如图,已知四面体PABC的棱长都相等,M.N分别是PC,AB的中点,MN垂直于AB？
此题若直接考虑正四面体,的确不易求解.
先考虑一个正方体ABCD-A1B1C1D1
那么,ACB1D1就是一个正四面体（对应于题目中的PABC,只不过换了各个点的字母而已）
相应的,M,N分别为AC,B1D1的中点.
那么,M,N就分别是正方形ABCD,正方形A1B1C1D1的中心
连接MN,那么MN⊥平面ABCD
AC是平面ABCD内的直线
故MN⊥AC （这就对应于题目中字母的MN⊥AB）,9,
如图，连结AM、BM
∵PB=BC=CP，
∴△BCP等边，
∴∠BPC=60°，
同理可得∠APC=60°，
∴∠BPC=∠APC，
又∵PB=PA，PM=PM，
∴△PBM≌△PAM，
∴BM=AM，
又∵AN=BN，
∴MN⊥AB
,2,
四面体P-ABC,三组对棱分别相等,且依次为2√5,√13,5.则四面体的体积为...
答：对棱相等的四面体体积计算,我们通常采用补体法将它补成一个相应的四棱柱.构造一个四棱柱 使得AB CD是对面的两条不平行的面对角线 AC BD等等同理 设这个棱柱三边是a b c 则 a^2+b^2=25 a^2+c^2=20 b^2+c^2=13 解得a=4 b=3 c=2 容易知道 该四面体的体积是棱柱体积的三分之一,...
在正四面体P-ABC中,M为棱AB的中点,则PA与CM所成角的余弦值是多少
答：过点M作MN‖PA,交PB与N点,设四面体的棱长为1 则CN=CM=（√3）/2,(正三角形PBC和ABC的高）MN=1/2 利用余弦公式a ²= b ²+c ²-2bc * cos∠A 求得cos∠CMN=（√3）/6 则PA与CM所成角的余弦值是（√3）/6 ...
四面体P-ABC中,M为棱AB的中点,则PB与CM所成角的余弦值为( ) A. B...
答：C 取 中点 ，连接 。因为 分别是 中点，所以 ，则 是 与 所成角。因为 是正四面体，设边长为1，则 。从而在 可得 ，故选C
在正四面体中,求侧棱与底面所成角的正弦值 谢个位了.
答：设正四面体为P-ABC,作高PH,H为底三角形ABC的外心（重心）,设棱长为1,AH=（√3/2）*2/3=√3/3,PH=√（1-1/3）=√6/3,〈PAH就是侧棱和底面所成角,sin
在正四面体PABC中,D,E,F分别是棱AB,BC,CA的中点.给出下面四个结论:①BC...
答：①由DF ∥ BC可得BC ∥ 平面PDF，①故正确．②BC⊥PE，BC⊥AE?BC⊥面PAE，DF ∥ BC∴DF⊥平面PAE，②正确③根据正四面的定义P点在底面的射影是底面△ABC的中心O，有平面几何知识，O点不在DF上，故③错．④在②的基础上，DF?面ABC，由面面垂直的判定定理，④正确故答案为：③．
如图已知efgh分别为四面体abc d的棱abb ccdd a的中点求证efgh四点共面...
答：EH=AH-AE=1/2（AD-AB)=1/2BD=1/2（CD-CB)=CG-CF=FG ==》 EH//BD//FG, 即E F G H四点共面,且 BD//平面EFGH
在正四面体P-ABC中,M为棱AB的中点,则PA与CM所成角的余弦值是多少
答：取PB的中点N,连MN,CN.设棱长为1，易知MN∥=PA/2=1/2，CM=CN=√3/2，∴cosCMN=MN/(2CM)=√3/6，为所求。
如图,已知正四面体ABCD的棱长为3cm.(1)求证:AD⊥BC;(2)已知点E是CD的...
答：从而点P的轨迹为线段QM． （3）依题设小虫共走过了4条棱，每次走某条棱均有3种选择，故所有等可能基本事件总数为34=81． 走第1条棱时，有3种选择，不妨设走了AB，然后走第2条棱为：或BA或BC或BD．若第2条棱走的为BA，则第3条棱可以选择走AB，AC，AD，计3种可能；若第2条棱走的...
...文科)如图,正四面体P-ABC中,M为线段BC的中点,求异面直线PM与AC所...
答：取线段AB的中点N，连接MN、PN，M、N分别为线段BC、AB的中点则MN∥AC，所以∠PMN为异面直线PM与AC所成的角（或其补角） 5分设正四面体P-ABC的棱长为a等边三角形PBC中，M为BC的中点，PM＝PB2?BM2＝32a等边三角形PBA中，N为BA的中点，PN＝PB2?BN2＝32aMN＝12AC＝12a 8分三角形PMN...
正四面体P-ABC中,PM=2MC AN=NB 求MN与AC所成角的余弦值
答：设正四面体的棱长为18,连接CN,由正四面体的性质可知P在底面的射影是正三角形ABC的中心O (1)由已知条件易证CN=9√3,CO=6√3,勾股定理得PO=6√6 设M在底面射影是H,则MH=PO/3=2√6,CH=CO/3=2√3 ∴NH=7√3 勾股定理得MN=3√19,∴cos∠MNC=NH/MN=7√3/3√19 又cos∠ACN=cos3...
