,且外接球心和内切球心为同一心。
设棱长=a,则 AD=√3a/2,
AH=（2/3）*√3a/2=√3a/3，（重心的性质），
根据勾股定理，PH=√(PA^2-AH^2)=√6a/3，
设外接球半径为R，球心O，连结AO，AO=PO=R，
OH^2+AH^2=AO^2,
(√6a/3-R）^2+（√3a/3）^2=R^2,
∴R=√6a/4。
这个题型立体几何有很多，几乎就是公式了，很多参考书上都有
如何求正四面体外接球的半径?
答：设正四面体P-ABC，作PH⊥平面ABC，垂足H，连结AH，交BC于D，设棱长=a,则 AD=√3a/2,AH=（2/3）*√3a/2=√3a/3，（重心的性质），根据勾股定理，PH=√(PA^2-AH^2)=√6a/3，设外接球半径为R，球心O，连结AO，AO=PO=R，OH^2+AH^2=AO^2,(√6a/3-R）^2+（√3a/3）^2=R...
怎么求正四面体的外接圆半径?
答：设正四面体的棱长为a,求其外接球的半径.设正四面体V-ABC,D为BC的中点,E为面ABC的中心,外接球半径为R,则AD=（√3）a/2,AE=2/3*AD=（√3）a/3.在Rt△VAE中,有VE^2=VA^2-AE^2=a^2-a^2/3=(2a^2)/3,VE=(√6)a/3。在Rt△AEO中,有AO^2=AE^2+OE^2=R^2+(VE-R) ^...
正四面体的外接球半径如何计算?
答：正四面体的外接球半径公式R=(√6)a/4。1、正三棱锥外接球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处。和计算内切球心一样算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出顶点与球心的距离（即外接球半径）。2、长方体的外接球半径（2r）²=a²+b²+c²...
正四面体的外接球半径?
答：如下:设棱长为a，底面是正三角形，底面上的高√3a/2。侧棱的射影=√3/2a*(2/3)=√3a/3，高h=√(a^2-a^2/3)，h=√6a/3，从一条侧棱上作垂直平分线交于高为o，a*a/2=r*√6/3a，r=√6a/4。当棱长是a时，外接球半径是√6a/4。
正四面体的外接球半径?
答：设正四面体的棱长为a，求其外接球的半径。解：设正四面体V-ABC，D为BC的中点，E为面ABC的中心，外接球半径为R，则AD=（√3）a/2,AE=2/3*AD=（√3）a/3.在Rt△VAE中，有VE^2=VA^2-AE^2=a^2-a^2/3=(2a^2)/3,VE=(√6)a/3.在Rt△AEO中，有AO^2=AE^2+OE^2=R^2+(...
正四面体外接球的半径是怎么求的?有无固定的公式?举个例子说明下_百度...
答：设正四面体P-ABC，棱长为1，作PH⊥面ABC，连结AH交BC于D，AD=√3/2，AH=√3/3，PH=√6/3，设球心O，PO=AO=R，AO^2=AH^2+(PH-PO)^2,R^2=(√3/3)^2+(√6/3-R)^2,R=√6/4,外接球半径为棱长的√6/4倍。
正四面体外接球的半径怎么求?
答：及其所对应的正方体的外接球,求出起体对角线的二分之一即可.注：四面体的棱长等于正方体的面对角线长.
怎样求正四面体体系外接球或内切球半径
答：考情分析：正四面体是棱长都相等的三棱锥，在高考中常常围绕它求外接球半径或内切球半径，或者三棱锥体积等等，高考考得比较频繁，所以我们要对它充分掌握，在这里我们来推导它的外接内切球半径。我们画一个正四面体和外接球，设棱长为a，则每一面上的高为二分之根号3a。然后在高AD上取点E，使AE...
正四面体的内切球半径为r,求外接球半径?
答：设正四面体的棱长为a,求其外接球的半径.设正四面体V-ABC,D为BC的中点,E为面ABC的中心,外接球半径为R,则AD=（√3）a/2,AE=2/3*AD=（√3）a/3.在Rt△VAE中,有VE^2=VA^2-AE^2=a^2-a^2/3=(2a^2)/3,VE=(√6)a/3。在Rt△AEO中,有AO^2=AE^2+OE^2=R^2+(VE-R) ^...
正四面体内切球,外接球半径各为多少,只要结论,我当公式记住
答：3、正方体的中心O到8个顶点的距离相等,也就是到正四面体四个顶点距离相等,那么正四面体的中心和O重合。设正方体边长为2,那么体对角线为2√3,所以中心O到每个顶点距离为√3,这是正四面体外接球的半径R；而根据图中建立的坐标系,O(1,1,1),面A1BD方程为x+y+z-2=0,所以O到面A1BD距离；d=|...
