怎么求正四面体的外接圆半径？
应该是外接球和内切球，不是圆。
设正四面体P-ABC，作PH⊥底面ABC，垂足H，作CD⊥AB，H在CD上，H是正三角形ABC的外（内、重、垂）心，
CH=2CD/3=(a√3/2)*(2/3)=√3a/3,
PH=√(PC^2-CH^2)=√6a/3,
设O点是外接球心，它在PH上，PO=AO=R，R为外接球半径，
（PH-PO)^2+CH^2=CO^2,
(√6a/3-R)^2+(√3a/3,)^2=R^2,
R=√6a/4,
内切球半径为r,r=OH=PH-OP=√6a/3-√6a/4=√6a/12.
由解外接球半径的过程可知，OP=OA=OB=OC，至四顶点距离相等，故是外接球心，
O点至四个平面距离相等，故是内切球心，
正四面体的重量可以集中在中心O点，可看作在O点质点的重量，故也是重心。
正四面体的内切圆的直径就是四面体的高，它的外接圆是直径是其体对角线，设高为a，则各个边长也为a，体对角线长为三边平方和再开方，那么半径也就知道了，如果你还是不好理解的话，就那个魔方之类的正四面体看一看，想一想，结合实物很有用的。
R=（√6）a/4。a为正四面体的棱长。
设正四面体的棱长为a,求其外接球的半径.设正四面体V-ABC,D为BC的中点,E为面ABC的中心,外接球半径为R,则AD=（√3）a/2,AE=2/3*AD=（√3）a/3.在Rt△VAE中,有VE^2=VA^2-AE^2=a^2-a^2/3=(2a^2)/3,VE=(√6)a/3。
在Rt△AEO中,有AO^2=AE^2+OE^2=R^2+(VE-R) ^2,即R^2=a^2/3+[(√6)a/3-R] ^2,可解得：R=（√6）a/4.另外,我们也可以先求出OE,因为OE恰好是四面体的内切球的半径r。
利用等积法可求得r.设四面体的底面积为S,则1/3*S*（R+r）=4*1/3*S*r,可得r=R/3.于是在Rt△AEO中,有R^2 = AE^2+r^2=a^2/3+R^2/9,从而得R=（√6）a/4。
扩展资料：
正四面体的性质：
1、正四面体的四个旁切球半径均相等，等于内切球半径的2倍，或等于四面体高线的一半。
2、正四面体的内切球与各侧而的切点是侧I面三角形的外心，或内心，或垂心，或重心，除外心外，其逆命题均成立。
3、正四面体的外接球球心到四面体四顶点的距离之和，小于空间中其他任一点到四顶点的距离之和。
4、正四面体内任意一点到各侧面的垂线长的和等于这四面体的高。
5、对于四个相异的平行平面，总存住一个正四面体，其顶点分别在这四个平面上。
参考资料来源：百度百科-正四面体
假设棱长为a，连接正四面体的各个三角形的中心，形成一个新的正四面体。容易证明，新正四面体的边长为a/3.
我想，按这个思路做下去，大概是比较简单的做法。
原来四面体的内切圆是新四面体的外接圆。
所以外接圆半径R是内切圆半径r的3倍。
R=3r,
(3r)^2=r^2+[(2/3)×(根号3)a/2]^2
=>r=a/(2根号6)
R=3a/(2根号6)
应该是正四面体的外接球的半径吧。
提供一个方法希望能给你帮助。
可以将正四面体放在正方体中，正方体的外接球即为此正四面体的外接球。
设正四面体的棱长为a，这正方体的棱长为a·sin45°，正方体的外接球的半径是其棱长的二分之根号三倍，所以公共的外接球的半径是四分之根号六a。r=√6a/4(a为正四面体的棱长)
正四面体的外接球半径如何计算?
答：正四面体的外接球半径公式R=(√6)a/4。1、正三棱锥外接球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处。和计算内切球心一样算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出顶点与球心的距离（即外接球半径）。2、长方体的外接球半径（2r）²=a²+b²+c²...
正四面体的外接球半径?
答：如下:设棱长为a，底面是正三角形，底面上的高√3a/2。侧棱的射影=√3/2a*(2/3)=√3a/3，高h=√(a^2-a^2/3)，h=√6a/3，从一条侧棱上作垂直平分线交于高为o，a*a/2=r*√6/3a，r=√6a/4。当棱长是a时，外接球半径是√6a/4。
正四面体外接圆半径公式是什么?
答：正四面体外接圆半径公式是：圆半径=0.5×正四方体边长×根号2
如何求正四面体的外接球和外接球半径?
答：2、内切球。内切球关键特征为内“切”。因此，各“切”点到球心距离相等且等于半径，且与球心的连线垂直切面，解题时无论构造图形还是计算都要对此善加利用。考情分析：正四面体是棱长都相等的三棱锥，在高考中常常围绕它求外接球半径或内切球半径，或者三棱锥体积等等，高考考得比较频繁，所以我们...
正四面体的外接圆半径怎么求???(^_^)Y
答：体对角线的就是直径 =根号3a 半径就是2分之根号三a
...则正四面体外接圆的半径是多少啊?求计算过程。。。
答：应该是外接球和内切球,不是圆.设正四面体P-ABC,作PH⊥底面ABC,垂足H,作CD⊥AB,H在CD上,H是正三角形ABC的外（内、重、垂）心,CH=2CD/3=(a√3/2)*(2/3)=√3a/3,PH=√(PC^2-CH^2)=√6a/3,设O点是外接球心,它在PH上,PO=AO=R,R为外接球半径,（PH-PO)^2+CH^2=CO^2...
正四面体外接圆的半径
答：正四面体的内切圆的直径就是四面体的高，它的外接圆是直径是其体对角线，设高为a，则各个边长也为a，体对角线长为三边平方和再开方，那么半径也就知道了，如果你还是不好理解的话，就那个魔方之类的正四面体看一看，想一想，结合实物很有用的。
...我想问一下正四面体的内切圆和外接圆的半径通过算那条边可以得到 求...
答：外接圆的半径就是正四面体体对角线的一半或者正四面体高的四分之三。内切圆半径是正四面体高的四分之一。
求棱长为a的正四面体外接圆的半径
答：连接正四面体的各个三角形的中心，形成一个新的正四面体。容易证明，新正四面体的边长为a/3.我想，按这个思路做下去，大概是比较简单的做法。原来四面体的内切圆是新四面体的外接圆。所以外接圆半径r是内切圆半径r的3倍。r=3r,作图即可知道 (3r)^2=r^2+[(2/3)×(根号3)a/2]^2 =>r=a/(...
正四面体棱长为10cm,求内切圆和外接圆半径。
答：因为是正方形，所以棱长=内切圆的直径=10cm 内切圆的半径是5cm 连接正方形的对角，得 对角线的平方=10*10+10*10=200 对角线=14.14cm 这个外接圆的直径就是14.14cm，半径就是7.07cm
