已知正四面体边长为a，求该正四面体的外接球和内接球的半径
外接球球心就是正四面体的空间重心，B是底面重心，M是靠近B的三等分点。自己算咯~
连接正四面体的各个三角形的中心，形成一个新的正四面体。容易证明，新正四面体的边长为a/3.
我想，按这个思路做下去，大概是比较简单的做法。
原来四面体的内切圆是新四面体的外接圆。
所以外接圆半径R是内切圆半径r的3倍。
R=3r,
作图即可知道
(3r)^2=r^2+[(2/3)×(根号3)a/2]^2
=>r=a/(2根号6)
R=3a/(2根号6)
正四面体的棱长为a,分别求出它的高、斜高、和体积
答：把正四面体放入正方体中，边长为 根号（2）a/2 斜高即为边长为a的正三角形的高即为 根号（3）a/2 计算高时，由于过程比较复杂，所以以正方体一顶点为原点建立空间直角坐标系，设b=根号（2）a/2 正四面体顶点A(0,0,b),B(b,0,0),C(0,b,0),D(b,b,b)所以向量BD=（0,b,b）平面ABC...
高一数学立体几何题目(希望得到详细解法,以及诀窍或是方法)
答：1.由球的表面积可以算出球半径 2.因为是正四面体，所以外心（什么心都是）就是正四面体的中心，通过画图可以得到边长和中心到顶点距离间的关系（我记得应该有根号3的）3.由半径和这个关系可以解出边长 明白吗？如果需要，我再说具体过程吧
一个正四面体,边长为a,它的内切球的半径为多少呢?
答：本题需要作图，否则较难解释。1. 以A为顶点，三角形BCD为底，画正四面体（每个面都是等边三角形）。2. 先算出经顶点到一条底边的垂直平分线（AE)长为√3/2 3. 再在三角形ABE中以E作AB的垂直平分线（EF），可算出EF长为√2/2 4. 再在三角形ACD中以C作AE的垂直平分线CG交AE于H，作OH...
一个正四面体的表面积为S1,其内切球的表面积为S2,则S1比S2等于什么?是...
答：首先可以用体积发求内切球的半径和正四面体的边长的关系。正四面体的体积有三种求法。1设正四面体的边长为a，底面积为S，高位h 则正四面体的体积为V=S*h/3 2而四面体又可以分为四个相等的部分：以它的中心为顶点，四个面为底面的四个三角锥。这四个三角锥的高就是内切球的半径r。故V=（S*...
正四面体边长为a,则高为?
答：根号6a/3
正四面体的边长与他的内接球半径的关系
答：如果设正四面体的边长为a，内接球半径为r,外接圆半径为R 连接正四面体的各个三角形的中心，形成一个新的正四面体。容易证明，新正四面体的边长为a/3.原来四面体的内切圆是新四面体的外接圆。所以外接圆半径R是内切圆半径r的3倍。R=3r,作图即可知道 (3r)^2=r^2+[(2/3)×(根号3)a/2]^2 =...
已知正四面体ABCD的表面是5,其四个面的中心分别为E,F,G,H,设四面体EFG...
答：1/9 因为：正四面体ABCD的边长若为a，则，四面体EFGH的边长 = a/3 正四面体的表面积与边长的平方成正比。因此：T/S = [(a/3)/a]^2 = 1/9 祝你学习天天向上，加油！！！
正四面体边长为a,中心距顶点的距离是多少?
答：中心距顶点=外接球半径=√6a/4 详见
一个正四面体,边长为a,它的内切球的半径为多少
答：内切球半径是 √6a/12 用体积法求很简单 内切球半径 = 正四面体高的1/4=√6a/3 * （1/4）=√6a/12
正四面体边长为a,则高为?
答：根号6a/3
