如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点。（Ⅰ）求证：DE∥平
易得四边形DEFG是一个长方形，其对角线到D,E,F,G距离相等，过对角线交点且垂直平面DEFG的直线L上任一点到D,E,F,G距离相等，令H，I分别为AB，PC中点，过HI中点做垂直HI的平面M，此平面M与上一直线L的交点，若能满足到四面体PABC六条棱的中点的距离相等，则存在Q，若不能则不存在
证明：
P是BC的中点
所以BP=CP,
因为AB=AC,
所以AP⊥BC(三线合一)
在直角三角形ABP中，由勾股定理，得，
AB²-AP²=BP²
因为BP=PC
所以AB的平方—AP的平方=PB乘PC
| （Ⅰ）证明：因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DE//PC， 又因为DE 平面BCP， 所以DE//平面BCP。 （Ⅱ）证明：因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点， 所以DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF， 所以四边形DEFG为平行四边形， 又因为PC⊥AB，所以DE⊥DG， 所以四边形DEFG为矩形。 | |
| （Ⅲ）解：存在点Q满足条件，理由如下：连接DF，EG， 设Q为EG的中点，由（Ⅱ）知，DF∩EG=Q，且QD=QE=QF=QG= EG， 分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN。 与（Ⅱ）同理，可证四边形MENG为矩形， 其对角线点为EG的中点Q，且QM=QN= EG， 所以Q为满足条件的点。 |
在四面体P-ABC中,PC垂直于平面ABC,AB=BC=CA=PC,求二面角B-AP-C的值
答：设AB=BC=CA=PC= a.知平面PAC垂直于平面ABC.(过平面的垂线的平面,垂直于这平面)取AC的中点D连接BD,PD.知BD垂直于AC.(两平面垂直,则一平面内,垂直于交线的直线,垂直于另一平面)故D为B点在平面PAC的投影.而三角形PAD为三角形PAB在平面PAC的投影.三角形PAD的面积为:S = (1/2)*1*1*(1/...
如图,在四面体P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=2,AC=22.AB=2.D为PA...
答：（Ⅰ）证明：过A在平面ABC内做AX⊥AC，由PA⊥平面ABC，故可建立如图所示的坐标系，则A（0，0，0），B（62，22，0），C（0，22，0），P（0，0，2），D（0，0，1）∵M为CD的中点，∴M（0，2，0.5），∵N为PB上一点，且PN=3BN，∴N（368，328，0.5），∴MN＝(3<div style="...
(本小题满分14分)如图所示,在四面体P—ABC中,已知PA=BC=6,PC=AB=8...
答：（Ⅰ）略（Ⅱ）二面角B—CE—F的正弦值是 （I）证明：∵ ∴ ……2分∴ PB边上的高= ,……4分又∵ , ∴ ……6分又EF⊥PB , ∴ PB⊥平面CEF ……8分（2）∵PB⊥平面CEF且 平面CEF ∴ ∵ ∴ 又∵ , ∴ , ∵ ∴PA⊥平面ABC，由 平面ABC， ∴ ∵...
如图已知四面体P-ABC中,AB=BC=1,AC=2,PA=PC=3,PB=2,且PB与平面ABC所...
答：解：（1）由AB=BC=1，AC=2，PA=PC=3，PB=2得到：∠PAB=∠PCB=∠ABC=90°设点P在平面ABC内的射影是点O，则OP=BP?sinπ4＝2，…（2分）由PA⊥AB，PC⊥BC得到，OA⊥AB，OC⊥BC，且OA=OC=1，所以点O到直线AB、AC的距离都是等于1；（2）取BC的中点F，连接OF交CE于点G，正方形A...
在四面体P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,M是面ABC内一点,M到三个面PAB,PBC...
答：由于PA，PB，PC两两垂直，M是面ABC内一点，作出长方体如图，M到三个面PAB，PBC，PCA的距离分别是2，3，6，则M到P的距离，就是长方体的体对角线的长：22+32+ 62＝7故选A．
如图,已知四面体P-ABC中,PA=PB=PC,且AB=AC,∠BAC=90°,则异面直线PA...
答：本试题主要是考查了四面体中异面直线的所成的角的求解问题。因为已知四面体P－ABC中，PA＝PB＝PC，且AB＝AC，∠BAC＝90°，则点P在底面的射影落在CB的中点D，因此PD垂直于平面ABC，然后BC 垂直于AD，BC PD，得到BC 平面PAD,利用线面垂直的性质定理可知异面直线PA与BC所成的角为 。故答案...
如图,在四面体P-ABC中,PA垂直于平面ABC,AB垂直于BC,PA=2,AC=2根2...
答：如图,在四面体P-ABC中,PA垂直于平面ABC,AB垂直于BC,PA=2,AC=2根2,ab=根2 d为pa中点,m为cd中点,n为pb上一点,且pn=3bn求证mn垂直于pa求二面角b-cd-a的大小... d为pa中点,m为cd中点,n为pb上一点,且pn=3bn求证mn垂直于pa求二面角b-cd-a的大小 展开 我来答 分享 微信扫一扫 网络繁忙请...
在四面体P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,设PA=PB=PC=a,则点P到平面ABC的距 ...
答：∵在四面体P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=PB=PC=a，∴AB=AC=BC=2a，取BC中点D，连结AD，作PO⊥平面ABC，交AD于O，则AD=2a2?12a2=62a，∴AO=23×62a=63a，∴点P到平面ABC的距离PO=a2?(63a)2=33a．故答案为：33a．
四面体P-ABC中,若PA=PB=PC,则点P在平面ABC内的射影是三角形ABC的什么心...
答：设P在平面ABC射影为O，PA=PB=PC，PO=PO=PO,(公用边），<POA=<POB=POC=90度，△POA≌△POB≌△POC,故OA=OB=OC，所以O是三角形ABC的外心。
急急急!在四面体P-ABC中,若三个侧面PAB,PBC,PCA两两垂直,与底面所成...
答：设PA = a, PB = b, PC = c,则:AB^2 = a^2+b^2, BC^2 = b^2 +c^2, AC^2 =a^2 +c^2.由余弦定理:cos角ABC = [b^2]/[根号(a^2+b^2)(b^2+c^2)]sin角ABC =根号{ [(a^2+b^2)(b^2+c^2)]-b^4]}/根号[(a^2+b^2)(b^2+c^2)]三角形ABC的面积...
