已知正四面体O-ABC的棱长为a，求向量AB与向量OC的数量积
24，从顶点O作底面三角形的垂线，垂线交底面三角形于H，则相关向量的值可写成OH向量+HA向量，其他两个同理，则所求问题转化为（3OH向量）的平方即9OH^2,正四面体的OH^2为8/3,所以结果为24.
望采纳，谢谢！
O为三角形ABC的外心,
|AO|=|OB|
AO^2=OB^2
AO*AB=8
AO*(AO+OB)=8
AO^2+AO*OB=8
|AB|^2
=(AO+OB)^2
=AO^2+2AO*OB+OB^2
=2(AO^2+AO*OB)
=2*8
=16
|AB|=4
因为四面体的每一个面均为等边三角形，AB的中点D，连接OD,CD,则OD,CD,分别是三角形OAB,
CAB,的高，即AB垂直于OD且AB垂直于才CD。即AB垂直于平面OCD,
因为OC在平面OCD上，所以AB垂直于oc.
故数量积为0
先做一条高OH垂直于平面ABC
因为OH垂直于平面ABC，AB属于平面ABC
所以OH垂直于AB
因为CH垂直于AB（这个是因为OH是高，这是正四面体，H三心合一，所以H是垂心）
所以AB垂直于平面OHC
所以OC垂直于AB
所以AB与OC的数量积为0
这道题用几何法快，一般情况下如果几何法想不出来可以用空间向量做，不用动什么脑子也很快，就是算起来麻烦了点。
好好学数学吧~~
容易证明AB⊥OC
所以向量AB与向量OC的数量积等于0
如图,已知正四面体ABCD的棱长为3cm.(1)求证:AD⊥BC;(2)已知点E是CD的...
答：（1）证明：取BC中点M，连AM、DM，因△ABC及△BCD均为正三角形，故BC⊥AM，BC⊥DM．因AM，DM为平面ADM内的两条相交直线，故BC⊥平面ADM，于是BC⊥AD．（2）连接EM，并取AC的中点Q，连QE，QM．于是EQ ∥ AD，故EQ ∥ 平面ABD．同理MQ ∥ 平面ABD．因EQ，MQ为平面QEM内的两条相交直线，...
...半径为3的球面上,且几何体O-ABC为正三棱锥,若A、B两点的球面距离为π...
答：解答：解：作出图形，∵A、B两点的球面距离为π，∴球心角∠AOB=π3，∵OA=OB=3，∴AB=3．∵几何体O-ABC为正三棱锥，∴几何体O-ABC为正四面体，设正四面体O-ABC的棱长为2，取AC中点D，连接OD，BD，∵OA=OC=AC=AB=BC=2，∴OD⊥AC，BD⊥AC，OD=BD=3，∴∠ODB是正三棱锥的侧面与底面...
在棱长为1的正四面体OABC中,若点P满足向量OP=x向量OA+y向量OB+z向量OC...
答：三分之根号六 就是正四面体的高
已知正四面体V---ABC的棱长为2,求经过棱VA与边BC的中点M的截面面积
答：BC中点为M，因为是正四面体，则每面都是正三角形，则VM=AM=2*3^(1/2)/2=3^(1/2)，则VMA三边长为2，3^(1/2)，3^(1/2)，一个简单的等腰三角形，计算得面积为2^（1/2）{注：^(1/2)表示平方根的意思，即最终答案为根号2} ...
已知在空间四边形OABC中,OA垂直BC,OB垂直AC,求证OC垂直AB
答：这是高中知识吧，好多年都没有接触过了。试着解析一下吧：四面体OABC是棱长为1的正四面体，则每面的三角为正三角（等边三角形），作AC中点E，连接OE，DE，则DE为三角形ABC的中位线，长度为0.5，OD=OE=√3/2，又AB平行于ED，那么异面直线AB与OD所形成角转换为ED与OD所成角。根据余弦定理，...
...空间中四点O、A、B、C恰为一棱长为L的正四面体的四个顶点,其中A...
答：BCD 试题分析：由于将一正电荷由O′点移动到O点时，电场力做正功，故正电荷的电势能会减小，故Ｏ点电势比Ｏ′点电势低，A是不对的；B中根据共点力平衡的知识可知：mg=3× cosθ，根据几何关系可知cosθ= ，故小球所带的电荷量为q= ，故B是正确的；当Ａ、Ｂ、Ｃ三点各固定一电荷量...
设三向量a.b.c都不共面且相互成60度等角,试求平面ca与平面cb的夹角
答：可以想象一个正四面体OABC,OA,OB,OC互相的夹角都是60°对吧 面ca就是面OAC,与面OBC的锐二面角,也就是求二面角A-OC-B的大小 取OC中点M,连接AM,BM,则AM⊥OC,BM⊥OC ∴∠AMB是二面角的平面角 设棱长为2,那麼AM=BM=√3,馀弦定理得cosAMB=1/3 夹角就是arccos1/3 ...
已知正四面体OABC,M,N分别是棱OA,BC的中点,求MN与OB,OC所成的角
答：MN与OB成60度角.因为MN是三角形AOB的中位线.所以角ONM=OBA=60度.MN与OC成90度角.做OC在平面ABC上的投影CD,由于它是正四面体,所以CD与三角形ABC的高重合（三线合一）.所以CD垂直AB.又因为AB平行MN,所以CD垂直MN.所以OC垂直MN.
正四面体ABCD内接于半径为R的球,求正四面体的棱长
答：如图，正四面体P-ABC内接于球O，O的半径为R 过点P作面ABC的垂线，垂足为O'则，O'为等边△ABC所在圆面的圆心，且球心O在PO'上 设正四面体P-ABC的棱长为a，OO'=x 那么，BO'=a*(√3/2)*(2/3)=(√3/3)a PO=BO=R，PB=a 那么，由勾股定理有：BO^2=BO'^2+OO'^2 ===> R^2...
如图,以下是个正四面体,且设边长都为1,以o为坐标原点(0,0,0),求ABC...
答：可以这样算 ∵O（0，0，0），A（1，0，1），B（1，1，0），C（0，1，1），∴O，A，B，C构成一个正四面体，放到棱长为1的正方体中，可得四面体O-ABC的体积为1-4× 1 3 × 1 2 ×1×1= 1 3 ．故答案为：1 3 ．
