高二数学：已知正四面体ABCD的棱长是2，M、N分别是BC、AD的中点，求线段MN的长。
8
解：如图，连接BN，取BN的中点K，连接FK，则MK∥CN，故∠AMKF即为所求的异面直线角或者其补角．设这个正四面体的棱长为2，在△AKM中，AM=3=CN，MK=12CN=32．AK=AN2+KN2=12+(32)2=72．∴cos∠AMK=AM2+MK2 -AK22AM?MK=3+34-742×3× 32=23．∴sin∠AMK=1-cos 2∠AFK=1-(23)2=53，∴tan∠AMK=sin∠AMKcos∠AMK=5323=52．故选A．
画图后你可以将AM,BD连起来,这样AM=BD,N是中点,可以证明MN⊥AD，同理可证MN⊥BC.当然一个垂直关系就足够了,在△AMD中,AM=BD=根3，AN=1，∴在Rt△AMN 中，MN=2.
连接AM和MD 因为为正四面体 所以 AM=MD AMD为等腰三角形， H为AD上中点，所以在三角形AMD中，MH垂直于AD，AH=HD=1，AM=MD=根号3，得MN=根号2
如图正四面体v abc的高vd的中点为oc的中点为m1求证ao bo co的垂直二求...
答：（1）证明略（2）45° (1) 设 =a, =b, =c,正四面体的棱长为1, 则 = (a+b+c), = (b+c-5a), = (a+c-5b), = (a+b-5c) ∴ · = （b+c-5a）·（a+c-5b） = （18a·b-9|a| 2 ） = （18×1×1·cos60°-9）=0. ∴...
已知正四面体P-ABC的内切球体积为V1,外接球体积为V2,则V1/V2=?我需要...
答：因为π是定值，根据公式得V1/V2=R1/R2。R1=圆心到切面的距离也就是正四面体边长的一半值，R2=圆心到顶角的距离也就是正四面体体对角线的一半（两个圆是同心圆），这个你应该会计算吧。
已知正四面体ABCD的棱长为4,点E,F,G,H分别为棱AB, BC,CD,BD的中点,则...
答：正四面体ABCD的棱长为4,所以它的高h=√[4^2-(4/√3)^2]=4√6/3，点E,F,G,H分别为棱AB, BC,CD,BD的中点,所以△FGH的面积S=（1/4）△ABC的面积=(1/4)*(√3/4)*4^2=√3，E到平面FGH的距离d=h/2=2√6/3,所以三棱锥E-FGH的体积V=Sd/3=2√2/3.
正四面体oabc棱长为1.求绝对值向量OA+向量OB+向量OC
答：|向量OA+OB+向量OC|^2=|向量OA|^2+向量OB|^2+向量OC|^2+2向量OA*向量OB+ ++2向量OB*向量OC+2向量OC*向量OA =1+1+1+2*1*1*(1/2)+2*1*1*(1/2)+2*1*1*(1/2)=6 |向量OA+OB+向量OC|=√6
如图,已知四面体PABC的棱长都相等,M.N分别是PC,AB的中点,MN垂直于AB...
答：棱长都相等的四面体叫做正四面体 此题若直接考虑正四面体,的确不易求解.先考虑一个正方体ABCD-A1B1C1D1 那么,ACB1D1就是一个正四面体（对应于题目中的PABC,只不过换了各个点的字母而已）相应的,M,N分别为AC,B1D1的中点.那么,M,N就分别是正方形ABCD,正方形A1B1C1D1的中心 连接MN,那么MN⊥...
已知正四面体ABCD的棱长为3cm.(1)已知点E是CD的中点,点P在△ABC的内部...
答：解：（1）取BC中点M，连接EM，并取AC的中点Q，连QE，QM，所以EQ∥AD，EQ?平面ABD，AD?平面ABD，所以EQ∥平面ABD．同理可得：MQ∥平面ABD．因为EQ，MQ为平面QEM内的两条相交直线，所以平面QEM∥平面ABD，所以得到点P的轨迹为线段QM．（2）由题意可得：小虫爬了12cm，并且恰好回到A点，所以小虫共...
如图,已知棱长为1正四面体OABC中,E,F分别为AB,OC的中点求OE与BF所成...
答：连接EC,取EC的中点为M,连接FM,BM,则角BFM即为所求。三角形BFM三边易求，最后求得角BFM的余弦值是2/3.
如图,已知四面体PABC的棱长都相等,M.N分别是PC,AB的中点,MN垂直于AB...
答：如图，连结AM、BM ∵PB=BC=CP，∴△BCP等边，∴∠BPC=60°，同理可得∠APC=60°，∴∠BPC=∠APC，又∵PB=PA，PM=PM，∴△PBM≌△PAM，∴BM=AM，又∵AN=BN，∴MN⊥AB （若所证结论无误，则点M是中点是多余条件）
已知四面体O-ABC中,OA=OB=OC=a,且两两垂直,求四面体O-ABC内切球的半径...
答：设正四面体S-ABC，高SH，其中H是底面三角形ABC的外（内、重、垂）心，连结AH，在平面SAH上作SA垂直平分线，交SH于O，则O是内切（外接）球心，设棱长为a,AH=a（√3/2）*（2/3）=a√3/3,SH=√[a^2-(a√3/3)^2=a√6/3,△SMO∽△SHA，设外接球半径=R，内切球半径=r,SM*SA...
在正四面体PABC中,D,E,F分别是棱AB,BC,CA的中点.给出下面四个结论:①BC...
答：①由DF ∥ BC可得BC ∥ 平面PDF，①故正确．②BC⊥PE，BC⊥AE?BC⊥面PAE，DF ∥ BC∴DF⊥平面PAE，②正确③根据正四面的定义P点在底面的射影是底面△ABC的中心O，有平面几何知识，O点不在DF上，故③错．④在②的基础上，DF?面ABC，由面面垂直的判定定理，④正确故答案为：③．
