己知正四面体ABCD的各边长为a，球o与各棱相切，那么该球的半经r公式是？
如图：
大球直径为a，半径为R，R=a/2. 大球中心为o
小球直径为b，半径为r，r=b/2。小球中心为o1
小球体体积公式=4/3*π*r³
已知：大球直径为a；根据题意作图知：（R+r）大小球相切中心距离。（o，o1实际中心距离。）
（R-r）/sin45 平面投影距离。（o，o1平面投影中心距离。）
平面投影距离/大小球相切中心距离= sin45=√2/2。
即：（R-r）/sin45=√2 ，
（R-r）=1 …………….1
（R+r）=2 …………….2
1+2
2R=3
2-1
2r=1
r : R=1 : 3
r= R/3 = a/6, 代入小球体体积公式=4/3*π*r³
小球体体积=4/3*π*（a/6）³
取球心O，在长方形ABC1D1中，AO=R=OC1,设棱长为x，在三角形ABC1内，有x^2+2x^2=4R^2,解得x=2*3^(1/2)/3R
答：过顶点向底面做垂线L，以侧棱中点为垂足做垂线交L于点O，为球心，后来做的垂线即半径r。利用三角形相似，可求的r=(2^0.5)*a/4 。四分之根下二倍a。R^2=a^2+a^2+a^2
R=根号3倍a
a/2
r=a/2
正四面体ABCD(所有棱长相等)求AB,CD所成角
答：AB在面BCD上的投影是三角形BCD中CD边上的垂线，根据三垂线定理，射影垂直，射线垂直，AB垂直于CD，因此他们的所成角是90°。
已知正四面体ABCD的棱长为a,其在平面α内射影的图形F,则图形F的面积的...
答：正四面体ABCD的棱长为a 在平面α内射影的图形F,则图形F的面积的最大值为√3a²
已知正四面体ABCD的表面是5,其四个面的中心分别为E,F,G,H,设四面体EFG...
答：1/9 因为：正四面体ABCD的边长若为a，则，四面体EFGH的边长 = a/3 正四面体的表面积与边长的平方成正比。因此：T/S = [(a/3)/a]^2 = 1/9 祝你学习天天向上，加油！！！
已知正四面体ABCD的棱长为1,球O与正四面体的各棱都相切,且球心在正...
答：将正四面体ABCD，补成正方体，则正四面体ABCD的棱为正方体的面上对角线∵正四面体ABCD的棱长为1∴正方体的棱长为22∵球O与正四面体的各棱都相切，且球心在正四面体的内部，∴球O是正方体的内切球，其直径为22∴球O的表面积为4π×(24)2＝π2故选C ...
如图建立柱坐标系,正四面体ABCD的边长为2,求A、B、C、D的柱坐标(O是...
答：A(0,0,2√6/3) B(-√3/3,-1,0) C(2√3/3,0,0) D(-√3/3,1,0)
正四面体ABCD中侧面与底面的二面角夹角余弦
答：设所有边长为1 四面体顶点A在底面的投影为底面的中心E 在底面等边三角形中，中点E到任意端点的距离为√3 /3 过中点做任意底面三边的垂线，垂足为F点 EF长为√3/6 连接顶点A与F ,AF=√3/2 角AFE即为侧面与底面的二面角夹角 cos角AFE=(√3/6)/(√3/2)=1/3 解答完毕，请指教呀 至...
高二数学:已知正四面体ABCD的棱长是2,M、N分别是BC、AD的中点,求线段MN...
答：画图后你可以将AM,BD连起来,这样AM=BD,N是中点,可以证明MN⊥AD，同理可证MN⊥BC.当然一个垂直关系就足够了,在△AMD中,AM=BD=根3，AN=1，∴在Rt△AMN 中，MN=2.
已知正四面体ABCD的棱长为a,他的内切球的半径为R,求它们的体积比?
答：球内切于正方体时、正方体的棱长等于球的直径…即2R=a。。。最后根据正方体的体积公式V=a^3和球的体积公式求解就好了～
若m是正四面体abcd底面bcd的中心
答：设正四面体ABCD边长为1,易求得AM=根号6/3,又O到四面体各面的距离都相等,所以O为四面体的内切球的球心,设内切球半径为r,则有r=3V/S表,可求得r即OM=根号6/12,所以AO=AM-OM=根号6/4,所以AO/OM=3:1 故答案为：3:1
已知空间四边形ABCD的每条边和对角线都等于a,点E、F、G分别为AB、AD...
答：④EF•GB=(a/2)(asin60º)(cos120º)=-(√3/8)a²⑤FG•BA=(a/2)(a)cos120º=-a²/4 ⑥GE•GF={√[(a/2)²+(a√3/2)²]}(a/2)cos45º=(√2/4)a²【ABCD是个正四棱锥，各向量的夹角和其模的大小请自己...
